Применение конденсаторов в электрических схемах





Пример 3.9. Рассчитать контурную емкость Ск и осуществить термокомпенсацию частоты высокочастотного параллельного колебательного контура с помощью стандартных конденсаторов.

Исходные данные для расчета:

1) индуктивность катушки Lк=11,2 мкГ 6%;

2) ТКИ катушки aL,T=+400×10-6 К-1;

3) резонанасная частота контура f = 2,4 МГц 5%.

Решение. Емкость конденсатора колебательного контура рассчитывается по формуле

, пФ, (3.19)

где f – в МГц, Lк – в мкГ.

Следовательно,

пФ.

При указанном в условии задачи допуске на значение индуктивности катушки (dLк = 6%) невозможно подобрать конденсатор, обеспечивающий заданную производственную погрешность резонансной частоты (df= 5%). Поэтому точная подгонка резонансной частоты контура к требуемой осуществляется с помощью сердечника контурной катушки.

Для компенсации температурного коэффициента индуктивности (ТКИ) контурной катушки в схему параллельно подключают два конденсатора С1 и С2 с суммарной емкостью

Ск=С1+С2.

Условием выбора конденсаторов С1 и С2 является положительный ТКЕ конденсатора С1 и отрицательный ТКЕ конденсатора С2, причем > . ТКЕ суммарной емкости Ск должен быть равен ТКИ катушки и противоположен ему по знаку, то есть .

Значения емкостей конденсаторов С1 и С2 рассчитываются по формулам:

; . (3.20)

По справочнику [7] выбираем керамические конденсаторы типа К10-7Д: С1 из группы П33 и С2 из группы М750.

Рассчитываем емкости конденсаторов С1 и С2:

пФ; пФ

Ответ. Ск=392 пФ;

С1: К10-7Д – П33 - 180 пФ 5% (цветовой код – серый);

С2: К10-7Д - М750 - 200 пФ 5% (цветовой код – фиолетовый).

Характеристики конденсаторов К10-7Д [7, стр. 23]:

Керамические однослойные изолированные. Предназначены для работы в цепях постоянного, переменного и пульсирующего токов и в импульсных режимах. Номинальное напряжение 63 В. Диапазон рабочих температур –65…+85 0С.

Конденсаторы группы по ТКЕ П33 выпускаются на диапазон емкостей 15…180 пФ, допускаемые отклонения емкости 5%; 10%, 20%.

Конденсаторы группы по ТКЕ М750 выпускаются на диапазон емкостей 47…680 пФ, допускаемые отклонения емкости 5%; 10%, 20%.

Пример 3.10.Для перестройки частоты колебательных контуров профессиональных приемников часто используется схема конденсатора с дискретной перестройкой емкости (ДКПЕ). ДКПЕпредставляет набор (ма­га­зин) стандартных конденсаторов постоянной емкости, которые под­ключаются к контурной катушке индуктивности с помощью коммутацион­ного устройства, построенного на электромагнитных реле или переклю­чающих диодах. Схема контура с параллельным соединением конденсаторов в магазине емкостей показана на рис. 3.5. Коммутация конденсаторов производится с помощью размыкающих контактов-ключей S1, S2, ¼, Sm, ¼, Sn.

Требуется рассчитать число N и номинальные значения дискретных частот fi в диапазоне для ДКПЕ со следующими исходными данными:

1) диапазон рабочих частот fmin = 30 МГц и fmax = 35 МГц;

2) добротность ко­ле­ба­тель­ного контура Q = 100.

Решение.

Разбивка диапазона на дискретные частоты fmin, f1, f2, ¼, fi, ¼, fN = fmax может быть произведена методом равных частотных интервалов (Df = 2bfmin = const) или методом равных относительных расстроек (b = const), где b - допустимая относительная расстройка колебательного контура.

1. Значение b определяется из соотношения

, (3.21)

где |fcfo| – расстройка частоты принимаемого сигнала fcотносительно средней частоты настройки fo колебательного контура; Q = QLQC/(QL + QC) – результирующая добротность колебательного контура; QC – добротность ДКПЕ; QL – добротность контурной катушки индуктивности.

Из соотношения (3.21) получаем, что допустимая относительная расстройка колебательного контура b 1/2Q = 0,005.

