Международная система единиц (система СИ)

Единая международная система единиц (система СИ) была принята XI Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 г.

На территории нашей страны система единиц СИ действует с 1 января 1982 г. в соответствии с ГОСТ 8.417—81. Система СИ является логическим развитием предшествовавших ей систем единиц СГС и МКГСС и др.

В настоящее время широко применяются две системы единиц СИ и СГС (симметричная, или гауссова). Система СГС существует более 100 лет и до сих пор используется в точных науках — физике, астрономии. Однако ее все более теснит система СИ — единственная система единиц ФВ, которая принята и используется в большинстве стран мира. Это обусловлено ее достоинствами и преимуществами перед другими системами единиц, к которым относятся:

• универсальность, т. е. охват всех областей науки и техники;
• унификация всех областей и видов измерений;
• когерентность величин;
• возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определением;
• упрощение записи формул в физике, химии, а также в технических науках в связи с отсутствием переводных коэффициентов;
• уменьшение числа допускаемых единиц;
• единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственные наименования;
• облегчение педагогического процесса в средней и высшей школах, так как отпадает необходимость в изучении множества систем единиц и внесистемных единиц;
• лучшее взаимопонимание при развитии научно-технических и экономических связей между различными странами.

Исторически сложилось так, что закономерные научно обоснованные связи были установлены сначала в области геометрии и кинематики, затем динамики, термодинамики и электромагнетизма. Последовательно строились и системы единиц. В связи с этим общего решения всей совокупности уравнений связи можно было избежать, а их решение свести к последовательному определению единиц в соответствующих разделах физики.

Основными единицами системы СИ являются:

1. Формально длина в СИ остается основной ФВ, и ее единица определяется следующим образом: метр — расстояние, которое проходит свет в вакууме за 1/299 792 458 долю секунды.
2. Секунда — 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
3. Килограмм — масса международного прототипа килограмма, представляющего собой цилиндр из сплава платины и иридия. Следует отметить, что при таком определении килограмма не выполняется третий базовый критерий выбора основных единиц системы ФВ. Эталон килограмма является единственным уничтожаемым эталоном из всех эталонов основных единиц системы СИ. Он подвержен старению и требует применения громоздких поверочных схем. Современное развитие науки пока не позволяет с достаточной степенью точности связать килограмм с естественными атомными константами.
4. Одна из главных ФВ, используемых при описании тепловых процессов, — температура (Т). Ее единица может быть получена как производная с использованием уже введенных ФВ геометрии и механики на основании одного из уравнений, например законом Менделеева—Клайперона. Температура измеряется в кельвинах. Один кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды. Остальные тепловые единицы образуются на основании известных уравнений связи между ними и введенными ранее физическими величинами.
5. По определению, ампер — сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывает на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 · 10^–7Н.
6. Учитывая исторически сложившееся к моменту возникновения системы СИ число основных единиц ФВ, а также значительное влияние на результаты световых измерений субъекта измерений — человека, было принято решение ввести единицу силы света — канделу. Кандела — сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 · 10¹²Гц, энергетическая сила излучения которого в этом направлении составляет 1/683 Вт · ср^–1.
7. Последняя основная единица системы СИ — моль была дополнительно введена в систему спустя 11 лет после введения первых шести единиц на XIV Генеральной конференции по мерам и весам в 1971 г. Моль — количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится в углероде-12 массой 0,012 кг. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или группами частиц.

В систему СИ введены две дополнительные единицы — радиан и стерадиан.

1. Радиан — это единица измерения плоского угла — угла между двумя радиусами окружности, длина дуги которой равна радиусу. На практике часто используется градус (1° = 2p/360 рад = 0,017 453 рад), минута (1 ' = 1° /60 = 2,9088 · 10^–4 рад) и секунда (1² = 1 ' /60 = 4,8481 · 10^–6 рад). Соответственно 1 рад = 57°17 ' 45 " = 57,2961° = (3,4378 · 10³) ' = (2,0627 · 10⁵) ".
2. Стерадиан — это единица измерения телесного угла — угла с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Во всех системах единиц плоский j и телесный W углы вводятся посредством уравнений
j = I/R, (2.7)
W = S/R ², (2.8)
где I — длина дуги, вырезаемой центральным плоским углом j на окружности радиуса R;
S — площадь, вырезаемая центральным телесным углом на шаре с радиусом R.
В соответствии с этими определениями у обоих углов нет размерности в любой системе единиц: [j] = L/L, [W] = L ²/ L ².

Система единиц СГС

СГС (сантиметр-грамм-секунда) — система единиц измерения, которая широко использовалась до принятия международной системы единиц (СИ) и продолжает использоваться в физике и астрономии.

