Лабораторная работа № 3
Линейные модели множественной регрессии
Цель лабораторной работы: построить линейную модель множественной регрессии и оценить ее на адекватность.
Задание
1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
Для получения отчета по построению модели в среде Excel необходимо выполнить следующие действия: проверьте доступ к пакету анализа.
В главном меню последовательно выберите Сервис / Надстройки. Установите флажок (в случае его отсутствия) против функции - Пакет анализа; подготовьте необходимую информацию для расчетов в столбцах таблицы Excel; в главном меню выберите Сервис / Анализ данных / Регрессия. Щелкните по кнопке ОК. Заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода. Отчета о результатах регрессионного анализа и его интерпретация представлена в таблицах 1, 2, 3. Результаты расчетов коэффициентов регрессии сопровождаются расчетом показателей адекватности и достоверности регрессии.
Таблица 1
Регрессионная статистика
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | |
| R-квадрат | |
| Нормированный R-квадрат | |
| Стандартная ошибка | |
| Наблюдения |
Таблица 2
Дисперсионный анализ
| Дисперсионный анализ | df | SS | MS | F | Значимость F |
| Регрессия | |||||
| Остаток | |||||
| Итого |
Таблица 3
Коэффициенты регрессии
| Коэффи-циенты | Станд. ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижн 95% | Верхн 95% | Нижн 95% | Верхн 95% | |
| Y-перес-е | ||||||||
| XI | ||||||||
| Х2 |
2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели (рассчитайте коэффициенты эластичности).
На основании выше приведенных таблиц делается вывод о значимости (не значимости) параметров уравнения регрессии. В случае, когда один из факторов признается незначимым он исключается из модели и строится новое уравнении регрессии.
3. Для полученного уравнения проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
Для проверки полученного уравнения на выполнение условия гомоскедастичности остатков необходимо все n наблюдений расположить в порядке возрастания значений фактора Х. Затем выбирают m первых и m последних наблюдений.
Гипотеза о гомоскедастичности равносильна тому, что значения остатков e1,…,em и en-m+l,…,en представляют собой выборочные наблюдения нормально распределенных случайных величин, имеющих одинаковые дисперсии.
Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей проверяется с помощью F – критерия Фишера.
Расчетное значение вычисляется по формуле (в числителе всегда большая сумма квадратов):
Гипотеза о равенстве дисперсий двух наборов по m наблюдений (т.е. гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков) отвергается, если расчетное значение превышает табличное F>Fα;m-p;m-p, где p – число регрессоров.
Мощность теста (вероятность отвергнуть гипотезу об отсутствии гетероскедастичности, когда гетероскедастичности действительно нет) максимальна, если выбирать m порядка n/3.
Тест Голдфельда – Квандта позволяет выявить факт наличия гетероскедастичности, но не позволяет описать характер зависимостей дисперсий ошибок регрессии количественно.
4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина – Уотсона.
Расчетное значение определяется по следующей формуле:
Значения критерия находятся в интервале от 0 до 4. По таблицам критических точек распределения Дарбина-Уотсона для заданного уровня значимости 
, числа наблюдений (n) и количества объясняющих переменных (m) находят пороговые значения dн (нижняя граница) и dв (верхняя граница).
Если расчетное значение:
, то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается (принимается);
или 
, то вопрос об отвержении или принятии гипотезы остается открытым (расчетное значение попадает в зону неопределенности);
, то принимается альтернативная гипотеза о наличии положительной автокорреляции;
, то принимается альтернативная гипотеза о наличии отрицательной автокорреляции.
5. Спрогнозировать значение результативного показателя, используя полученную модель регрессии.
Задания для выполнения лабораторной работы
Вариант №1
Предполагается, что объем предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены X1 этого блага и заработной платы X2 сотрудников этой фирмы. Исходные данные за 16 месяцев представлены в таблице 1.
