ТЕМА 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТРОЛОГИИ. ЕДИНИЦЫИЗМЕРЕНИЯ. ДОПОЛНЕНИЕ
Производные единицы
Правила образования кратных и дольных единиц
Международная система единиц (система СИ)
Система единиц СГС
Система единиц МКС
Система единиц МКГСС
Русская система мер
Английская система мер
Японская система мер
ГОСТ 8.417—2002. Единицы величин
Производные единицы
Производная единица — это единица производной ФВ системы единиц, образованная в соответствии с уравнениями, связывающими ее с основными единицами или с основными и уже определенными производными. Производные единицы системы СИ, имеющие собственное название, приведены в табл. 2.5.
Таблица 2.5 Производные единицы системы СИ, имеющие специальное название
| Величина | Единица | |||
| Наименование | Размерность | Наименование | Обозначение | Выражение через единицы СИ |
| Частота | Т–1 | герц | Гц | c–1 |
| Сила, вес | LMTРР–2 | ньютон | Н | м · кг · с –2 |
| Давление, механическое напряжение | L–1MT–2 | паскаль | Па | м–1· кг · с–2 |
| Энергия, работа, количество теплоты | L 2 MT -2 | джоуль | Дж | м2· кг · с –2 |
| Мощность | L 2 MT -3 | ватт | Вт | м2· кг · с–3 |
| Количество электричества | TI | кулон | Кл | с · А |
| Электрическое напряжение, потенциал, электродвижущая сила | L 2 MT–3 I–1 | вольт | В | м2 · кг · с-3 ·А–1 |
| Электрическая емкость | L–2M–1T4 I2 | фарад | Ф | м-2 · кг–1 · с4 ·А2 |
| Электрическое сопротивление | L2MT-3 I–2 | ом | Ом | м2 · кг · с–3 · А–2 |
| Электрическая проводимость | L–2M–1T3 I2 | сименс | См | м-2 · кг–1 · с3 · А2 |
| Поток магнитной индукции | L2MT-2 I–1 | вебер | Вб | м2 · г · с-2 ·А–1 |
| Магнитная индукция | MT-2 I–1 | тесла | Тл | кг · с-2 · А–1 |
| Индуктивность | L2MT-2 I–2 | генри | Гн | м2 · кг · с-2 ·А–2 |
| Световой поток | J | люмен | лм | кд · ср |
| Освещенность | L–2J | люкс | лк | м-2 ·кд · ср |
| Активность радионуклида | T–1 | беккерель | Бк | с–1 |
| Поглощенная доза ионизирующего излучения | L2T-2 | грей | гр | м2 · с–2 |
| Эквивалентная доза излучения | L2T-2 | зиверт | Зв | м2 · с–2 |
Для установления производных единиц следует:
- выбрать ФВ единицы, которых принимаются в качестве основных;
- установить размер этих единиц;
- выбрать определяющее уравнение, связывающее величины, измеряемые основными единицами, с величиной, для которой устанавливается производная единица. При этом символы всех величин, входящих в определяющее уравнение, должны рассматриваться не как сами величины, а как их именованные числовые значения;
- приравнять единице (или другому постоянному числу) коэффициент пропорциональности К, входящий в определяющее уравнение. Это уравнение следует записывать в виде явной функциональной зависимости производной величины от основных.
Установленные таким способом производные единицы могут быть использованы для введения новых производных величин. Поэтому в определяющие уравнения наряду с основными единицами могут входить и производные, единицы которых определены ранее.
Производные единицы бывают когерентными и некогерентными. Когерентной называется производная единица ФВ, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель принят равным единице. Например, единицу скорости образуют с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейного и равномерного движения точки:
v = L / t, (2.5)
где L — длина пройденного пути;
t — время движения.
Подстановка вместо L и t их единиц: в системе СИ дает v = 1 м/с. Следовательно, единица скорости является когерентной.
