Вероятности
При конкретных исследованиях важно установить оптимальное соотношение между мерой надежности полученных результатов и величиной допустимой ошибки выборки. В связи с этим при организации выборочного наблюдения возникает вопрос, связанный с определением объема выборки, необходимого для получения требуемой точности результатов с заданной вероятностью. Расчет необходимого объема выборки проводится на основе формул предельной ошибки выборки в соответствии с видом и способом отбора (табл. 6.3).
Таблица 6.3. Формулы расчета численности выборки
при собственно-случайном способе отбора
| Способ отбора | Формулы расчета для | |
| средней | доли | |
| Повторный | 
| 
|
| Бесповторный | 
| 
|
Продолжим пример, в котором представлены результаты выборочного обследования лицевых счетов вкладчиков банка. Требуется установить, сколько необходимо обследовать счетов, чтобы с вероятностью 0,977 ошибка при определении среднего размера вклада не превысила 1,5 тыс. руб. Выразим из формулы предельной ошибки выборки для повторного отбора показатель численности выборки:
; 
; отсюда 
счетов.
При определении необходимого объема выборки по приведенным формулам возникает трудность в нахождении значений 
и w, так как эти величины можно получить только после проведения выборочного обследования. В связи с этим вместо фактических значений данных показателей подставляют приближенные, которые могли быть определены на основе каких-либо пробных выборочных наблюдений или из аналитических предыдущих обследований.
В тех случаях, когда статистик знает среднее значение изучаемых признаков (например, из инструкций, законодательных актов и т.п.) или пределы, в которых этот признак варьируется, можно применить следующий расчет по приближенным формулам:
,
а произведение 
заменить значением 0,25 (
).
Чтобы получить более точный результат, принимают максимально возможное значение этих показателей. Если распределение признака в генеральной совокупности подчиняется нормальному закону, то размах вариации примерно равен 
(крайние значения отстоят в ту и другую сторону от средней на расстоянии 
). Отсюда 
, но если распределение заведомо асимметрично, то 
.
При любом виде выборки ее объем начинают рассчитывать по формуле повторного отбора
.
Если в результате расчета доля отбора (n) превысит 5 %, то проводят расчет по формуле бесповторного отбора.
При использовании выборочного наблюдения характеристика его результатов возможна на основе сопоставления полученных пределов ошибок выборочных показателей с величиной допустимой погрешности.
В связи с этим возникает задача определения вероятности того, что ошибка выборки не превысит допустимой погрешности. Решение этой задачи сводится к расчету на основе формулы предельной ошибки выборки величины t.
Продолжая рассмотрение примера выборочного обследования лицевых счетов клиентов банка, найдем вероятность, с которой можно утверждать, что ошибка при определении среднего размера вклада не превысит 785 руб.:
,
Соответствующая доверительная вероятность составит 0,95.