ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
для студентов дневного отделения специальности:
21.05.04 – Горное дело
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В MS EXCEL
ЗАДАНИЕ:
Найти решение следующих пяти задач в табличном процессоре MS Excel согласно варианту. Решение, все его шаги и используемые формулы описать в пояснительной записке к каждой задаче домашнего задания (возможно принтование экранов Excel с решением и кратким пояснением в доступном для чтения масштабе).
ЗАДАЧА 1.
1. Вычислить значения функции 
для всех значений переменной х на отрезке [a; b] с шагом h при заданном значении k.
Решение должно быть получено в виде таблицы:
| № | x | k | f(x) | y(x) |
2. На основании данных таблицы построить совмещенные графики функций f(x) и y(x).
ВАРИАНТЫ:
| № | a | b | h | k | f(x) |
| 1,5 | 0,05 | sin(x) - 1/x | |||
| -1 | 0,1 | cos(x) - 1/(x+2) | |||
| 1,2 | 0,02 | 4x2 - cos(x) – 4 | |||
| 0,1 | cos(x) + 1/(x-2) | ||||
| -1 | 0,1 | ex + 2sin(x) | |||
| -1 | 0,1 | x + 1/(x2+1) | |||
| -1 | 0,1 | ex + x | |||
| -2 | -1 | 0,1 | cos(x)-1/(x-2) | ||
| 0,1 | e -x - ln(x) | ||||
| 0,1 | e -x - x | ||||
| 0,1 | cos(x) - x2 | ||||
| -2 | 0,2 | x3 - x2 + 3 |
Методические указания к решению задачи 1 даны после домашнего задания.
ЗАДАЧА 2.
- Отделить корни алгебраического или трансцендентного уравнения f(x)=0, предварительно проанализировав область определения аргумента x.
- Используя процедуру Поиск решения найти:
все корни данного уравнения, все имеющиеся экстремумы (минимальные и максимальные значения) данной функции.
3. Построить график функции f(x) на конечном отрезке.
ВАРИАНТЫ:
| № варианта | Уравнение f(x)=0 |
| x3 - 3x2 - 4x+ 1=0 | |
| x3 – 21x + 7=0 | |
| 10 x = e-x | |
| 2x3 + 2x -1=0 | |
| x3 - 3x – 1=0 | |
| x3 - 3x2 +1 = 0 | |
| x3 +6x2 + 9x+ 1= 0 | |
| e-x = 2 – x2 | |
| x3 - 12x + 5=0 | |
| x3 - 2x +4=0 | |
| x3 + x2 + 2 = 0 | |
| x3 - x2 – 2 = 0 |
Методические указания к решению задачи 2
Если непрерывная функция f(x) принимает на концах отрезка [a, b] значения разных знаков, то есть f(а)* f(b)<0, то внутри этого отрезка содержится, по крайней мере, один корень. Этот корень будет единственным, если производная f¢ (x) существует и сохраняет постоянный знак внутри интервала (a, b).
Пример:
отделить корни уравнения x4 - x3 - 2x2 +3x – 3 = 0
Составим таблицу знаков функции f(x), полагая x равным:
a) критическим значениям функции (корням производной) или близким к ним;
b) граничным значениям (исходя из области допустимых значений неизвестного).
Вычислим: f¢ (x) = 4 x3 - 3x2 - 4x + 3
Находим корни производной: x = -1, x = 1, x =3/4
В этих же точках, которые называются точками перегиба, функция имеет экстремумы.
Используя найденные значения корней, проверим значение функции в промежутках между ними.
| x | - ¥ | - 1 | 3/4 | + ¥ | |
| знак f(x) | + | - | - | - | + |
Из таблицы видно, что функция меняет знак два раза, значит, уравнение имеет два действительных корня:
x1 Î (- ¥, -1), x2 Î (1, + ¥).
Уменьшим промежутки, в которых находятся корни:
| x | - 2 | - 1 | ||
| знак f(x) | + | - | - | + |
Следовательно, x1 Î (- 2; -1), x2 Î (1; 2).
Используя процедуру Поиск решения, найдем все корни уравнения x4 - x3 - 2x2 +3x – 3= 0
Значение х запишем в ячейку А1, в ячейку В1 напишем формулу для вычисления f(x), выполним команду Сервис – Поиск решения, запишем в окне диалога ограничения на значения интервала решения.
Нажав кнопку Выполнить, найдем значение первого корня.
Аналогично можно найти значение второго корня и три значения функции в точках экстремумов.
ЗАДАЧА 3.
- Решить систему линейных алгебраических уравнений Ax = b с использованием математических функций для нахождения обратной матрицы A-1 и произведения матриц A-1 * b.
- Выполнить проверку найденного решения путем перемножения матриц A и x и сравнения полученного значения с b.
| № варианта | Матрица коэффициентов системы А | Столбец свободных членов b |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
|
Методические указания к решению задачи 3
Для решения задачи рекомендуется использовать функции: МОБР() и МУМНОЖ(). Формулы вводить как формулы массива (после написания формулы для ее ввода нажать комбинацию клавиш – Ctrl + Shift + Enter).
ЗАДАЧА 4.
1. Расчет накопительного фонда для обучения производится по формуле:
S = V0 · (1 + P)N , где V0 - размер вклада (в рублях), который будет помещён в банк на определенный срок N (количество лет) под заданный процент P.
2. Вычислить:
a) фонд для обучения в конце периода.
b) во сколько раз увеличится вклад за указанный срок;
3. Используя команду Подбор параметра, определите:
a) какой должна быть сумма вклада V0, чтобы при ставке P1 % годовых через N лет получить сумму S.
b) каким должен быть срок вклада, чтобы при сумме вклада V0 и ставке P % в год получить сумму S.
4. Используя команду Таблица подстановки с одним и двумя входами, определить:
a) Какими должны быть суммы выплат в конце периода при изменении процентной ставки от P % до P1 % с шагом h %.
b) Какими должны быть суммы выплат в конце периода при изменении процентной ставки от P % до P1 %с шагом h % и при сроках вклада 5, 10, 15, 20 лет.
ВАРИАНТЫ:
| № варианта | V0 | N | P | P1 | S | h |
| 3,00 | 4,00 | 0,2 | ||||
| 3,25 | 4,25 | 0,25 | ||||
| 3,50 | 4,50 | 0,25 | ||||
| 3,75 | 4,75 | 0,25 | ||||
| 4,00 | 5,00 | 0,2 | ||||
| 4,25 | 5,25 | 0,25 | ||||
| 4,50 | 5,50 | 0,25 | ||||
| 4,75 | 5,75 | 0,25 | ||||
| 5,00 | 6,00 | 0,2 | ||||
| 5,25 | 6,25 | 0,25 | ||||
| 5,50 | 6,50 | 0,25 | ||||
| 5,75 | 6,75 | 0,25 |
Методические указания к решению задачи 4 даны после домашнего задания.
ЗАДАЧА 5.
- Создать базу данных (БД) согласно варианту (не менее 10 записей).
- Создать сводную таблицу для БД.
- Показать использование различных функций в сводной таблице.
- На основе данных сводной таблицы построить круговую диаграмму.
ВАРИАНТЫ:
| № варианта | Исходные данные для БД |
| Списочный состав института: Кафедра, ФИО сотрудника, должность, разряд, коэффициент надбавки к зарплате, оклад, дата рождения, возраст | |
| Сведения о коммунальных платежах за текущий месяц: Улица, дом, квартира, количество человек, площадь, газ, холодная и горячая вода, отопление, сумма, дата оплаты. | |
| Сведения о поставках оборудования: Код оборудования, количество, цена, наименование поставщика, сумма заказа, сумма оплаты | |
| Сведения о расходах горючего по хозяйству: Наименование материала, цена, количество, дата поступления, регион поставки, номер автомашины | |
| Сведения о готовой продукции: Код изделия, марка, наименование, серийный номер, цена, дата поступления, количество | |
| Сведения о книгах: Название книги, ФИО автора, год издания, издательство, цена, дата покупки, число страниц | |
| Сведения о заказах на автомобили и клиентах: Модель, мощность двигателя, цвет, количество дверей, заводская цена, цена продажи, дата заказа, скидка | |
| Сведения о зарплате: Наименование цеха, ФИО сотрудника, должность, разряд, месяц, премия, сумма к выдаче | |
| Сведения об имуществе фирмы: Наименование имущества, код помещения, серийный номер, цена, дата покупки, место покупки, оценка | |
| Сведения о расчетах с сотрудниками: ФИО сотрудника, должность, адрес, месяц, начислено, удержано, сумма к выдаче | |
| Сведения о пациентах медицинского центра: № карточки, ФИО пациента, адрес, телефон, ФИО врача, диагноз, дата посещения, сумма оплаты | |
| Сведения об абонентах телефонной сети: ФИО абонента, номер телефона, адрес, тарифный план, месяц, сумма к оплате |
Методические указания к решению задачи 5 даны после домашнего задания.