К теории рассеяния электронов на нейтронах
Васильева А.А., Векленко Б.А.
Процесс рассеяния электронов нейтронами определяет электропроводность и теплопроводность нейтронных звезд. Существующие теории дают заниженные значения этих величин.В настоящей работе мы обращаем внимание, что в случае резонансного или квазирезонансного рассеяние электрона на нейтроне стандартная теория возмущений не является достаточной. По мере приближения к резонансу рост сечения значительно превышает рост, предсказываемый теорией возмущений. В районе резонанса существует особенность теорией возмущений не описываемая. Излагаемый математический формализм заимствован из теории рассеяния света на возбужденных системах. Этот формализм принципиально использует свойства квантовых когерентных состояний электромагнитного поля. Ниже показано, каким образом можно воспользоваться этим методом расчета при описании рассеяния фермионов.
Ключевые слова: нейтроны, электроны, гамильтониан Ферми, теория возмущений, гигантский резонанс.
Введение.
В 1934 году для количественного описания спектра электронов в 
распаде Э. Ферми была предложена теория [1], построенная по аналогии с теорией спонтанной эмиссии возбужденного состояния атома [2]. Для выполнения закона сохранения энергии, Ферми ввел в теорию незаряженную безмассовую частицу –антинейтрино, существование которой было предсказано В.Паули. Теория Ферми получила дальнейшее развитие в виде теории слабого взаимодействия. Малая величина константы взаимодействия позволяет в теории распада ограничиться первым порядком теории возмущений. Рассеяние электрона на нейтроне требует в той же теории использования второго порядка теории возмущений.
В настоящей работе мы обращаем внимание, что в случае резонансного или квазирезонансного рассеяние электрона на нейтроне теория возмущений не является достаточной. По мере приближения к резонансу рост сечения значительно превышает рост, предсказываемый теорией возмущений. В районе резонанса существует особенность теорией возмущений не описываемая.
Настоящая работа посвящена выявлению этой особенности. Появление особенности не зависит от конкретной формы теории -распада. По этой причине в настоящем сообщении, в целях простоты, мы ограничимся исследованием нерелятивистского аналога теории Ферми и пренебрежем существованием антинейтрино.Исследуемый ниже гамильтониан можно рассматривать как модельный. Излагаемый математический формализм заимствован из теории рассеяния света на возбужденных системах [3]. Этот формализм принципиально использует свойства квантовых когерентных состояний[4] электромагнитного поля. Ниже показано, каким образом можно воспользоваться этим методом расчета при описании рассеяния фермионов.
Процесс рассеяния электронов нейтронами определяет электропроводность и теплопроводность нейтронных звезд. Существующие теории дают заниженные значения этих величин [5]. По этой причине выявление механизмов, ведущих к увеличению сечений рассеяния представляет актуальный интерес.
Математический формализм.
В методе вторичного квантования в представлении Шредингера сопоставим полю электронов полевой оператор 
, заданный в любой момент времени 
в каждой точке пространства 
. Полю нейтронов сопоставим полевой оператор 
, полю протонов - 
. Спиновыми эффектами пренебрежем. Гамильтониан взаимодействия в представлении взаимодействия примем в виде
Этот гамильтониан описывает распад нейтрона на протон и электрон в пренебрежении существованием антинейтрино. Используемый гамильтониан можно рассматривать как модельный. Для наших целей он вполне достаточен, поскольку предсказываемый им аномальный резонанс в рассеянии оказывается типичным для многих систем. Вид полевых операторов совпадает с их выражениями в квантовой электродинамике. В частности
, 
. 
. (1)
Здесь 
-импульс электрона, 
-его масса, 
объем квантования. Через 
и 
обозначены операторы уничтожения и рождения электрона в состоянии с импульсом . Будем считать электроны подчиняющимися статистике Ферми –Дирака, и используем для них антикоммутационные соотношения
,
вполне допустимыев нерелятивистской теории, несмотря на отсутствие спинов.Описание электронов в виде фермионных частиц для нас имеет принципиальное значение, поскольку ниже используется математический формализм, развитый ранее исключительно для описания бозонных полей. Использование этого формализма для фермионных полей, на первый взгляд, может казаться проблематичным. Будем считать нейтрон и протон, по каким либо причинам, локализованными в пространстве в районе координаты 
, и сопоставим им в представлении взаимодействия полевые операторы
, 
, (2)
, 
.
Через 
и 
обозначены волновые функции протона и нейтрона, 
и 
ихэнергии, 
и 
-операторы уничтожения этих частиц,
, 
.
Что касается гамильтониана свободных полей 
, то примем его в стандартной форме в виде суммы гамильтонианов свободных полей
, 
, 
, 
,.
Полный гамильтониан системы имеет вид
.