Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика




Механика микро- и нанодисперсных сред (Ч.2)

Под уравнением магнитного состояния понимают аналитическую зависимость намагниченности вещества от напряженности магнитного поля и температуры, т.е. M(H,T).

В связи с частым использованием ланжевеновской модели намагничивания при анализе различных процессов, протекающих в магнитных жидкостях, приведем вывод уравнения магнитного состояния парамагнитного газа (P. Langevin. 1905 г.).

 

. (8.8)

Выражение в скобках называется функцией Ланжевена и обозначается L(ξ).

Таким образом, теория приводит к закону намагничивания, описываемому функцией Ланжевена:

М=n L(ξ), L(ξ)=cth ξ- , . (8.9)

Тепловые флуктуации обусловливают стохастические повороты магнитного момента относительно направления поля. Влияние этого механизма на ориентацию магнитного момента определяется ланжевеновским аргументом ξ. Условной границей между «слабыми» и «сильными» магнитными полями применительно к МЖ может служить величина НТ=k0Т/μ0m*, введенная из условия ξ=1.

Приведем оценку НT. Для частиц магнетита с характерным объемом Vf=5·10‑23 м3 магнитный момент m*=MsVf=2,25·10‑19 А·м2. При энергии k0Т=4,15·10‑21 Дж находим HT=1,46·104 А/м.

При Н>>НТ – сильные поля.

При Н<<НТ – слабые поля.

С ростом напряженности магнитного поля кривая L(ξ) асимптотически приближается к единице, что соответствует намагниченности насыщения среды МS=n , т.е. полной ориентации магнитных моментов всех частиц вдоль поля. В сильных магнитных полях, когда Н>>k0T/m0 , уравнение (8.9) принимает вид:

, (8.10)

где МS0 – намагниченность насыщения диспергированного ферромагнетика; R–радиус феррочастиц.

В слабых полях при разложении уравнения Ланжевена в ряд Тейлора получаем

, (8.11)

и, следовательно, начальная магнитная восприимчивость не зависит от напряженности поля

. (8.12)

Из выражений (8.10) и (8.12) следует, что суперпарамагнетизм МЖ интересен не только как специфическое магнитное явление, но и как неразрушающий метод определения размеров и магнитного момента диспергированных в коллоиде магнитных наночастиц.

Численное значение начальной магнитной восприимчивости концентрированной МЖ (объемная концентрация магнетита ~0,2) при комнатной температуре достигает ~10, что в ~104 раз превышает восприимчивость обычных жидкостей.

С повышением температуры значение χ0 уменьшается. При приближении температуры к точке Кюри Тk магнетика, из которого приготовлен коллоид, его спонтанная намагниченность тоже проявляет заметную зависимость от температуры. Нагревая МЖ выше Тk, можно существенно уменьшить её магнитную восприимчивость, что лежит в основе явления термомагнитной конвекции. Слои МЖ с Т<Тk обладают большей магнитной восприимчивостью и втягиваются в области с большей напряжённостью магнитного поля, вытесняя слои с Т>Тk. Термомагнитная конвекция по интенсивности может во много раз превосходить гравитационную конвекцию.

Восприимчивость возрастает позакону Кюри-Вейсапри понижении температуры Т, однако это увеличение происходит не беспредельно и при некоторой температуре Tg наблюдается максимум зависимости χ0(Т) и последующее уменьшение χ0. Численное значение Tg не связано с температурой затвердевания жидкости-носителя, а зависит от концентрации φ магнитного вещества МЖ и частоты измерительного поля. Система взаимодействующих магнитных диполей – однодоменных коллоидных частиц при понижении температуры образует хаотическую структуру сложным образом перепутанных и разветвлённых дипольных цепочек. Так, при T>Tg МЖ являются жидкими суперпарамагнетиками, а при T<Tg переходят в неупорядоченное гелеобразное состояние.

Из уравнения (8.9) следует, что в небольших интервалах изменения температуры, напряженности магнитного поля, концентрации равновесное значение намагниченности сжимаемой МЖ Ме можно представить в виде линейной зависимости:

, (8.13)

где М0, , , – относятся к невозмущенной среде.

В уравнении (8.13) отсутствует член, ответственный за тепловое расширение. Дело в том, что колебания температуры δТ в рассматриваемом случае являются следствием адиабатного характера деформации . При этом среда в условиях всестороннего сжатия не испытывает тепловое расширение (скачок температуры в среде при абсолютно жесткой стенке сосуда).

Наряду с МН используется также понятие «полной» или «интегральной» магнитной восприимчивости χ=М/H.

 

Кривая намагничивания

Для нахождения магнитных параметров χ и Ms баллистическим методом снимается кривая намагничивания M(H). При этом МЖ заполняет ампулу цилиндрической формы, длина которой значительно превосходит диаметр, что позволяет пренебречь размагничивающим полем. Приведем пример обработки кривой намагничивания.

Таблица 3.1.