2. Рассчитываем коэффициент перекрытия диапазона по частоте kf :

3. При разбиении диапазона методом равных относительных расстроек общее число N дискретных частот в диапазоне рассчитывается из выражения

, (3.22)

где kf – коэффициент перекрытия диапазона по частоте; fN = fmax – верхняя граничная частота диапазона.

Из выражения (3.22) определим число частот N в диапазоне:

.

4. В случае разбивки на дискретные частоты по способу равных относи­тельных расстроек интервалы Dfi между частотами расширяются по мере роста номера i частоты и могут быть определены следующим образом:

Df1 = 2bfmin; Df2 = 2b(1 + 2b)fmin; Df3 = 2b(1 + 2b)2fmin; ¼

¼; DfN = 2b(1 + 2b)N-1fmin. (3.23)

Номинальные дискретные частоты рассчитываются по формулам:

f1 = (1 + 2b)fmin; f2 = (1 + 2b)2fmin; fi = (1 + 2b)ifmin; ¼

¼; fN = (1 + 2b)Nfmin. (3.24)

Ответ. Результаты расчета дискретных частот fi приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 Результаты расчета значений частотfi Исходные данные для расчета: fmin = 30 МГц, b = 0,005, N = 16
i  
f, МГц 30,300 30,603 30,909 31,218 31,530 31,846 32,196 32,486  
i  
f, МГц 32,810 33,139 33,470 33,805 34,143 34,484 34,829 35,177  

 

График настроечной характеристики контура fi=f(i), построенный по данным, приведенным в таблице 3.2, представлен на рис. 3.6.

Пример 3.11.Рассчитатьзначения емкости ДКПЕ на дискретных частотах, заданных в таблице 3.2 и выбрать стандартные конденсаторы для магазина емкостей при следующих исходных данных:

1) максимальная частота контура fN=35,177 МГц.

2) коэффициент перекрытия контура по частоте kf=1,167;

3) число дискретных частот в диапазоне N=16;

4) постоянная емкость элементов схемы контура C0=20 пФ;

5) паразитная емкость разомкнутого ключа Скm=0,6 пФ;

6) емкость монтажа в схеме ДКПЕ См=17 пФ±10%.

Решение.

1. Рассчитаем число ветвей n дискретного конденсатора для двоичного закона распределения емкостей по формуле:

. (3.25)

2. Рассчитаем минимальную емкость ДКПЕ. Минимальная емкость Сmin ДКПЕ определяется как некоторая суммарная паразитная емкость при всех разомкнутых ключах Sm, последовательно с которыми включены емкости Сm соответствующих ветвей в схеме коммутации (рис. 3.5):

, (3.26)

поскольку паразитная емкость разомкнутого ключа много меньше, чем См– емкость монтажа в схеме ДКПЕ.

Подставляя исходные данные для =0,6 пФ и См =17 пФ в формулу (3.26), получаем, что Сmin 20 пФ.

3. Определяем величину эквивалентной минимальной результирующей емкости Сэ. min контура:

Сэ. min = С min + Со = 20 + 20 = 40 пФ. (3.27)

4. Рассчитываем необходимые емкости контура Сi на дискретных частотах f1, f2, ¼, fi, ¼, fN :

= . (3.28)

Значения частот fi подставляются в формулу (3.28) из таблицы 3.2, приведенной в примере 3.10.

Значения необходимых емкостей Сi, рассчитанные по формуле (3.28), приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3 Результаты расчета значений емкостей Сi Исходные данные для расчета: fN = 35,177 МГц, Сэ.min = 40 пФ; N = 16
i  
Сi, пФ 33,9 32,8 31,8 30,8 29,8 28,8 27,8 26,9  

 

i
Сi, пФ 26,0 25,1 24,2 23,3 22,4 21,6 20,8

5. Находим средний шаг изменения емкости DС, который берется равным среднему арифметическому разностей DСi = Ci–1Ci соседних значений емкостей, определенных по формулам (3.28) на дискретных частотах fi-1 и fi:

. (3.29)

Подставляя в формулу (3.29) соответствующие разности из таблицы 3.3, получаем, что

пФ .

