2. Исследование функции на наибольшее и наименьшее значение на отрезке с помощью производной. Признаки возрастания и убывания функции. Экстремумы функций.
3. Вычислить предел функции
4. Упростите выражение:
5. Объем первого цилиндра равен 12 см3. Найдите объем второго цилиндра, если при равных диаметрах, его высота в три раза больше чем у первого.
6. Вычислить интеграл:
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 3 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Степень с натуральным и целым показателями. Свойства степеней.
2. Определение типа кривизны(направление выпуклости графика функции). Точки перегиба. Физический смысл второй производной.
3. Найдите , если ,
4. Укажите область определения функции у= .
5. Вычислить интеграл
6. Из 40 студентов 35 успешно сдали физику и 37 – математику.
Двое студентов имеют неудовлетворительные оценки по обоим предметам.
Сколько студентов имеют академическую задолженность?
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 4 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Степень с рациональным и действительным показателем. Свойства степеней.
2. Понятие первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Неопределенный интеграл константы, линейной, степенной функций. Примеры.
3. Найти производную функции: g(x) = 3 x 4 – sin x + 5.
4. Упростить выражение: (sin x- cos x)2
5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует с высотой угол в 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
6. В ящике с деталями оказалось 400 деталей I сорта, II сорта и 60 деталей III сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Какова вероятность того, что будет вынута деталь не I сорта?
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 5 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Понятие логарифма. Свойства логарифмов.
2. Неопределенный интеграл тригонометрических функций. Примеры.
3. Вычислить предел функции
4 Найти sin ,если
5 В ящике с деталями оказалось 300 деталей I сорта, II сорта и 50 деталей III сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Какова вероятность того, что будет вынута деталь не I сорта?
6 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиуса основания и высота которого равны 6,5 единиц. Найдите объем параллелепипеда.
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 6 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Понятие функции, графика функции. Свойства функций.
2. Неопределенный интеграл показательной и логарифмической функций. Примеры.
3. Вычислить .
4. На 5 студентов выделены 3 путевки. Сколькими способами их можно распределить, если все путевки одинаковы?
5. При строительстве метро применяли кольца из железобетона с внешним радиусом 5,5м и внутренним радиусом 5,1м. Чему равен объем такого кольца длиной 100м?
6. Определите угловой коэффициент прямой
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 7 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Степенная функция, ее свойства и график.
2. Геометрическое и физическое приложения неопределенного интеграла.
3. Решите неравенство ≤0.
- В какой точке производная функции у= 2х2 -5х равна 11?
5. Определить градусную и радианную меру угла, образованного минутной и часовой стрелками в момент времени 17часов 00минут.
6. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислить объем цилиндра, если объем конуса равен .
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 8 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Показательная функция, ее свойства и график.
2. Методы интегрирования. Примеры.
3. Найдите наибольшее целое решение неравенства – 1 0.
4. Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 20см2 и 45см2, а длина их общего ребра 5см. Найдите объем параллелепипеда.
5 Найти производную функции
6 Исследовать на экстремум функцию + 4. Определить точки перегиба и построить график функции.
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 9 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
2. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
3. Упростить: 2 sin 2 x- cos2 x.
- Упростите выражение 2log2 7 + log575 – log53.
- Даны координаты вершин тетраэдра ABCD: A (0, −1, −2), B (2, 0, 0), C (2, 0, −1), D (5, 0, 1). Вычислить объем тетраэдра, площадь его основания ABC и высоту, опущенную из вершины D.
6. Исследовать на экстремум функцию + 4. Определить точки перегиба и построить график функции.
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 10 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Понятие показательного уравнения. Способы решения. Примеры.
2. Вычисление площади плоских фигур и объемов тел вращения с помощью определенного интеграла.
- Решить уравнение: log3 x= 4.
4. Определить четность функции:
5. Провести полное исследование функции и построить ее график
6. Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна 35м, а его измерения относятся как 2:3:6. Найти объем данного параллелепипеда.
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 11 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Понятие показательного неравенства. Способы решения. Примеры.
2. Векторы на плоскости и в пространстве. Основные понятия и определения.
3. Найти критические точки функции y=x 3.
4. Найдите первообразную функции f(x) = 2х + 4х3 – 1.
5. Провести полное исследование функции и построить ее график .
6. Решить уравнение sin2xcosx+cos2xsinx=0.
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 12 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Понятие логарифмического уравнения. Способы решения. Примеры.
2. Операции над векторами на плоскости и в пространстве. Примеры.
3. Найти критические точки функции: y = 6 x -x2
4. Решите неравенство ≤0.
5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10см и образует с боковым ребром угол Найти объем пирамиды.
6. Дана функция Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной равен 7.
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 13 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Понятие логарифмического неравенства. Способы решения. Примеры.
2. Уравнение прямой на плоскости.
3. Найти точки максимума и минимума функции:
4. Найдите значение , если = -0,8 и .