В рамках СГС существуют три независимые величины, все остальные сводятся к ним путем умножения, деления и возведения в степень (возможно, дробную). Некоторые физические константы получаются безразмерными. Есть несколько вариантов СГС, отличающихся выбором электрических и магнитных единиц измерения и величиной констант в различных законах электромагнетизма (СГСЭ, СГСМ, гауссова система единиц).
СГС отличается от СИ не только выбором конкретных единиц измерения. Из-за того, что в СИ были дополнительно введены основные единицы для электромагнитных физических величин, которых не было в СГС, некоторые единицы имеют другие размерности. Из-за этого некоторые физические законы в этих системах записываются по-разному (например, закон Кулона). Отличие заключается в коэффициентах, большинство из которых — размерные. Поэтому если в формулы, записанные в СГС, просто подставить единицы измерения СИ, то будут получены неправильные результаты. Это же относится и к разным разновидностям СГС — в СГСЭ, СГСМ и гауссовой системе единиц одни и те же формулы могут записываться по-разному.
В формулах СГС отсутствуют нефизические коэффициенты, необходимые в СИ (например, электрическая постоянная в законе Кулона), поэтому она считается более удобной для теоретических исследований.

В научных работах, как правило, выбор той или иной системы определяется более приемственностью обозначений, а не удобством.

Кроме того, существует ряд дополнительных единиц измерения. Хотя они и являются производными от сантиметра, грамма и секунды, но используются для облегчения работы.

Расширения СГС

Для облегчения работы в СГС в электродинамике были приняты дополнительно системы СГСМ и СГСЭ.

В СГСМ магнитная постоянная µ0 вакуума безразмерна и равна 1, а электрическая постоянная ε0 = 1/(с²) (размерность: с²/см²), где c — скорость света в вакууме, 29 979 245 800 см/c.

В СГСЭ µ0 = 1/с² (размерность: с²/см²), ε0 = 1. Электрические единицы в системе СГСЭ применяют в основном в теоретических работах. Они не имеют собственных наименований и неудобны для измерений.

СГС симметричная, или гауссова система единиц

В симметричной СГС (называемой также смешанной СГС или гауссовой системой единиц) магнитные единицы равны единицам системы СГСМ, электрические — единицам системы СГСЭ. Магнитная и электрическая постоянные в этой системе единичные и безразмерные: µ0 = 1, ε0 = 1.

Система мер, основанная на сантиметре, грамме и секунде, была предложена немецким ученым Гауссом в 1832 году. В 1874 г. Максвелл и Томсон усовершенствовали систему, добавив в нее электромагнитные единицы измерения. Величины многих единиц системы СГС были признаны неудобными для практического использования, и вскоре она была заменена системой, основанной на метре, килограмме и секунде (МКС). СГС продолжали использовать параллельно с МКС, в основном в научных исследованиях.

После принятия в 1960 г. системы СИ СГС почти вышла из употребления в инженерных приложениях, однако продолжает широко использоваться, например, в теоретической физике из-за более простого вида законов электромагнетизма. Из трех дополнительных систем наибольшее распространение получила система СГС симметричная.

 

Таблица 2.6 Некоторые единицы измерения системы измерения СГС

длина	сантиметр
масса	грамм
время	секунда
скорость	см / с
ускорение	см / с2
сила	дина, г · см / с2
энергия	эрг, г · см2 / с2
мощность	эрг / с, г · см2 / с3
давление	дина / см2, г / (см · с2)
динамическая вязкость	пуаз, г / (см · с)
кинематическая вязкость	стокс, см2/с
магнитный поток	максвелл
магнитная индукция	гаусс
напряженность магнитного поля	эрстед
магнитодвижущая сила	гильберт

 

 

Система единиц МКС

МКС — система единиц измерения, в которой основными являются метр, килограмм и секунда.

МКСА — система единиц измерения, в которой к основным единицам МКС добавлена четвертая основная единица измерения — ампер.

На основе МКСА в 1960 г. была принята международная система единиц (СИ), которая в настоящее время вытеснила МКС и МКСА.

Система единиц МКГСС

МКГСС — система единиц измерения, в которой основными являются метр, килограмм-сила и секунда; ее называют также технической системой единиц. МКГСС оформилась в середине XIX века; в настоящее время не используется.

В системе МКГСС единица массы была производной: она определялась как масса, которой сила в 1 кгс сообщает ускорение 1 м/с². Она называлась «техническая единица массы» (т. е. м.) или «инерта» и составляла 9,80 665 кг. Такая единица была очень непривычной, поэтому везде, где можно, вместо массы писали вес (например, вместо плотности использовали удельный вес, измеряемый в кгс/м³).

Одним из результатов использования веса вместо массы стало то, что в ракетной технике удельный импульс традиционно измеряют в секундах, понимая его как импульс на единицу веса топлива. Если же под удельным импульсом понимать импульс на единицу массы, то он будет измеряться в метрах в секунду и будет равен скорости истечения газа из ракетных двигателей.

Русская система мер

Русская система мер была отменена в СССР в 1924 году.

Меры длины

1 миля = 7 верстам = 7,468 км

1 верста = 500 саженям = 1 066,8 м

1 сажень = 3 аршинам = 2,133 600 м

1 аршин = 28 дюймам = 16 вершкам = 0,711 200 м

1 фут = 12 дюймам = 304,8 мм

1 дюйм = 10 линиям = 25,4 мм

1 вершок = 44,38 мм

1 линия = 10 точкам = 2,54 мм

1 точка = 0,254 мм

Меры площади

1 верста² = 250 000 саженям² = 1,1381 км²

1 десятина = 2400 саженям² = 10 925,4 м² = 1,0925 га

1 сажень² = 9 аршинам² = 49 футам² = 4,5522 м²

1 аршин² = 256 вершкам² = 784 дюймам² = 0,5058 м²

1 вершок² = 19,6958 см²

1 фут² = 144 дюймам² = 0,0929 м²

1 дюйм² = 100 линиям² = 6,4516 см²

Меры объема

1 сажень³ = 27 аршинам³ = 343 футам³ = 9,7127 м³

1 аршин³ = 4 096 вершкам³ = 21 952 дюймам³ = 359,7278 дм³

1 вершок³ = 5,3594 дюймам³ = 87,8244 см³

1 фут³ = 1 728 дюймам³ = 2,3168 дм³

1 дюйм³ = 1 000 линий³ = 16,3871 см³

Меры сыпучих тел

1 четверть = 2 осьминам = 8 четверикам = 2,0991 гл

1 осьмина = 4 четверикам = 1,0495 гл

1 четверик = 8 гарнцам = 26,239 л

1 гарнец = 1/8 четверика = 3,2798 л

Меры жидких тел

1 бочка = 40 ведрам = 491 л

1 ведро = 4 четвертям = 10 штофам = 12,299 л

1 четверть = 2,5 штофа = 5 водочным бутылкам = 3,0748 л

1 штоф (кружка) = 2 водочным бутылкам = 10 чаркам = 1,2299 л

1 винная бутылка = 1/16 ведра = 0,7687 л

1 водочная бутылка = 1/20 ведра = 5 чаркам = 0,615 л

1 чарка = 1/100 ведра = 2 шкаликам = 122,99 мл

1 шкалик = 1/200 ведра = 61,5 мл

Меры веса

1 берковец = 10 пудам = 163,804 816 339 910 кг

1 пуд = 40 фунтам = 16,380 481 633 991 кг

1 фунт = 32 лотам = 96 золотникам = 409,512 030 787 770 г

1 лот = 3 золотникам = 12,797 251 191 395 300 г

1 золотник = 96 долям = 4,265 750 451 721 640 г

1 доля = 0,044 434 899 827 961 400 г

Английская система мер

Английская система мер применяется в Великобритании, США, Канаде и других странах. Отдельные из этих мер в ряде стран несколько различаются по своему размеру, поэтому ниже приводятся в основном округленные метрические эквиваленты английских мер, удобные для практических расчетов. Постепенно меры английской системы вытесняются метрической системой мер.

Меры длины

1 морская миля (Великобритания) = 10 кабельтовым = 1,8532 км

1 морская миля (США, с 1 июля 1954) = 1,852 км

1 кабельтов (Великобритания) = 185,3182 м

1 кабельтов (США) = 185,3249 м

1 уставная миля = 8 фарлонгам = 5 280 футам = 1609,344 м

1 фарлонг = 10 чейнам = 201,168 м

1 чейн = 4 родам = 100 линкам = 20,1168 м

1 род (поль, перч) = 5,5 ярдам = 5,0292 м

1 ярд = 3 футам = 0,9144 м

1 фут = 3 хэндам = 12 дюймам = 0,3048 м

1 хэнд = 4 дюймам = 10,16 см

1 дюйм = 12 линиям = 72 точкам = 1000 милам = 2,54 см

1 линия= 6 точкам = 2,1167 мм

1 точка = 0,353 мм

1 мил = 0,0254 мм

Меры площади

1 миля² = 640 акрам = 2,59 км²

1 акр = 4 рудам = 4046,86 м²

1 руд = 40 родам² = 1011,71 м²

1 род² (поль², перч²) = 30,25 ярдам² = 25,293 м²

1 ярд² = 9 футам² = 0,83 613 м²

1 фут² = 144 дюймам² = 929,03 см²

1 дюйм² = 6,4516 см²

Меры веса

1 большая, или длинная, тонна = 20 хандредвейтам = 1016,05 кг

1 малая, или короткая, тонна (США, Канада и др.) = 20 центалам = 907,185 кг

1 хандредвейт = 4 квортерам = 50,8 кг

1 центал = 100 фунтам = 45,3592 кг

1 квортер = 2 стонам = 12,7 кг

1 стоун = 14 фунтам = 6,35 кг

1 фунт = 16 унциям = 7000 гранам = 453,592 г

1 унция = 16 драхмам = 437½ грана = 28,35 г

1 драхма = 1,772 г

1 гран = 64,8 мг