Образец ρ, кг/м3 φ, % χ Ms, кА/м m*max∙1019, А∙м2 m*min∙1019, А∙м2 dmax, нм dmin, нм
МЖ-01 3,4 45,8 7,52 2,74 14,6 10,4

В таблице 3.1. представлены физические параметры исследуемого образца МЖ-01, представляющего собой коллоидный раствор магнетита в керосине. В таблице использованы обозначения плотности – ρ, концентрации твердой фазы – φ, начальной магнитной восприимчивости – χ, намагниченности насыщения – Ms. Все параметры определены при температуре 31°С.

Полученная кривая намагничивания МЖ приведена на рисунке 3.2. В соответствии с функцией Ланжевена (L(ξ)=cth ξ - , М=n L(ξ), ) намагниченность насыщения достигается при ξ ~ 10. Представив кривую намагничивания в более крупном масштабе, можно убедиться, что ее начальеый участок действительно является прямолинейным. Начальная магнитная восприимчивость χ определяется по наклону начального участка кривой M(H).

Для нахождения намагниченности насыщения Ms, т.е. значения намагниченности образца при очень большой («насыщающей») напряженности магнитного поля Н на практике поступают следующим образом. В окрестности значений Н-1 ≈ 0 методом линейной аппроксимации зависимости М (Н-1) получают прямолинейный отрезок, экстраполяцией кторого до пересечения с осью ординат находят искомое значение Ms (рисунок 3.3).

 

5. Пондеромоторная сила

При движении магнитной суспензии в неоднородном магнитном поле на каждую частицу с магнитным моментом действует сила [1]

. (2.49)

Движение непроводящей МЖ изменяется под действием объемной магнитной силы:

, (2.50)

которая получена из (2.49) путем суммирования: - намагниченность системы частиц. Поскольку при не слишком высоких частотах , то вместо (2.50) можно записать:

. (2.51)

Уравнение движения принимает вид:

. (2.52)

Для несжимаемой жидкости уравнение движения записывается следующим образом:

. (2.53)

В ряде случаев, например, в акустике, вторым членом в квадратных скобках пренебрегают:

. (2.54)

Напряженность магнитного поля определяется уравнениями магнитостатики: ; .

 

6. Магнитный скачок давления

На границе раздела двух сред с различной магнитной проницаемостью при включении магнитного поля возникает скачок давлений [11]

, (2.57)

где µ0 – магнитная постоянная, - единичный вектор нормали к межфазной поверхности, и - вектора намагниченности сред (индекс 1 относится к «нижней» среде, индекс 2 относится к «верхней» среде).

Давление в среде с большей намагниченностью будет меньше. Если верхней средой является воздух, то внутри магнитной среды (в частности – магнитной жидкости) у плоской границы раздела давление будет меньше по сравнению с атмосферным на величину

, (2.58)

где - нормальная к поверхности составляющая намагниченности.

Физическую природу скачка давления можно понять, если учесть, что на границе раздела двух сред происходит скачок нормальной составляющей напряженности магнитного поля:

. (2.59)

Магнитные микро- или наночастицы, расположенные по обе стороны от границы раздела, находятся в различном по величине магнитном поле. В окрестности границы раздела существует неоднородное магнитное поле, градиент которого направлен из среды с большей намагниченностью в среду с меньшей намагниченностью, поскольку в среде с меньшей намагниченностью напряженность магнитного поля больше. На частицу действует сила , направленная в сторону менее магнитной среды, в частности, в атмосферу, что снижает давление в МЖ.

Одним из проявлений магнитного скачка давлений является неустойчивость поверхности МЖ в нормальном к ней магнитном поле. Эта неустойчивость заключается в том, что при достижении определенной критической величины напряженности магнитного поля (определенной намагниченности) поверхность жидкости приобретает специфическую игольчатую форму (сеть конусообразных пиков). Появление пиков связано с тем, что сравнительно небольшое возмущение гладкой поверхности МЖ приводит к искажению магнитного поля, которое вызывает их дальнейший рост.

Примером появления конусообразных пиков на поверхности МЖ может служить фотография поверхности магнитожидкостной перемычки, образованной в неоднородном поле кольцевого магнита [1]. Капля МЖ, внесенная в область максимального поля в трубке, перекрывает ее сечение. При этом магнитное поле перпендикулярно к свободной поверхности перемычки.

По обе стороны перемычки образуются конусовидные пики, обусловленные неустойчивостью поверхности МЖ в поперечном поле. По нашим наблюдениям может образоваться от одного до пяти приблизительно одинаковых пиков, высота которых составляет 1-2 мм. На рис. 2.5 показаны фотографии поверхности магнитожидкостной перемычки.

 

...





Читайте также:
Определение понятия «общество: Понятие «общество» употребляется в узком и широком...
Зачем изучать экономику?: Большинство людей работают, чтобы заработать себе на жизнь...
Задачи и функции аптечной организации: Аптеки классифицируют на обслуживающие население; они могут быть...
Функции, которые должен выполнять администратор стоматологической клиники: На администратора стоматологического учреждения возлагается серьезная ...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-25 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.017 с.