Вариант 1
1. Найдите значение выражения
2. В таблице приведена стоимость работ по покраске потолков.
Цвет потолка | Цена в рублях за 1 м2 (в зависимости от площади помещения) | |||
до 10 м2 | от 11 до 30 м2 | от 31 до 60 м2 | свыше 60 м2 | |
белый | ||||
цветной |
Пользуясь данными, представленными в таблице, определите, какова будет стоимость работ, если площадь потолка 25 м2, цвет потолка белый и действует сезонная скидка в 10%. Ответ укажите в рублях.
3. На координатной прямой отмечено число
Расположите в порядке возрастания числа В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4)
4. Найдите значение выражения В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2600000 2) 0,000026 3) 0,0000026 4) 0,00026
5. На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов после 12:00 температура превышала 29°C?
6. Решите уравнение
7. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
8. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание углеводов наибольшее.
*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
1) какао 2) шоколад 3) фасоль 4) сухари
9. В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?
10. Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.
1) | 2) | 3) | 4) |
11. Геометрическая прогрессия задана условием b 1 = −3, bn + 1 = 6 bn. Найдите сумму первых 4 её членов.
12. Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.
13. Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q = I 2 Rt, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление цепи R (в омах), если Q = 1296 Дж, I = 9 A, t = 2 c.
14. Решите неравенство . В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4)
15. Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены (см. рис.). Найдите длину лестницы.
16. На стороне BC прямоугольника ABC D, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что ∠ EAB = 45°. Найдите ED.
17. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 24°. Ответ дайте в градусах.
18. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .
19. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2) Смежные углы равны.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
21. Упростите выражение: .
22. Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 252 кг свежих фруктов?
23. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.
24. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56.
Найдите площадь трапеции.
25. Окружности с центрами в точках и не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a: b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a: b.
26. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 9:7. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
https://hochu-na-yuga.ru/anapa/komnaty_v_anape_s_udobstvami/akvamarin-anapa/
https://hochu-na-yuga.ru/anapa/komnaty_v_anape_s_udobstvami/gorod-solntsa-anapa/
https://hochu-na-yuga.ru/anapa/komnaty_v_anape_s_udobstvami/samburova_200_anapa/
https://hochu-na-yuga.ru/anapa/komnaty_v_anape_s_udobstvami/solnechnyy_anapa/
https://hochu-na-yuga.ru/anapa/komnaty_v_anape_s_udobstvami/u_iriny_anapa/
https://hochu-na-yuga.ru/anapa/komnaty_v_anape_s_udobstvami/aleksey-anapa/
https://hochu-na-yuga.ru/anapa/komnaty_v_anape_s_udobstvami/zhemchuzhinka-anapa/
https://hochu-na-yuga.ru/anapa/komnaty_v_anape_s_udobstvami/krymskaya-137-anapa/
https://hochu-na-yuga.ru/anapa/komnaty_v_anape_s_udobstvami/solntse-anapy/
https://hochu-na-yuga.ru/anapa/komnaty_v_anape_s_udobstvami/
Вариант 2
1. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.
Номера запишите без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
А. 0,7041 | Б. 0,7401 | В. 7,401 | |
1) | 2) | ||
3) | 4) | ||
2. Бизнесмен Петров выезжает из Москвы в Санкт-Петербург на деловую встречу, которая назначена на 9:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва — Санкт-Петербург.
Номер поезда | Отправление из Москвы | Прибытие в Санкт-Петербург |
038А | 00:43 | 08:45 |
020У | 00:53 | 09:02 |
016А | 01:00 | 08:38 |
116С | 01:00 | 09:06 |
Путь от вокзала до места встречи занимает полчаса. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят бизнесмену Петрову. В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 038А 2) 020У 3) 016А 4) 116С
3. На координатной прямой отмечено число . Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4)
4. Какое из следующих выражений равно ? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4)
5. Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной — расстояние пловца от старта. Кто выиграл соревнование? В ответе запишите, на сколько секунд он обогнал соперника.
6. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств
7. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
8. На диаграмме показан возрастной состав населения Китая.
Сколько примерно людей младше 14 лет проживает в Китае, если население Китая составляет 1,3 млрд людей?
1) около 100 млн 2) около 260 млн 3) около 325 млн 4) около 150 млн
9. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.
10. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1) | 2) | 3) | 4) |
11. Геометрическая прогрессия задана условием b 1 = −7, bn + 1 = 3 bn. Найдите сумму первых 5 её членов.
12. Упростите выражение и найдите его значение при
13. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.
14. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?
15. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит ?
16. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ ACD = 104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
17. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
18. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.
19. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
20. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
21. Решите уравнение
22. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.
23. Прямая y = 2 x + b касается окружности x 2 + y 2 = 5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.
24. Диагонали и трапеции пересекаются в точке . Площади треугольников и равны соответственно и . Найдите площадь трапеции.
25. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.
26. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18.
Вариант 3
1. Найдите значение выражения
2. Площадь территории России составляет 1,7 · 107 км2, а Норвегии — 3,2⋅105 км2. Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Норвегии? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) примерно в 1,9 раза 2) примерно в 5,3 раза 3) примерно в 53 раза 4) примерно в 530 раз
3. На координатной прямой отмечены числа a и b.
Какое из следующих чисел наибольшее? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) a + b 2) − a 3) 2 b 4) a − b
4. Найдите значение выражения В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 198 2) 3) 3564 4) 2178
5. На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего телезрителей проголосовало к 40-й минуте дебатов?
6. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств
7. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 150 км/ч, проезжает мимо столба за 6 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
8. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей. Какое из следующих утверждений неверно?
