Распределение величины Х наз.нормальным, если плотность распределения этой величины, выражается формулой: f(x)=
Нормал. распределение - двухпараметрическое распределение (имеет 2 параметра: сред.величина и сред. квадратическое отклонение).
f(x) Кривая
нормального
распределения
а
«Правило трех сигм» Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднеквадратического отклонения.
|xi - a| 3Ϭ; а - 3Ϭ Xi а + 3Ϭ
Правило «трёх сигм» применяется, если распределение случайной величины неизвестно, но выполняется условие «трех сигм», то предполагают, что эта величина распределена нормально.
P (|x - a| Ϭ)=0,6823; P (|x - a| 2Ϭ)=0,9545; P (|x - a| 3Ϭ)=0,9973
15.Критерии согласия. Проверка гипотезы распределения…
Критерия согласия -критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения: Смирнова; Колмагорова; Критерии Пирсона:
Алгоритм проверки:1.Выдвигается гипотеза Н0: совокупность распределена нормально
2.Вычисляются теоретические частоты и
3.По таблице «критические точки распределения » при заданном уровне значимости и числе степеней свободы, находят
4.Если в результате сравнения , то Но не отвергается. В противном случае - отвергается.
Ошибка 1рода состоит в том, что будет опровергнута правильная гипотеза. Эту ошибку называют уровнем значимости(альфа )
Ошибка 2рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.
Число степеней свободы: = n – k – 1
16. Оценка отклонения теорет. Распределения от нормального…
Оценка отклонения теоретического распределения от нормального осуществляется с помощью показателей асимметрии(As) и эксцесса(Ek).
As= , -3<As<3; Ek= – 3
Ek=0 – распределение нормальное
Ek>0-распределение
островершинное
Ek<0-распределение плосковершинное
Мо<Ме< - правосторонняя ассиметрия (As>0); - левосторонняя ассиметрия (As<0); Ме= - симметричное нормальное распределение (As=0). As>0,5 - значительна; As<0,25 – не значительна
17. Понятие выборочной и генеральной совокупности. Виды…
Выборочное наблюдение – вид статистического наблюдения, при котором обследованию подвергается не вся совокупность, а лишь часть её единиц, отобранных в определенном порядке, при этом вся совокупность в целом называется генеральной, а единицы подвергающиеся наблюдению называются выборочной совокупностью или выборкой.
Виды отбора:1) повторный – отбор, при котором отобранный объект перед отбором следующего возвращается в генеральную совокупность 2)бесповторный – отбор, при котором отобранный объект, в генеральную совокупность не возвращается.
Способы отбора: 1)Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части: а) простой случайный бесповторный отбор; б) простой случайный повторный отбор.
2)Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части:
а) случайный – отбор, при котором объекты извлекаются случайным образом по одному из генеральной совокупности б) типический – отбор, при котором объекты отбираются не из всей совокупности, а из каждой её качественно-однородной группы в) механический – отбор, при котором генеральную совокупность делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку и затем из каждой группы выбирают один объект г) серийный – отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности сериями, которые затем подвергают обследованию
18.Ошибки выборки: средняя, предельная, относительная….
Ошибки выборки: 1)Средняя:
– для повторного отбора; - для бесповтор-го
2)Предельная: = t* ,где t- коэф-т доверия, определяется по таблице значений Лапласа при заданной доверительной вероятности
, где -генеральная средняя; -выборочн. средняя
3)Относительная:
При планировании выборочного наблюдения необходимо решить задачу нахождения необходимой численности выборки(n), обеспечивающей определенную точность расчета оценок параметров генеральной совокупности, эти значения (n) можно оценить:
= t* = ;
= t* =