Таблица 1
Исходная информация
| Месяцы | Y | X1 | X2 |
Вариант №2
По данным, представленным в таблице ниже, изучается зависимость объема валового национального продукта Y (млрд. долл.) от следующих переменных: X1 – потребление, млрд.долл. Х2 – инвестиции, млрд. долл.
| Y | 9,5 | 16,5 | ||||||||
| X1 | 1,65 | 1,8 | 2,0 | 2,1 | 2,2 | 2,4 | 2,65 | 2,85 | 3,2 | 3,55 |
| Х2 | 23,5 | 26,5 | 28,5 | 30,5 |
Задание:
1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
2. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
3. Для полученного уравнения проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина – Уотсона.
Вариант №3
По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли Y (млрд. долл.) от ряда факторов. В таблице представлены следующие данные за 2 года: Y – оборот розничной торговли, млрд.руб.; Х1 – денежные доходы населения, млрд.руб.; Х2 – доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд.руб.; Х3 – численность безработных, млн.чел.; Х4 – официальный курс рубля по отношению к доллару США.
| Месяц | Y | X1 | X2 | X3 | X4 |
| 72,9 | 117,7 | 81,6 | 8,3 | 6,026 | |
| 67,0 | 123,8 | 73,2 | 8,4 | 6,072 | |
| 69,7 | 126,9 | 75,3 | 8,5 | 6,106 | |
| 70,0 | 134,1 | 71,3 | 8,5 | 6,133 | |
| 69,8 | 123,1 | 77,3 | 8,3 | 6,164 | |
| 69,1 | 126,7 | 76,0 | 8,1 | 6,198 | |
| 70,7 | 130,4 | 76,6 | 8,1 | 6,238 | |
| 80,1 | 129,3 | 84,7 | 8,3 | 7,905 | |
| 105,2 | 145,4 | 92,4 | 8,6 | 16,065 | |
| 102,5 | 163,8 | 80,3 | 8,9 | 16,010 | |
| 108,7 | 164,8 | 82,6 | 9,4 | 17,880 | |
| 134,8 | 227,2 | 70,9 | 9,7 | 20,650 | |
| 116,7 | 164,0 | 89,9 | 10,1 | 22,600 | |
| 117,8 | 183,7 | 81,3 | 10,4 | 22,860 | |
| 128,7 | 195,8 | 83,7 | 10,0 | 24,180 | |
| 129,8 | 219,4 | 76,1 | 9,6 | 24,230 | |
| 133,1 | 209,8 | 80,4 | 9,1 | 24,440 | |
| 136,3 | 223,3 | 78,1 | 8,8 | 24,220 | |
| 139,7 | 223,6 | 79,8 | 8,7 | 24,190 | |
| 151,0 | 236,6 | 92,1 | 8,6 | 24,750 | |
| 154,6 | 236,6 | 83,2 | 8,7 | 25,080 | |
| 160,2 | 248,6 | 80,8 | 8,9 | 26,050 | |
| 163,2 | 253,4 | 81,8 | 9,1 | 26,420 | |
| 191,7 | 351,4 | 68,3 | 9,1 | 27,000 |
Вариант №4
По данным, представленным в таблице 1, изучается зависимость чистой прибыли предприятия Y (млрд. долл.) от следующих переменных: X1 – оборот капитала, млрд. долл.; X2 – численность служащих, тыс. чел.; X3 – рыночная капитализация компании, млрд. долл.
| № п/п | Y | X1 | X2 | X3 |
| 0,9 | 31,3 | 40,9 | ||
| 1,7 | 13,4 | 64,7 | 40,5 | |
| 0,7 | 4,5 | 38,9 | ||
| 1,7 | 50,2 | 38,5 | ||
| 2,6 | 37,3 | |||
| 1,3 | 96,6 | 26,5 | ||
| 4,1 | 137,1 | |||
| 1,6 | 17,9 | 85,6 | 36,8 | |
| 6,9 | 165,4 | 36,3 | ||
| 0,4 | 4,1 | 35,3 | ||
| 1,3 | 6,8 | 26,8 | 35,3 | |
| 1,9 | 27,1 | 42,7 | ||
| 1,9 | 13,4 | 61,8 | 26,2 | |
| 1,4 | 9,8 | 33,1 | ||
| 0,4 | 19,5 | 32,7 | ||
| 0,8 | 6,8 | 33,5 | 32,1 | |
| 1,8 | 30,5 | |||
| 0,9 | 12,4 | 29,8 | ||
| 1,1 | 17,7 | 25,4 | ||
| 1,9 | 12,7 | 59,3 | 29,3 | |
| 0,9 | 21,4 | 29,2 | ||
| 1,3 | 13,5 | 70,7 | 29,2 | |
| 13,4 | 65,4 | 29,1 | ||
| 0,6 | 4,2 | 23,1 | 27,9 | |
| 0,7 | 15,5 | 80,8 | 27,2 |
Вариант №5
По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли Y (млрд. долл.) от ряда факторов. В таблице представлены следующие данные за 2 года: Y – оборот розничной торговли, млрд.руб.; Х1 – товарные запасы в фактических ценах, млрд.руб.; Х2 – номинальная заработная плата, руб.; Х3 – денежные доходы населения, млрд.руб.; Х4 – официальный курс рубля по отношению к доллару США.
| Месяц | Y | X1 | X2 | X3 | X4 |
| 72,9 | 42,1 | 117,7 | 6,026 | ||
| 67,0 | 36,7 | 123,8 | 6,072 | ||
| 69,7 | 37,9 | 126,9 | 6,106 | ||
| 70,0 | 39,1 | 134,1 | 6,133 | ||
| 69,8 | 39,6 | 123,1 | 6,164 | ||
| 69,1 | 39,6 | 126,7 | 6,198 | ||
| 70,7 | 38.8 | 130,4 | 6,238 | ||
| 80,1 | 44,9 | 129,3 | 7,905 | ||
| 105,2 | 42,9 | 145,4 | 16,065 | ||
| 102,5 | 41,5 | 163,8 | 16,010 | ||
| 108,7 | 46,9 | 164,8 | 17,880 | ||
| 134,8 | 50,6 | 227,2 | 20,650 | ||
| 116,7 | 48,3 | 164,0 | 22,600 | ||
| 117,8 | 46,7 | 183,7 | 22,860 | ||
| 128,7 | 50,4 | 195,8 | 24,180 | ||
| 129,8 | 51,9 | 219,4 | 24,230 | ||
| 133,1 | 54,2 | 209,8 | 24,440 | ||
| 136,3 | 54,6 | 223,3 | 24,220 | ||
| 139,7 | 54,4 | 223,6 | 24,190 | ||
| 151,0 | 54,9 | 236,6 | 24,750 | ||
| 154,6 | 57,0 | 236,6 | 25,080 | ||
| 160,2 | 58,1 | 248,6 | 26,050 | ||
| 163,2 | 63,1 | 253,4 | 26,420 | ||
| 191,7 | 68,0 | 351,4 | 27,000 |
Вариант 6
Построить регрессионною модель зависимости данных об объеме продаж в зависимости от:
· Х1 результат теста способности к продаже;
· Х2 возраст продавца;
· Х3 результат теста тревожности;
· Х4 опыт работы;
· Х 5 средний балл школьного аттестата.
