Будем считать, что В=Вкр и, следовательно, траектория электрона касательна к поверхности анода (рис.2). Введём полярные координаты: радиус-вектор r (r=OC), и угол поворота радиуса вектора φ относительно вертикального направления ОА.
Вектор скорости электрона v можно разложить на составляющую, направленную перпендикулярно к радиусу, и составляющую, направленную вдоль радиуса. Считаем, что при вылете из катода при r= 0, vra = vφa = 0.
При r=b траектория электрона касательна к аноду. Следовательно, vrb = 0, vφb = vb. Для точки касания при r=b можно записать на основании формулы:
, (3)
где Ua — разность потенциалов между анодом и катодом.
Отсюда, находим:
. (4)
Для определения е/m этого уравнения не достаточно, т.к. неизвестна величина 
. Согласно второму закону динамики для вращательного движения имеем:
. (5)
Момент количества движения электрона в любой момент времени равен:
. (6)
Сила Fе момент не создаёт, т.к. линия её действия проходит через точку О. Поэтому момент силы, действующей на электрон, задаётся только силой Fл (рис.2).
.
Так как, в нашем случае: Fл=еvВкр (см. формулу (2), тогда:
. (7)
Из рис. 3 видно, что 
, поэтому:
. (8)
Произведение 
можно записать так:
. (9)
Тогда из уравнения (5) с учётом (6) и (9) получим:
. (10)
Это выражение представляет равенство производных двух функций. Т.к. функции, производные которых равны, могут отличаться лишь аддитивной постоянной, можно записать:
mvφr = 
еВкр r2+С. (11)
Постоянная С может быть определена из начальных условий. При r=0, vφ=0.
Тогда еВкра2+С=0, откуда:
С=- еВкра2.
Подставляя значение С в (11), найдём зависимость vφ от радиуса для любой точки траектории:
. (12)
При 
:
. (13)
Возводя vφb в квадрат и подставляя в (4), получим:
. (14)
Из этого квадратного уравнения можно найти е/m. Так как решение е/m= 0 нас не интересует, находим:
. (15)
Описание установки
Установка (рис. 4) представляет собой кенотрон типа 2Ц2С 1, укрепленный на приборной панели клеммными зажимами 3, соединёнными с панелью лампы. На лампу надевается соленоид 4, представляющий собой многослойную катушку 5, намотанную на немагнитном каркасе 6, клеммы 7 служат для питания соленоида.
Рис. 4. Вид установки Рис. 5. Принципиальная схема установки
Электрическая схема установки приведена на рис. 5. Она состоит из трех электрических независимых цепей: цепи накала, цепи анода и цепи соленоида. Источником питания двух кенотронных ламп является выпрямитель. Цепь соленоида питается от отдельного селенового выпрямителя. Реостатом Rа и вольтметром Vа поддерживается анодное напряжение. Анодный ток измеряется миллиамперметром mА. Ток в цепи соленоида определяющим величину индукции магнитного поля, устанавливается реостатом Rс2 по амперметру Ас.
Выполнения работы:
1. Ознакомиться с аппаратурой и собранной схемой установки. Определить цену деления каждого прибора.
2. Подать напряжение на источники питания.
3. Включить (тумблером «сеть») источники питания.
4. Прогреть катод в течение 2-3 минут.
5. Подать анодное напряжение Uа1(Uа2) согласно указанного в табл. 1 варианта от универсального источника питания.
Таблица 1
| № варианта | |||||||
| Рекомендуемое анодное напряжение | Ua1 | ||||||
| Ua2 |
6. Увеличивая ток соленоида от сетевого выпрямителя до 2А — через 0,2 А, записывают в таблицу 2 для каждого значения силы тока соленоида Iс соответствующую силу анодного тока Iа.
Ток соленоида от сетевого выпрямителя подается через тумблер 1Т (на приборной панели), имеющий самовозврат. Самовозврат выполнен для защиты катушки соленоида от длительного протекания тока.
Необходимо снять 2 сбросовых характеристики при двух разных анодных напряжениях Uа1 и Uа2 (из таблицы 1).
Таблица 2
| № п/п | ||||||||||||
| Ic | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | ||
| Ua1 | Ia | |||||||||||
| Ua2 | Ia |
7. Снятые сбросовые характеристики построить в виде графиков обязательно на миллиметровой бумаге.
Обработка результатов
Примерный вид сбросовой характеристики показан на рис. 6. По ней можно видеть, что кривая состоит из пяти характерных участков. Такое отличие от рис. 3 объясняются тем, что электроны имеют разброс по тепловым скоростям, так что 
.
Кроме того, лампа 2Ц 2С, применяемая в работе, имеет форму не цилиндра, а колпачка. Цилиндр с донышком (рис. 7). Поэтому кроме электронов «поперечных», т.е. двигающихся в поперечной плоскости магнетрона, имеются электроны продольные, т.е. двигающиеся параллельно оси или под некоторым углом к ней (рис. 7а).
Рис. 6. Вид сбросовой характеристики Рис. 7