Если уравнение связи содержит числовой коэффициент, отличный от единицы, то для образования когерентной единицы системы СИ в правую часть уравнения подставляют величины со значениями в единицах СИ, дающие после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное единице. Например, если для образования когерентной единицы энергии применяют уравнение
Е = 0,5 mv 2, (2.6)
где m — масса тела;
v — его скорость,
то когерентную единицу энергии можно образовать двумя путями:
Е = 0,5 (2 mv 2) = 0,5 (1 м/с)2 = 1 (кг м2/с2) = 1 Дж;
Е = 0,5 m (2 v 2) = 0,5 (1 кг)(2 м/с) 2 = 1 (кг м2/с2) = 1 Дж.
Следовательно, когерентной единицей СИ является джоуль, равный ньютону, умноженному на метр. В рассмотренных случаях он равен кинетической энергии тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, или тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 2 м/с.
Правила образования кратных и дольных единиц
1. Присоединение подряд двух или более приставок запрещается.
Неправильно: микрокилограмм
Правильно: миллиграмм
2. Приставку или ее обозначение пишут слитно с наименованием единицы или ее обозначением.
Неправильно: деци-метр
Правильно: дециметр
3. Единице, образованной произведением или отношением единиц, присоединяют приставку по наименованию первой единицы. Например, для единицы — паскаль-секунда на метр (Па·с/м).
Неправильно: паскаль-килосекунда на метр (Па · кс/м)
Правильно: килопаскаль-секунда на метр (кПа · с/м)
Для ряда единиц, имеющих широкое применение, приставка может применяться во втором сомножителе. Например, ватт на квадратный сантиметр (Вт/см2).
4. Если единица возведена в степень, то приставку присоединяют к наименованию исходной единицы. Например, приставку «кило» для единицы объема (кубический метр) присоединяют к слову метр, в результате образуется кратная единица — кубический километр.
5. Выбор десятичной кратной или дольной единицы диктуется удобством ее применения. Обычно выбирают ту единицу, которая приводит к числовым значениям, приемлемым на практике. Их выбирают, как правило, таким образом, чтобы числовое значение измеряемой величины было в диапазоне от 0,1 до 1000.
6. В случае, когда наименование производной единицы представляет собой произведение единиц, то оно записывается через дефис, до и после которого не оставляется пробел — ньютон-метр (Н·м) и др. Если же в наименование производной содержится отношение единиц, то используется предлог «на» — ампер на метр (А/м) и др. Исключение составляют единицы, характеризующие явления во времени. Для них используется предлог «в» — метр в секунду (м/с) и др.
7. При склонении сложных наименований, представляющих собой произведение единиц, склоняется только последнее и относящиеся к нему прилагательные «квадратный», «кубический». Например, магнитный момент равен пяти ампер-квадратным метрам. При склонении наименований, представляющих собой отношение единиц, склоняется только числитель. Например, теплопроводность равна 10 ваттам на метр-кельвин и др.
8. В наименованиях единиц площади и объема применяются прилагательные «квадратный» и «кубический», например квадратный метр (м2) и др. Эти же прилагательные применяются в случаях, когда единица площади или объема входит в производную единицу другой величины — кубический метр в секунду (м3/с) и др.
Если же вторая и третья степени длины не представляют собой площади или объема, то в наименовании единицы применяются выражения «в квадрате» или «во второй степени», «в кубе» или «в третьей степени» — килограмм-метр в квадрате (кг·м2) и др.
9. Международные и русские обозначения относительных и логарифмических единиц: процент (%), промилле (‰), миллионная доля (ppm, млн–1), бел (В, Б), децибел (dB, дБ), октава (–, окт), декада (–, дек), фон (phon, фон).
