Электричество и магнетизм
Для студентов технических специальностей
ЭС-0. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить удельное сопротивление резистивного провода; изучить зависимость силы тока в цепи от напряжения; выяснить основные закономерности работы источника электрической энергии.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАБОТЫ
Характеристикой упорядоченного движения зарядов является сила тока – скалярная величина, численно равная количеству заряда, переносимого носителями тока через сечение проводника за единицу времени:
(1)
Электрический ток может быть распределен по поверхности, через которую он течет, неравномерно (рис.1). Поэтому более детально электрический ток характеризуют с помощью вектора плотности тока 
. Он численно равен отношению силы тока dI, протекающего через расположенную в данной точке площадку, перпендикулярную к направлению движения носителей зарядов, к величине этой площадки:
(2)
где 
– единичный вектор, перпендикулярный к dS.
Рис.1
За положительное направление тока принимается направление движения положительных носителей тока. Зная вектор плотности тока в каждой точке проводника, можно найти силу тока I через любую поверхность S:
(3)
где 
– вектор элементарной площадки поверхности S, составляющий в общем случае с вектором 
угол a; 
– проекция вектора на направление нормали n (рис.2).
Рис.2
Сила тока, протекающего через поперечное сечение проводника (рис.3), если jn = j, будет равна:
(4)
Рис.3
Для однородного проводника плотность тока одинакова по всему поперечному сечению S проводника, поэтому:
(5)
Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов. Плотность тока равна:
(6)
где n0 = (1028 – 1029) м3 – концентрация электронов проводимости в металле: | e | = 1,602×10-19 Кл – заряд электрона; 
– средняя скорость упорядоченного движения электронов (для самых больших плотностей токов составляет 10-4 м/с, что значительно меньше средней квадратичной тепловой скорости электронов 
= 105 м/спри Т = 273 К).
Для плотности тока справедлив закон Ома в дифференциальной форме:
(7)
где 
– удельная электропроводность; 
– удельное электрическое сопротивление среды.
Используя (5) и (7), находим уравнение для определения удельного сопротивления однородного проводника:
(8)
В металлическом проводнике имеется электрическое поле, которое создается электронами и положительными ионами кристаллической решетки поле кулоновских сил. Кулоновское взаимодействие между зарядами в металле приводит к такому равновесному распределению зарядов, при котором электрическое поле внутри проводника равно нулю и весь проводник является эквипотенциальным.
Для создания упорядоченного равновесного (стационарного) движения электронов в металле необходимы неэлектрические сторонние силы, которые непрерывно разъединяют разноименные заряды и поддерживают постоянную разность потенциалов на концах проводника.
Стационарное электрическое поле сторонних сил создается источниками электрической энергии. В любой точке внутри участка проводника, соединяющего источник электрической энергии, существуют электростатическое поле кулоновских сил 
и электрическое поле сторонних сил 
. По принципу суперпозиции полей напряженность результирующего поля равна:
(9)
Закон Ома для плотности тока в этом случае дает:
(10)
Это позволяет получить соотношение для участка 1-2
(рис. 4)однородного проводника с сечением S:
(11)
где 
– вектор с модулем dl, равным элементу длины проводника, направленным по касательной к проводнику в сторону вектора плотности тока.
Рис.4
Интеграл 
численно равен работе 
, совершаемой кулоновскими силами при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2:
.
Электродвижущая сила (ЭДС) 
, действующей на участке цепи 1-2, называется линейный интеграл
(12)
численно равна работе 
, совершаемой сторонними силами при перемещении по проводнику единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2. Работа производится за счет энергии источника тока.
Напряжением U1,2 на участке цепи 1-2 называется физическая величина, численно равная работе A1,2, совершаемой результирующим полем кулоновских и сторонних сил при перемещении вдоль цепи из точки 1 в точку 2 единичного положительного заряда:
(13)