| Объем продаж в месяц (тыс. руб.) У | Результат теста способности к продаже Х1 | Возраст продавца Х2 | Результат теста тревожности Х3 | Опыт работы Х4 | Средний балл школьного аттестата Х5 |
| 22,1 | 4,9 | 2,4 | |||
| 22,5 | 3,0 | 2,6 | |||
| 23,1 | 1,5 | 2,8 | |||
| 0,6 | 2,7 | ||||
| 22,6 | 1,8 | 2,0 | |||
| 21,7 | 3,3 | 2,5 | |||
| 23,8 | 3,2 | 2,5 | |||
| 22,0 | 2,1 | 2,3 | |||
| 22,4 | 6,0 | 2,8 | |||
| 22,6 | 1,8 | 3,4 | |||
| 21,1 | 3,8 | 3,0 | |||
| 22,5 | 4,5 | 2,7 | |||
| 22,2 | 4,5 | 2,8 | |||
| 24,8 | 0,1 | 3,8 | |||
| 22,6 | 0,9 | 3,7 | |||
| 20,5 | 4,8 | 2,1 | |||
| 21,9 | 2,3 | 1,8 | |||
| 20,5 | 3,0 | 1,5 | |||
| 20,8 | 0,3 | 1,9 | |||
| 20,0 | 2,7 | 2,2 | |||
| 23,3 | 4,4 | 2,8 | |||
| 21,3 | 3,9 | 2,9 | |||
| 22,9 | 1,4 | 3,2 | |||
| 22,3 | 2,7 | 2,4 | |||
| 22,6 | 2,7 | 2,4 | |||
| 22,4 | 2,2 | 2,6 | |||
| 23,8 | 0,7 | 3,4 | |||
| 20,6 | 3,1 | 2,3 | |||
| 22,4 | 0,6 | 4,0 | |||
| 25,0 | 4,6 | 3,6 |
Вариант 7
| № п/п | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | y |
| 8,2 | 15,9 | ||||||||
| 68.4 | 40,5 | 10,7 | |||||||
| 34.8 | 10,7 | 13,5 | |||||||
| 8,5 | 15,1 | ||||||||
| 54.7 | 10,7 | 21,1 | |||||||
| 74.1 | 46,3 | 10,7 | 28,7 | ||||||
| 71.7 | 45,9 | 10,7 | 27,2 | ||||||
| 74.5 | 47,5 | 10,4 | 28,3 | ||||||
| 137.7 | 87,2 | 14,6 | 52,3 | ||||||
| 17,7 | |||||||||
| 31,1 | |||||||||
| 48,7 | |||||||||
| 65,8 | |||||||||
| 62,6 | 21,4 | 34,4 | |||||||
| 45,3 | 20,6 | 10,4 | 24,7 | ||||||
| 56,4 | 29,7 | 9,4 | 30,8 | ||||||
| 17,8 | 8,3 | 15,9 | |||||||
| 67,5 | 43,5 | 8,3 | |||||||
| 17,8 | 8,3 | 15,4 | |||||||
| 42,4 | 8,3 | 28,6 | |||||||
| 8,3 | 15,6 | ||||||||
| 69,1 | 41,3 | 8,3 | 27,7 | ||||||
| 68,1 | 35,4 | 34,1 | |||||||
| 75,3 | 41,4 | 12,1 | 37,7 | ||||||
| 83,7 | 48,5 | 12,1 | 41,9 | ||||||
| 48,7 | 22,3 | 12,4 | 24,4 | ||||||
| 39,9 | 8,1 | 21,3 | |||||||
| 68,6 | 35,5 | 36,7 | |||||||
| 9,2 | 21,5 | ||||||||
| 48,6 | 26,4 | ||||||||
| 53,9 | |||||||||
| 68,5 | 30,7 | 8,3 | 34,2 | ||||||
| 71,1 | 36,2 | 13,3 | 35,6 | ||||||
| 7,4 | |||||||||
| 93,2 | 49,5 | 46,6 | |||||||
| 55,2 | 58,5 | ||||||||
| 10,2 | 24,2 | ||||||||
| 35,7 | |||||||||
| 52,3 | 11,5 | 51,2 | |||||||
| 89,6 | 75,9 | ||||||||
| 40,8 | 19,2 | 10,1 | 21,2 | ||||||
| 59,2 | 31,9 | 11,2 | 30,8 | ||||||
| 65,4 | 38,9 | 9,3 | |||||||
| 60,2 | 36,3 | 10,9 | 31,9 | ||||||
| 82,2 | 49,7 | 13,8 | 43,6 | ||||||
| 98,4 | 52,3 | 15,3 | 52,2 | ||||||
| 76,7 | 44,7 | 43,1 | |||||||
| 38,7 | 10,2 | ||||||||
| 56,4 | 32,7 | 10,1 | 35,2 | ||||||
| 76,7 | 44,7 | 40,8 | |||||||
| 38,7 | 10,2 | 18,2 | |||||||
| 41,5 | 10,2 | 20,1 | |||||||
| 48,8 | 28,5 | 22,7 | |||||||
| 57,4 | 33,5 | 10,1 | 27,6 | ||||||
| 76,7 | 44,7 | ||||||||
| 17,5 | 8,3 | 17,8 | |||||||
| 30,5 | 8,3 | 25,9 | |||||||
| 42,5 | 8,3 | 32,6 | |||||||
| 40,5 | 19,8 | ||||||||
| 29,9 | |||||||||
| 45,6 | 39,2 | ||||||||
| 21,2 | 11,2 | 22,4 | |||||||
| 78,1 | 11,6 | 35,2 | |||||||
| 91,6 | 53,8 | 41,2 | |||||||
| 39,9 | 19,3 | 8,4 | 17,8 | ||||||
| 56,2 | 31,4 | 11,1 | |||||||
| 79,1 | 42,4 | 15,5 | 35,2 | ||||||
| 91,6 | 55,2 | 9,4 | 40,8 |
Принятые в таблице обозначения:
y – цена квартиры, тыс. долл.;
x1 - число комнат в квартире;
x2 – район города (1, 2, 3, 4);
x3 – общая площадь квартиры, м2;
x4 – жилая площадь квартиры, м2;
x5 – площадь кухни, м2;
x6 – тип дома (1 – кирпичный, 0 – другой);
x7 – наличие балкона (1 – есть, 0 – нет);
x8 – число месяцев до окончания строительства.
Построить экономико математическую модель зависимости стоимости квартиры от ряда факторов и спрогнозировать стоимость квартир на рынке недвижимости на ближайшие пять лет.
Вариант 8
Приведена информация о 25 лагерях. Анализировались следующие переменные:
У - стоимость одного пребывания в лагере;
Х1 – общая площадь лагеря, га
Х2 – количество жилых помещений;
Х3 – наличие плательного бассейна;
Х4 – количество дополнительных мест развлечения.
| № лагеря | У | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 |
| 0,8 | |||||
| 8,8 | 0,4 | ||||
| 0,9 | |||||
| 2,2 | |||||
| 0,6 | |||||
| 1,0 | |||||
| 7,75 | 0,7 | ||||
| 8,0 | 0,36 | ||||
| 8,5 | 0,46 | ||||
| 8,5 | 0,18 | ||||
| 9,0 | 1,04 | ||||
| 7,0 | 0,50 | ||||
| 9,0 | 5,0 | ||||
| 8,5 | 2,4 | ||||
| 9,0 | 1,2 | ||||
| 7,5 | 2,4 | ||||
| 8,5 | 3,46 | ||||
| 9,0 | 2,0 | ||||
| 8,0 | 2,68 | ||||
| 9,5 | 2,28 | ||||
| 7,5 | 0,04 | ||||
| 7,5 | 0,64 | ||||
| 7,5 | 0,5 | ||||
| 9,0 | 1,32 | ||||
| 7,5 | 2,4 |
Вариант 9
Приведена информация по 15 предприятиям, характеризующая эффективность использования основных производственных фондов.
| № | Фондоотдача, У | Среднечасовая производительность оборудования, Х1 | Удельный вес активной части основных производственных фондов, Х2 |