1) Пользователей из Украины больше, чем пользователей из Казахстана.
2) Пользователей из России вдвое больше, чем пользователей из Украины.
3) Примерно треть пользователей — не из России.
4) Пользователей из Украины и Беларуси более 3 млн человек.
9. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) 2) 3) 4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.
А | Б | В |
11. Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
1) 1 | 2) 2 | 3) 3 | 4) 4 |
12. Найдите значение выражения если
13. Закон всемирного тяготения можно записать в виде где — сила притяжения между телами (в ньютонах), и — массы тел (в килограммах), — расстояние между центрами масс (в метрах), а — гравитационная постоянная, равная 6.67 · 10−11 H·м2/кг2. Пользуясь формулой, найдите массу тела (в килограммах), если Н, кг, а м.
14. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
15. Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.
16. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, ∠ B = 77°, ∠ D = 141°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
17. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
18. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.
19. Найдите тангенс угла
20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
21. Один из корней уравнения равен . Найдите второй корень.
22. Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
23. Найдите все значения , при которых неравенство не имеет решений.
24. Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.
25. В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.
26. Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 17 и MB = 19. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Вариант 4
1. Вычислите:
2. В таблице приведена стоимость работ по покраске потолков.
Цвет потолка | Цена в рублях за 1 м2 (в зависимости от площади помещения) | |||
до 10 м2 | от 11 до 30 м2 | от 31 до 60 м2 | свыше 60 м2 | |
белый | ||||
цветной |
Пользуясь данными, представленными в таблице, определите, какова будет стоимость работ, если площадь потолка 40 м2, потолок цветной и действует сезонная скидка в 10%. Ответ укажите в рублях.
3. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) A 2) B 3) C 4) D
4. Найдите значение выражения В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4) 4
5. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?
6. На рисунке изображены графики функций и Вычислите координаты точки B. Запишите координаты в ответ без пробелов и знаков препинания.
7. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?
8. В доме располагаются однокомнатные, двухкомнатные, трёхкомнатные и четырёхкомнатные квартиры. Данные о количестве квартир представлены на круговой диаграмме.
Какие из утверждений относительно квартир в этом доме неверны, если всего в доме 180 квартир?
1) Больше половины квартир двухкомнатные.
2) Однокомнатных квартир менее четверти.
3) Четверть всех квартир — трёхкомнатные.
4) Однокомнатных, двухкомнатных и трёхкомнатных квартир всего более 165.
В ответе запишите номера выбранных утверждений.
9. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?
10. Найдите значение по графику функции изображенному на рисунке.
11. Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528?
12. Найдите значение выражения при
13. Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне , можно вычислить по формуле . Вычислите , если .
14. Решите систему неравенств На каком из рисунков изображено множество её решений?
В ответе укажите номер правильного варианта.
15. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
16. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите .
17. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
18. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
19. Найдите тангенс угла AOB.
20. Укажите номера верных утверждений.
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Вертикальные углы равны.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
21. Сократите дробь
22. На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?
23. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
24. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 49°, 69° и 62°.
25. Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD ⊥ EF.
26. Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку , пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке . Найдите радиус второй окружности, если .
Многоугольники
1. Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
2. Беговая дорожка стадиона имеет вид, показанный на рисунке, где ― длина каждого из прямолинейных участков, ― длина каждой из двух дуг. Сколько раз должен обежать стадион спортсмен, участвующий в забеге на 800 метров?
3. Бассейн имеет прямоугольную форму, имеет длину 50 м и разделён на 6 дорожек, шириной 2,5 м каждая. Найдите площадь этого бассейна.
4. Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 35 м на 40 м с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 20 м на 14 м (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
5. На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,2 кв.м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3 м, а длина 5,1 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного в плане?
6. Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h 1 перил относительно земли равна 1,5 м, а наибольшая h 2 равна 2,5 м. Ответ дайте в метрах.
7. Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 3 метрам. Ответ дайте в метрах.
8. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.
9. Дачный участок имеет форму квадрата, стороны которого равны 30 м. Размеры дома, расположенного на участке и имеющего форму прямоугольника, — 8 м × 5 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Садовод решил разбить на своём дачном участке 4 квадратные клумбы и 8 клумб в виде правильных треугольников, огородив каждую из них небольшим заборчиком. Длина каждой стороны у любой клумбы равна одному метру. Найдите общую длину всех заборчиков в метрах.
11. Рыболовное хозяйство строит бассейн для разведения рыбы. Бассейн имеет форму прямоугольника со сторонами 4 м и 12 м. В центре бассейна находится техническая постройка, которая имеет форму прямоугольника со сторонами 2 м и 3 м. Найдите площадь оставшейся части бассейна.
12. Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника 25 м и 70 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если в заборе нужно предусмотреть ворота шириной 4 м.
13. Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Размеры дома, расположенного на участке и также имеющего форму прямоугольника, — 9 м × 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
14. Колесо имеет 5 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
15. Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла. Кухня имеет размеры 3 м на 3,5 м, санузел — 1 на 1,5 м, длина коридора — 5,5 м. Найдите площадь комнаты. Ответ запишите в квадратных метрах.
16. В плане указано, что прямоугольная кухня имеет площадь 7,8 м2. Точные измерения показали, что ширина кухни равна 2,7 м, а длина 3 м. На сколько квадратных метров отличаются площади кухни на плане и в реальности?
17. Электрику ростом 1,8 метра нужно поменять лампочку, закреплённую на стене дома на высоте 4,2 м. Для этого у него есть лестница длиной 3 метра. На каком наибольшем расстоянии от стены должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки? Ответ запишите в метрах.
18. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в м2.
19. Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 16:00?
20.