6. Определяем расчетные значения емкостей в каждой из n ветвей ДКПЕ для двоичного закона распределения емкостей:

C1 = DС; C2 = 2DС; C3 = 4DС; ¼; Cn = 2n–1DС. (3.30)

Расчетные значения емкостей Сm в каждой из m ветвей ДКПЕ, определенные по формуле (3.30), приведены в первой строке таблицы 3.4.

7. Рассчитывается скорректированная емкость конденсатора в каждой из m ветвей. Эта емкость определяется как разность расчетной емкости ветви Сm и паразитной емкости Скm, вносимой за счет разомкнутого ключа:

. (3.31)

Таблица 3.8 Расчетные Сm, скорректированные и номинальные Снmзначения емкостей ветвей ДКПЕ Исходные данные для расчета: DC = 0,93 пФ, Скm= 0,6 пФ; n = 4  
m
Сm, пФ 0,93 1,86 3,72 7,44
Сm, пФ 0,56 1,41 3,20 6,88
Снm, пФ 0,56 1,42 3,20 6,90
           

Во второй строке таблицы 3.4 приведены скорректированные значения емкостей , рассчитанные по формуле (3.25) с учетом емкости Скmразомкнутого клю­­ча.

Таблица 3.4 Расчетные Сm, скорректированные и номинальные Снmзначения емкостей ветвей ДКПЕ Исходные данные для расчета: DC = 0,93 пФ, Скm= 0,6 пФ; n = 4
m
Сm, пФ 0,93 1,86 3,72 7,44
Сm, пФ 0,56 1,41 3,20 6,88
Снm, пФ 0,56 1,42 3,20 6,90

8. По величинам скорректированных значений емкостей выбираем ближайшие стандартные номинальные значения емкостей Сн конденсаторов из ряда Е192 с допускаемым отклонением емкости dС= 0,5%. Эти значения при­ве­де­ны в самой нижней, третьей строке таб­лицы 3.4.

В качестве радиокомпонентов по справочнику [7] выбираем керамические незащищенные безвыводные конденсаторы с лужеными контактными площадками типа К10-42. Эти конденсаторы имеют группу МПО по ТКЕ, т.е. aC,T = (0 30)×10–6 К–1 и допускаемое отклонение емкости dС = 0,25 % от номинала.

Пример 3.12.Используя таблицу 3.4 из предыдущего примера 3.11рассчитать значения полных емкостей Ci дискретного конденсатора и дискретных частот перестройки fi , обеспечивающие настройку контура на любую i-ю дискретную частоту, заданную в таблице 3.2, при следующих исходных данных:

1) максимальная частота контура fN=35,177 МГц.

2) число дискретных частот в диапазоне N=16;

3) постоянная емкость элементов схемы контура C0=20 пФ;

4) средний шаг изменения емкости DС=0,93 пФ;

5) минимальная емкость ДКПЕ Сmin =20 пФ;

6) минимальная эквивалентная результирующая емкость контура Сэ.min =40 пФ.

Решение.

1.Полные емкости дискретного конденсатора Ci , обеспечивающие настройку контура на любую i-ю дискретную частоту в рассчитываемом диапазоне, определяются из соотношения

Ci = a0DС + a12DС + a24DС +¼+ an–12n-1DС + Сmin = + Сmin, (3.32)

где коэффициент am равен 0 или 1.

Для проведения расчетов составим двоичный код команд включения a3a2a1a0, позволяющий перестраивать дискретный конденсатор на заданную частоту fi. При этом младшему разряду a0двоичного кода соответствует наименьшее значение дискретной емкости С1 = 0,93 пФ, а старшим разрядам a1, a2 и a3 – соответственно бóльшие значения С2, С3 и С4, взятые из таблицы 3.4. Полные значения дискретных емкостей Сi,рассчитанные из соотношения (3.32), приведены в таблице 3.5.

Соответствующий код команд включения an–1an–2an–3¼a0позволяет обеспечить такие значения дискретных емкостей Ci, которые будут равны или близки к рассчитанным по формуле (3.32).

2. Значения дискретных частот перестройки fi рассчитываются на основании формул вида

, (3.33)

где Сэi = Сi + Со.

Для сравнения в таблице 3.5 приведены первоначально полученные значения Сi, и fi, из таблиц 3.2 и 3.3.