10. К обозначениям единиц и их наименованиям нельзя добавлять буквы (слова), указывающие на физическую величину или объект. Например, п.м. или мп (погонный метр), укм (условный квадратный метр), экм (эквивалентный квадратный метр), нм3 или Нм3 (нормальный кубический метр), тут (тонна условного топлива), % весовой (весовой процент). Во всех таких случаях определяющие слова следует присоединять к наименованию величины, а единицу в соответствии со стандартом. Например, погонная длина 10 м, эквивалентная площадь 40 м2, объем газа (приведенный к нормальным условиям) 300 м3, масса топлива (условного) 7000 т, массовая доля 30 %, объемная доля 6 % и др.
11. Обозначения единиц, названных в честь ученых, пишут с прописной буквы (А, К, Ф и др.). Буквенные обозначения единиц печатаются прямым шрифтом. В обозначениях единиц точка в качестве знака сокращения не ставится. Однако если сокращаются слова, входящие в наименование единицы, то точка ставится. Например, мм рт.ст. Буквенные обозначения единиц, входящие в произведение, отделяются точками на средней линии как знаками умножения, однако это не касается машинописных текстов. Нельзя при указании производной единицы, состоящий из двух и более единиц, для одних производить обозначения, а для других наименования. Вместе с тем в обоснованных случаях допускается использовать сочетания специальных знаков с буквенными обозначениями единиц.
12. Если в числовом значении величины встречается десятичная дробь, обозначение единицы ставится после всех цифр. Если указаны значения величины с допусками (предельными отклонениями), следует заключить числовые значения в скобки и обозначения единиц помещать после скобок или проставлять обозначения единиц после числового значения величины и после ее предельного отклонения.
Неправильно: (100,0 ± 0,1) кг 50г ±1 г
Правильно: 100,0 ± 0,1 кг 50 ±1 г
Если в тексте приводят несколько числовых значений какой-нибудь физической величины, выраженных одной и той же единицей, эту единицу можно указывать только после последней цифры.
13. В случае когда производные единицы образованы путем деления одних на другие, в их обозначениях должна применяться косая черта, при этом сами обозначения помещаются в строку. При использовании косой черты обозначения произведения единиц в знаменателе должны быть заключены в скобки. Допускается обозначение единиц в форме произведения обозначений единиц, возведенных в положительные и отрицательные степени, а также с помощью дробной черты. Нельзя при обозначении сложных производных единиц применять более одной косой или горизонтальной черты. Обозначения единиц, совпадающие с наименованиями этих единиц, по падежам и числам изменять не следует, если они помещены после числовых значений, а также в заголовках граф, боковиков таблиц и выводах, в пояснениях обозначений величин к формулам. К таким обозначениям относятся: бар, бер, вар, моль, рад. Следует писать: 1 моль, 2 моль, 5 моль и т.д. Исключение составляет обозначение: «св. год», которое изменяется следующим образом: 1 св. год, 2, 3, 4 св. года, 5 св. лет.
14. При образовании и обозначении кратных и дольных единиц следует помнить, что если физическая величина имеет наименование из одного слова, то приставка пишется слитно с наименованием. Нельзя применять две и более приставок.
Неправильно: МкДж
Правильно: ГДж
В связи с тем, что наименование основной единицы массы — килограмм — содержит приставку «кило», для образования кратных и дольных единиц массы используют дольную единицу — грамм.
Неправильно: мккг
Правильно: Мг
В случае, когда единица образована как произведение или отношение единиц, приставку следует присоединять к наименованию первой единицы, входящей в произведение или отношение.
Неправильно: Па · кс/м
Правильно: кПа · с/м
Приставку можно применять во втором множителе или знаменателе в обоснованном случае, когда имеется широкое распространение таких единиц. Например, Вт/см2, А/мм2.
15. Наименования кратных и дольных единиц от единицы, возведенной в степень, следует образовывать путем присоединения приставки к наименованию единицы. Обозначения кратных и дольных единиц от единицы, возведенной в степень, следует образовывать добавлением соответствующего показателя степени к обозначению кратной.