5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10см и образует с боковым ребром угол Найти объем пирамиды.
6. Вычислить .
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 14 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Градусная и радианная меры угла. Переход от одной меры к другой.
2. Кривые второго порядка (окружность, эллипс), их определения, уравнения, элементы.
3. Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = х3 + 1, у = 0, х = 0, х = 2.
4. Найдите производную функции f(x) = .
5. В ящике 7 белых и 8 черных шаров. Какова вероятность того, что если вынуть два шара, то оба будут черными?
6. Радиус Основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найти оббьем цилиндра.
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 15 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Определение тригонометрических функций: синуса,косинуса,тангенса,котангенса.
2. Кривые второго порядка (парабола, гипербола), их определения, уравнения, элементы.
3. Найдите наибольшее целое решение неравенства – 1 0.
4. Найдите производную функции
5. Решить уравнение . Являются ли корни уравнения нечетными
6. Вычислить
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 16 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Знаки тригонометрических функций по четвертям. Свойства четности(нечетности) и периодичности тригонометрических функций.
2. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
3. Найдите производную функции
4. Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = 4 –х2, у = 0, х = 0, х = 2.
5 Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(1;-1) и B(-3;2).
6 Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0,6. Найти вероятность поражения цели при четырех выстрелах.
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 17 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Основные тригонометрические тождества.
2. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Параллельность прямой и плоскости (определение, признак с доказательством).
3. Найдите производную функции
4. Решите равнение + = .
5. Даны векторы Найти: а) координаты вектора б) Скалярное произведение векторов
6. Закон движения частицы x(t)= где x(t) измеряется в метрах, время t – в секундах. Каково ускорение частицы в момент времени, когда ее скорость равна 11м/с?
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 18 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Формулы приведения для тригонометрических функций.
2. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.Параллельность двух плоскостей (определение, признак с доказательством)
3. Найти производную функции
4. Укажите область определения функции у = .
5. Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см.
6. Провести полное исследование функции и построить ее график y = (3 − x) ex −2.
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 19 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Формулы сложения для тригонометрических функций.
2. Перпендикулярность прямой и плоскости (определение, признак с доказательством).
3. Значение производной функции в точке х=2 равно:4. Упростите выражение – 2 .5. Найти f’(), если f(x)=10x=3cosx.
6. Найти скалярное произведение векторов AB и ВС, если А(1;3), B(-2;-4),C(4;-3).
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 20 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Тригонометрические функции удвоенного и половинного аргументов.
2. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.Теорема о трех перпендикулярах (с доказательством).
3. Для какой функции найдена производная
4. Вычислите площадьфигуры (S), ограниченной линиями у = 4 –х2, у = 0, х = 0, х = 2.
5. Найти длину вектора MN, координаты вектора 4*MN, если М(3;5) и N(-1;2)
6. Найдите корень уравнения
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 21 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. График функции у=sinx и ее свойства.
2. Двугранный угол. Многогранный угол. Угол между плоскостями.
3. Найдите первообразную для функции f (x) = x2 – sinx
4. Решить уравнение = 8.
5. Точка движется по закону . Найдите
а) скорость движения при t=2;
б) ускорение при t=3.
6. Высота конуса 10дм, диаметр основания 12дм. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса.
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 22 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. График функции у=соsx и ее свойства.
2. Перпендикулярность двух плоскостей (определение, признак с доказательством).
3. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку А(2;0).
4 Найдите точки максимума функции у = х3 – 3х2. 1) 0 2) 2 3) -2 4) 3.
5 Найти площадь сечения шара плоскостью, находящейся на расстоянии 6см от центра шара, радиус которого 10см.
6 Найти Математическое ожидание
Х | |||
р | 0,08 | 0,44 | 0,48 |
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 23 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. График функции у=tgx и ее свойства.
2. Призма. Определение. Основные элементы. Свойства. Площадь боковой и полной поверхности. Объем призмы. Сечение призмы.
3. Найти неопределённый интеграл
4. Решите равнение + = .
5. Найти наибольшее значение функции на отрезке [2;25].
6. Вычислить
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 24 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. График функции у=ctgx и ее свойства.
2. Параллелепипед. Определение. Основные элементы. Свойства. Площадь боковой и полной поверхности. Объем параллелепипеда.
3. Упростите выражение: .
4. Вычислить
5. Найтизначенияsinx, cosx, ctgx, еслиtgx=-2,4, 90o<x<180o.
6. Найти объем тела, которое получено вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями и .
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 25 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Обратные тригонометрические функции. Определение. Свойства.
2. Куб. Определение. Основные элементы. Свойства. Площадь боковой и полной поверхности. Объем куба.
3. Найти неопределённый интеграл
4. Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = 1 – х3, у = 0, х = 0, х = 1.
5. Решите уравнение 2 x -1 + 2 x -2 + 2 x -3 = 448.
6. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 26 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Простейшие тригонометрические уравнения. Примеры.
2. Пирамида. Определение. Основные элементы. Свойства. Площадь боковой и полной поверхности. Объем пирамиды. Сечения пирамиды.
3. На карточках выписаны числа от 1 до 10 (на одной карточке – одно число). Карточки положили на стол и перемешали. Какова вероятность того, что на выбранной наугад карточке окажется число 3?
4. Найти неопределённый интеграл
5. Решите уравнение log5(8 x) = log527 – log53.
6. Найдите первообразную функции f (x) = ex – x 3.
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 27 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Простейшие тригонометрические неравенства. Порядок решения. Примеры.
2. Усеченная пирамида. Определение. Основные элементы. Свойства. Площадь боковой и полной поверхности. Объем усеченной пирамиды. Сечения усеченной пирамиды.
3. Укажите первообразную функции f(x) = 3х2 + 2х -4.
4. Решите уравнение .
5. Упростите выражение (cos x – sin x)2 + 2sin x cos x.
6. Найдите промежутки монотонности для функции
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 28 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Понятие предела функции. Теоремы о пределах. I и II "Замечательные" пределы.
2. Цилиндр. Определение. Основные элементы. Свойства. Площадь боковой и полной поверхности. Объем цилиндра. Сечения цилиндра.
3. Найти вторую производнкю y''(x) функции y(x) = 2 + 5 – 5
4. На каждые 8000 операций, произведѐнных автоматом, приходится 8 сбоев. Относительная частота сбоя автомата равна:
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями ;
6. Решите уравнение (30,5 x +7 – 9)log2(5 + 2 x) = 0.
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 29 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Понятие производной. Понятие функции, дифференцируемой на интервале. Механический и геометрический смысл производной.
2. Конус. Определение. Основные элементы. Свойства. Площадь боковой и полной поверхности. Объем конуса. Сечения конуса.
3. Найдите значение cosα, если и .
4. При измерении карандаша длиной равной, а сантиметров, получен результат 15,6 сантиметров. То абсолютная bравна значению выражения:
- Вычислить предел, используя правило .
6. Для функции найти первообразную F (x),график которой проходит через точку А(0,5;2).
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 30 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Физические и геометрическое приложения производной.
2. Усеченный конус. Определение. Основные элементы. Свойства. Площадь боковой и полной поверхности. Объем усеченного конуса. Сечения усеченного конуса.
3. Найти производную функции
4. Решите уравнение = -х.
5. Решите уравнение .
6. Решите уравнение 2 – log4(x + 3) = log4(x + 3).
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 31 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Правила вычисления производных (производная суммы, произведения, частного; производная сложной функции).
2. Шар, сфера и их части. Определение. Основные элементы. Свойства. Площадь поверхности сферы,ее частей. Объем шара,его частей. Сечения шара и сферы.
3. Вычислить определенный интеграл
4. Найдите точку максимума функции у = 4х – х4
5. Найдите значение выражения: при .
6. Решите уравнение: .
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 32 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Производные константы, линейной, степенной функций. Примеры.
2. Основные понятия комбинаторики: перестановка, сочетание, размещение.Свойства сочетаний. Примеры.
3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите площадь основания цилиндра.
4. Решите неравенство .
5. Вычислить интеграл:
6. Решить уравнение и определить, принадлежат ли корни уравнения промежутку (-10; 10).
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 33 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Производные тригонометрических функций. Примеры.
2. Понятие о случайном событии. Виды случайных событий. Частота событий.
3. Вычислить предел:
4. Вычислить интеграл
5. Решите уравнение 7 ∙ 3 x +3 + 3 x +2 = 22.
6. Радиус основания конуса равен 5 м, а тангенс угла наклона образующей к плоскости основания равен 2,4. Найдите площадь полной поверхности конуса.
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 34 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Производные показательной и логарифмической функций. Примеры.
2. Схема исследования функции с помощью первой и второй произодной.
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
4. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X имеет вид:
х | |||
р | 0,1 | 0,8 |
Найти Р2
5. Площадь сферы равна 100 м2. Расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 4 м. Найдите радиус сечения.
6. Найти производную сложной функции
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова
ОГБПОУ «Томский политехнический техникум»
Рассмотрено ЦМК ОПД «____»_______2018 г. Председатель ЦМК ___________________ | Экзаменационный билет № 35 Дисциплина «Математика» Специальность 13.02.08,21.02.01 Курс 1 Семестр 2 | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________Е.А. Метелькова «____»_________2018 г. |
1. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера
2. Практическое применение определенного интеграла.
3. Решить уравнение:
4. Вычислить неопределенный интеграл:
5. Исследовать функцию и построить ее график:
6. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого треугольника, ОМ = 10, угол MCO = 30. Найдите: а) расстояние от точки М до каждой из вершин треугольника ABC
Преподаватель ______________/ Е.В. Антимонова