Таблица 3.5 Кодирование команд включения ДКПЕ
Код команды a3a2a1a0  
Сi , пФ 33,95 33,02 32,09 31,16 30,23 29,30 28,37 27,44  
fi , МГц 30,29 30,554 30,826 31,105 31,391 31,686 31,989 32,301  

 

Код команды a3a2a1ao
Сi, пФ 26,51 25,58 24,65 23,72 22,79 21,86 20,93
fi, МГц 32,622 32,954 33,295 33,647 34,011 34,386 34,775 35,177

Пример 3.13.Рассчитать минимальную и максимальную добротность ДКПЕ при следующих исходных данных:

1) максимальная частота контура fN=35 МГц;

2) число ветвей при параллельном включении конденсаторов n=4;

3) минимальная эквивалентная результирующая емкость контура Сэ.min =20 пФ.

4) постоянная емкость элементов схемы контура C0=20 пФ;

5) средний шаг изменения емкости DС=0,93 пФ;

6) минимальная емкость ДКПЕ Сmin =40 пФ;

7) сопротивление разомкнутого ключа Rm 109 Ом,

8) сопротивление замкнутого ключа rm =0,1¼1 Ом.

Решение.

Значение добротности конденсатора Q обратно пропорционально величине тангенса угла диэлектрических потерь tgδ, т.е. . Для оценки добротности ДКПЕ рассчитаем влияние вносимых сопротивлений ключей для двух случаев: при всех разомкнутых ключах и при всех замкнутых ключах.

1. В первом случае при всех разомкнутых ключах Sm результирующая емкость контура составляет Сэ.min, а частота настройки равна fmax. Из рис. 3.6следует, что значение параллельного сопротивления R однотипных разомкнутых ключей, шун­тирующих контур, можно представить в виде R Rm/n. Воспользовавшись формулой для расчета tgd в параллельной схеме замещения конденсатора и учитывая, что tgd = 1/QC, для величины максимальной добротности ДКПЕ получим выражение:

. (3.34)

По формуле (3.34) рассчитаем добротность ДКПЕ при всех разомкнутых ключах

2,2×105.

2. Во втором случае, если все ключи Sm замкнуты, результирующая емкость Cåравна Сэ.max, а частота настройки контура – fmin. Поскольку конденсаторы ДКПЕ включены параллельно, то значение тангенса угла потерь n конденсаторов с емкостями Сm = 2m–1DС можно рас­считать, как средневзвешенное значений их tgdm:

tgd = = . (3.35)

Подставив в (3.35) значение tgdm из формулы (3.6) для последовательной схемы замещения конденсатора, величину минимальной добротности ДКПЕ для второго случая можно выразить в виде

. (3.36)

Подставляя значения переменных в формулу (3.36), в которой значение максимальной результирующей емкости контура Сэ.max= 33,9 + 20 = 59,9 пФ берется из таблицы 3.4, определяем добротность ДКПЕ при всех замкнутых ключах:

.

В качестве вывода отметим, что значения добротности ДКПЕ, рассчитанные по формулам (3.34) или (3.36), получаются достаточно большими, достигая 104¼105. Поэтому значение добротности контура определяется добротностью контурной катушки и составляет величину 100¼200. Таким образом, добротность ДКПЕ в рабочем диапазоне частот составляет достаточно большую величину и незначительно влияет на общую добротность контура Q.

Ответ. 2,2·105; 2,2·104.

Пример 3.14. При небольших токах нагрузки для сглаживания выпрямленного напряжения часто применяются активно-емкостные фильтры (рис. 3.7). Рассчитать емкость и выбрать стандартный конденсатор C1 и резистор R сглаживающего активно-емкостного фильтра выпрямителя со следующими параметрами:

1) действующее напряжение на входе фильтра U=120 В;

2) частота питающего напряжения fс=50 Гц;

3) коэффициент пульсации выпрямленного напряжения mп=2;

4) сопротивление нагрузки Rнагр = 24 кОм;

6) коэффициент фильтрации kф=10;

7) коэффициент нагрузки конденсатора фильтра С1 по напряжению kU=0,4;

8) коэффициент нагрузки резистора фильтра R по мощности kP=0,2.

Решение.

1. Емкость конденсатора С1 фильтра рассчитывается по формуле

,мкФ, (3.37)

где Rн в кОм; fс в Гц.

Подставляя значение параметров в формулу для С1, получаем:

мкФ.

2. Значение сопротивления резистора R рассчитывается по формуле

R=0,25Rнагр=0,25·24 кОм=6 кОм. (3.38)

3. Амплитудное значение рабочего напряжение на конденсаторе С1 определяется из выражения

В. (3.39)

4. Номинальное напряжение конденсатора рассчитывается по формуле

В. (3.40)

Выбираем конденсатор К50-7-1 350В-5 мкФ +80…-20% из ряда 0,5– 1– 2–5–10 – … – 5000 мкФ.

5. Для выбора резистора R рассчитываем его рабочую мощность рассеяния по формуле

Pраб=I2R, Вт,

где =4 мА – нагрузочный ток.

6. Номинальная мощность рассеяния резистора рассчитаем по формуле

Вт.

Выбираем резистор типа МТ-0,5 5,9 кОм±1% из ряда Е48 на предельное напряжение 350 В.

Характеристики конденсаторов К50-7 [7, стр. 49]:

Оксидные алюминиевые с фольговыми обкладками, одиночные и блоки. Выпускаются в металлических цилиндрических корпусах отличающихся 7 вариантами крепления. Предназначены для работы в цепях постоянного и пульсирующих токов. Номинальное напряжение 50, 160, 250, 30, 350 и 450 В. Диапазон рабочих температур –10…+85 0С.

Конденсаторы на номинальное напряжение 350 В выпускаются со значениями емкостей 5, 10, 20, 30, 50, 150 мкФ, допускаемые отклонения емкости +80…-20%.

Характеристики резисторов МТ [7, стр. 138]:

Металлодиэлектрические неизолированные, для навесного монтажа. Предназначены для работы в электрических цепях постоянного, переменного и импульсного токов. Предельное напряжение 200; 350; 500 и 700 В и допускаемые отклонения сопротивления ±0,5%; ±1%; ±2%; ±5%; ±10%. Диапазон рабочих температур –60…+155 0С. ТКС равен ±(50…1200)·10-6 К-1.

Резисторы с номинальной мощностью 0,5 Вт выпускаются на диапазон сопротивлений 8,2…5,1·106 Ом.

Пример 3.15. Рассчитать значения емкостей С0 и С1, индуктивности Lдр и выбрать стандартные конденсаторы для сглаживающего индуктивно-емкостного фильтра выпрямителя (рис. 3.8) со сле­ду­ю­щи­ми параметрами:

1) действующее значение напряжения на входе фильтра U=36 В;

2) частота питающего напряжения fс=400 Гц;

3) коэффициент пульсации выпрямлен­но­го напряжения mп=2;

4) сопротивление нагрузки Rн = 0,56 кОм;

6) коэффициент фильтрации kф=25;

7) коэффициент нагрузки конденсатора по напряжению kU=0,6.

Решение.

1. Емкость конденсатора фильтра С1 рассчитывается по формуле

мкФ. (3.41)

Номинальное напряжение конденсатора определяем из выражения

В.

2. Емкость конденсатора С0 рассчитываем по формуле

мкФ. (3.42)

Выбираем конденсатор К50-35 100В-15 мкФ +50…-20% в качестве конденсатора С1 и К50-35 100В-150 мкФ +50…-20% в качестве конденсатора С0.

Характеристики конденсаторов К50-35 [7, стр. 57].

Оксидно-электрические алюминиевые уплотненные полярные. Изолированные, в корпусах диаметром 6,3…12 мм. Изготовляются для автоматизированной сборки. Предназначены для работы в цепях постоянного и пульсирующего токов. Номинальное напряжение 6,3…315 В. Диапазон рабочих температур: –45 …+85 0С.

Конденсаторы на номинальное напряжение 100 В выпускаются со значениями емкостей 2,2…220 мкФ, допускаемые отклонения емкости +50…-20%.

3. Величина индуктивности дросселя фильтра рассчитывается из выражения

Г. (3.43)





Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2019 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

Обратная связь

ТОП 5 активных страниц!