Расчет электрических цепей постоянного и переменного токов

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К курсовому проекту по предмету:

”Теоретические основы электротехники”

 

КП 31.591005.201ПЗ

 

 

Руководитель О.О. Щербакова-Шаблова

Учащийся В.Н. Грудько

 

 

Расчёт линейных электрических цепей постоянного тока

Для электрической цепи, изображённой на рис. 1.1, выполнить следующее:

1) Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) Составить баланс мощностей для заданной схемы;

5) Результаты расчёта токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;

6) Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

 

 

R₃ R₅

I₃ I_k1 R₁ I_k3 I₅

E₁

I₄ E₁ I₆

R₄ I₁ r₀₁ R₆

 

I_k2 I₂

E₂ r₀₂ R₂

Рисунок 1.1

Дано:

Определить:

 

 

1) Составить систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.

Произвольно задаём направление токов в ветвях

Составляем систему уравнений.

В заданной цепи пять ветвей, значит, в системе должно быть пять уравнений (m = 5). Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. В нашей цепи три узла (2, 5, 4), значит, число независимых уравнений будет 3.

Составим три уравнения для любых 3-х узлов, например, для узлов А, Б и Г.

Узел 2:

Узел 5:

Узел 4:

Всего в системе должно быть шесть уравнений. Три недостающих составляем для линейно независимых контуров. Задаёмся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур 5425 ­­– обход против часовой стрелки

Контур 5125 ­­– обход по часовой стрелке

)

Контур 4234 ­­– обход по часовой стрелке

 

Мы получили систему из шести уравнений:

)

Подставляем в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений.

)

Решим систему с помощью определителей.

 

		-1		-1
	-1				-1
=						=	-807875
		-1		-1
					-1
=						=
				-1
	-1				-1
=						=	-252800
		-1		-1
	-1				-1
=						=	-388650
		-1
	-1				-1
=						=	-129750
		-1		-1
	-1
=						=	-258900

Вычисляем токи:

 

2) Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.

Зададимся направлениями течения контурных токов в каждом независимом контуре схемы и обозначим их . Для каждого контура составим уравнение по второму закону Кирхгофа, причем направление обхода контура принимаем совпадающим с направлением контурного тока:

Подставляем числовые значения.

Для нахождения решения воспользуемся правилом Крамера.

=				=	-807875
=				=
=				=	-258900
=				=	-129750

 

Вычисляем контурные токи:

Действительные токи ветвей:

 

3) Определить токи во всех ветвях схемы на основе метода наложения.

А) Определим частные токи от ЭДС при отсутствии ЭДС

А

ББ

В

С

Г

Д

 

Рисунок 1.2

 

Преобразуем схему.

 

Рисунок 1.3

Ток источника:

Применяя формулу разброса и -й закон Кирхгофа, вычисляем токиветвей:

 

Б) Определим частные токи от ЭДС при отсутствии ЭДС

А

ББ

В

С

Г

Д

 

 

Рисунок 1.4

 

Преобразуем схему.

Рисунок 1.5

Ток источника:

Применяя формулу разброса и -й закон Кирхгофа, вычисляем токиветвей:

Вычисляем токи ветвей исходной цепи (рисунок 1.1), выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:

4) Составить баланс мощностей для заданной схемы.

Баланс мощностей для заданной цепи:

Подставляем числовые значения и вычисляем

С учётом погрешности расчётов баланс мощностей получился.

5) Результаты расчётов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.

Таблица 1 - Результаты расчета токов различными методами

Ток в ветви Метод расчёта
Метод контурных токов
Метод наложения	-	-	-	-	-

Расчёт токов ветвей обоими методами с учётом ошибок вычислений практически одинаков.

6) Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Возьмем контур АБДА. Зададимся обходом по часовой стрелке. Заземлим точку А.

А

BБ

C

N

D

 

 

 

Рисунок 1.6

28

-4

-8

-12

-16

>

-20

-24

>

-28

R Oм

140 0 0

20

>

40 0

>

60 0

80 0 0

100 0 0

120 0 0

А

B

n

C

D

A

 

 

1.2 Расчёт нелинейных электрических цепей постоянного тока

н.э.2

н.э.1

 

 

Дано:

Определить:

 

 

Данную задачу решаем графическим методом. Для этого в общей системе

координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных

элементов:

ВАХ линейного элемента представляет собой прямую, одна из точек которой - начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. Например, тогда соответствующее значение тока

Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.

 

 

2.1. Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока

К зажимам электрической цепи, схема замещения которой приведена на рис. 2.35, подключен источник синусоидального напряжения с частотой .

Параметры элементов схемы замещения:

Выполнить следующее:

1) Определить реактивные сопротивления элементов цепи;

2) Определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3) Записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4) Составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) Построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.

 

 

 

 

Дано:

 

Определить:

 

Рисунок 2.1

 

 

1) Реактивные сопротивления элементов цепи:

2) Расчёт токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований

Представим схему, приведенную на рисунке 2.1, в следующем виде:

 

+

-

Рисунок 2.2

 

 

 

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

 

Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:

Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:

3) Уравнение мгновенного значение тока источника:

4) Комплексная мощность цепи:

Где

Активная и реактивная мощности приемников:

Баланс мощностей выполняется:

Или в комплексной форме:

5) Напряжения на элементах схемы замещения цепи:

6) Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Выбираем масштаб:

Определяем длины векторов токов и напряжений: