Отработка умений решать простые задачи, входящие в составную.

Подготовка учащихся к решению составных задач и ознакомление их с понятием «составная задача».

 

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

Рассмотрим в качестве примера задачу: «В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей дежурило в школе?»

Эта задача включает две простые:

1) В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков дежурило в школе?

2) В школе дежурили 8 девочек и 10 мальчиков. Сколько всего детей дежурило в школе?

Как видим, число, которое было искомым в первой задаче (число мальчиков), стало данным во второй (10 мальчиков)^

Последовательное решение этих задач является решением составной задачи:

1) 8 + 2 = 1 0 (д.)

2) 8+10=18(д.)

В решении составной задачи появилось существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которыми выбираются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей,а также по формированию у них умений решать составные задачи.

При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой — ее нельзя решить сразу, т. е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между данными и искомым.

С этой целью перед введением составных задач предусматриваются специальные подготовительные упражнения:

1) Решение простых задач с недостающими данными.

Например:

а) В гараже были грузовые машины и 4 легковые. Сколько всего грузовых и легковых машин было в колхозе?

б) На экскурсию поехали мальчики и девочки. Сколько всего детей поехало на экскурсию?

После чтения таких задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько всего машин было в гараже (сколько детей поехало на экскурсию), и почему нельзя (неизвестно, сколько было грузовых машин, или неизвестно, сколько было девочек и сколько мальчиков). Далее дети подбирают числа и решают задачу.

Выполняя такие упражнения, ученики убеждаются, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить (в данном случае подобрать числа, а при решении составных задач найти, выполнив соответствующее действие).

Решение задач с лишними данными

На первой полке лежало 30 книг, на второй 10 книг, а на третьей на 5 книг больше, чем на второй полке. Сколько книг лежало на третьей полке?

В данной задаче есть не 2 данных как в простой задаче, а 3. И нужно выбрать нужные два данных. Здесь требуется установить, какие величины связа­ны между собой, а какие нет. Также мы поступаем и при решении составной задачи.

3)Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним из данных во второй задаче, например:

а) У девочки было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика больше. Сколько кроликов у мальчика?

 

б) У девочки было 3 кролика, а у мальчика 5 кроликов. Сколько кроликов у них вместе?

Учитель говорит, что такие две задачи можно заменить одной: «У девочки было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика больше. Сколько кроликов у них вместе?»

В дальнейшем дети сами будут заменять пары подобных задач одной задачей.

Решение простых задач с парой вопросов

У Кати было 5 конфет, а у Маши на 3 конфеты больше. Сколько конфет было у Маши? Сколько всего конфет было у девочек?

Если убрать один вопрос, то получим составную задачу, но пока мы не ввели её, то будем решать простую задачу с двумя вопросами.

Иногда в подобных задачах используют обратный порядок вопросов, т.е. сначала мы спрашиваем: Сколько всего конфет было у девочек?

А затем: Сколько конфет было у Маши?

И спрашиваем у детей, на какой вопрос мы можем ответить в первую очередь?

5)Постановка вопроса к данному условию.

Я скажу условие задачи, говорит учитель, а вы подумайте и скажите, какой можно поставить вопрос: «Для украшения школы ученики вырезали 10 красных флажков и 8 голубых».

(Сколько всего флажков вырезали ученики?)

Отработка умений решать простые задачи, входящие в составную.

Надо иметь в виду, что необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную. Следовательно, до введения составных задач определенной структуры, надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.

 

Все эти упражнения надо включать при работе над простыми задачами до введения составных задач. Найти в М1М ч.2 до с.62.

Для знакомства с составной задачей специально отводится в I классе два-три урока (например М1М ч.2 с.62-63), на которых особое внимание уделяется установлению связей между данными и искомыми, составлению плана решения и записи решения составных задач. Первыми лучше включать задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действиях: сложение и вычитание. При этом содержание задачи должно позволить иллюстрировать их.

Возникает вопрос: какой математической структуры задачи ввести первыми? На этот счет существует два мнения:

1) Начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, например: «Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?»

После этого можно включать составные задачи другой структуры.

2) Начать с задач в два действия, которые включают простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы, например: «В одной вазе 7 конфет, в другой на 4 конфеты меньше. Сколько конфет в двух вазах?»

Позднее рассмотреть решение задач другой математической структуры.

Первая из рассмотренных задач явно отличается от простой— в ее условии три числа, т. е. здесь обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это должно быстрее привести детей к уяснению существенного признака составной задачи — ее нельзя решить сразу, выполнив одно действие. Здесь содержание задачи помогает правильному установлению связей. В этом случае детям легче составить по задаче выражение.

В условии второй из приведенных задач два числа, что делает ее сходной с простой задачей, а поэтому учащиеся иногда склонны решать такие задачи, выполнив одно действие. Кроме того, простая задача на уменьшение числа на несколько единиц, входящая в эту составную, труднее задачи на нахождение остатка, которая входит в первую составную задачу. Как видим, решение этих задач сопряжено с целым рядом трудностей. Поэтому, как показал опыт, лучше начинать с решения составных задач, включающих три числа.

Покажем, как это можно сделать.

Учитель читает задачу:

«Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3 яблока. 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?»

Что известно о яблоках? Анализируем условие и составляем графическую модель. (Мама сорвала с одной яблони5 яблок, а со второй—3.) Давайте изобразим это. Обозначим каждое яблоко, кружком. Еще что известно? (Мама отдала детям 6 яблок.) Как мы это изобразим? (зачеркнём 6 кружков).Что надо узнать? (Сколько яблок осталось у мамы.).

Получается такая графическая модель:

 

?

 

Можно ли сразу узнать, сколько яблок осталось у мамы?(Нет.) Почему? (Не знаем, сколько всего яблок сорвала мама.) Можно ли сразу узнать, сколько всего яблок сорвала мама? (Можно.) Как? (К 5 прибавим 3.)

Значит, это у нас и будет 1 действие. Давайте запишем его.

1) 5+3=8 (ябл.)

Что мы узнали этим действием? (Сколько всего яблок сорвала мамы)

Сколько яблок отдала мама детям? (6.) Можно ли узнать,сколько яблок осталось у мамы? (Можно.) Как? (Из суммы вычесть 6.) Значит, какое у нас будет 2 действие?

2) 8 – 6= 2 (ябл.)

Что мы узнали этим действием? (сколько яблок осталось у мамы)

Ответили ли мы на вопрос задачи? (да)

Таким образом, данная задача состоит из двух простых, каждую из которой мы решаем последовательно.

При разборе задачи, естественно, могут быть отклонения, если учащиеся дадут неправильные ответы.

Например, часто одно из действий ученики выполняют про себя, не осознавая, что они выполнили действие, а при записи решения пользуются полученным результатом. В этом случае разбор можно провести так:

Можно ли сразу узнать, сколько яблок осталось у мамы?(Можно.) Как это узнать? (Из 8 вычесть 6). Как появилось число 8, ведь его нет в задаче? (Я сложил 5 и 3.) Значит, ты нашел искомое не сразу, а что сначала узнал?

Далее на этом и на следующих уроках решаются аналогичные задачи, но с большей долей самостоятельного участия детей.

Через 2—3 урока можно ввести составные задачи, в условии которых даны два числа, включающие такие простые: одну на уменьшение числа на несколько единиц, а другую на нахождение суммы, например: «У Миши было 10 книг, а у Жени на 3книги меньше. Сколько книг было у Миши и Жени вместе?»

Работа над задачами этого вида ведется примерно в том же плане, как и над рассмотренными ранее задачами.

В период ознакомления с составными задачами очень важно добиться различия детьми простых и составных задач.

С этой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая — двумя. Полезно также предлагать упражнения творческого характера. Это прежде всего преобразование простых задач в составные и обратно.

Например, дети решили задачу: «В зимние каникулы учащиеся отдыхают 10 дней, а в весенние на 2 дня меньше. Сколько дней отдыхают ученики в весенние каникулы?»

Учитель предлагает изменить вопрос задачи так, чтобы задача решалась двумя действиями. (Сколько дней отдыхают ученики в зимние и весенние каникулы вместе?)

В это же время, наряду с решением готовых задач надо включать упражнения на составление задач, аналогичных решенной, на составление задач по данному решению, по краткой записи и т.д.

В дальнейшем, в I, II, III и IVклассах решаются составные задачи, которые органически связываются с изучаемым материалом. Так, в I классе изучаются действия сложения и вычитания и соответственно включаются составные задачи, решаемые этими действиями; во II классе изучаются действия умножения и деления, в соответствии с этим вводятся составные задачи, решаемые этими действиями, при изучении свойств арифметических действий рассматривается решение задач разными способами.

По мере продвижения учащихся, задачи усложняются. Усложнение может идти либо по линии включения новых связей, т. е. новых видов простых задач, либо по линии увеличения числа выполняемых действий. Однако задачи не должны быть слишком трудными и не должны включать много действий. В этом отношении предусматриваются определенные ограничения: в I классе решаются задачи в два действия, во II классе —преимущественно в два-три действия и в III-1У классе — в два —четыре действия.