Уравнение хилла. Мощность одиночного сокращения.

Структура мышцы. Саркомер. Модель скользящих нитей. Основные положения моделт скользящих нитей.

Мышечная ткань – это совокупность мышечных клеток, внеклеточного вещества и густой сети нервов и кровеносных сосудов. Мышцы делятся на гладкие и поперечно-полосатые. В поперечно-полосатой каждое волокно – это сильно вытянутая клетка, внутри которой помимо основных органелл имеются 1000-2000 миофибрилл. В миофибриллах различают А-зону-темные полосы, которые дают двойное лучепреломление, I-зону – светлые полосы, не дающие двойного лучепреломления. В области Iзоны находится узкая полоса Z-диск.

Саркомер- система толстых и тонких нитей. Является элементарной сократительной единицей. Тонкая нить состоит из актина, прикрепленного к Z-диску. Актиноваянить состоит из двух закрученных цепей, в которые встроены молекулы тропонина.сама цепь охватывается тропомиозином.сама цепь охватывается тропомиозином. На толстых нитях расположены «мостики», на внешних концах которых есть головки, способные менять свою конформацию.В расслабленном состоянии миофибрилл мостики не прикрепляются к актину. Потенциал действия вызывает поступления кальция в саркомер и участки прикрепления мостиков к актину открываются. Происходит скольжение актина относительно толстой нити вызывая силу и укорачивание мышцы. Этот процесс – модель скользящих нитей.

Положения модели:

1) длины нитей актина и миозина при сокращении не меняются

2) поперечные мостики могут присоединяться к комплементарным центрам актина.

3) укорочение саркомера – результат продольного смещения нитей актина относительно нитей миозина к центру саркомера.

4) мостики прикрепляются к актину не одновременно.

5) замкнувшиеся мостики подвергаются структурному переходу, при котором они развивают усилие, после чего происходит их размыкание.

6) сокращение и расслабление мышцы состоит в нарастании и последующем уменьшении числа мостиков, совершающих цикл замыкание-размыкание.

7) цикл замыкание-размыкание одного мостика обеспечивается энергией гидролиза одной молекулы АТФ.

8) мостики замыкаются и размыкаются независимо друг от друга.

8. Механические модели вязкоупругих свойств тел.

Вязкоупругие свойства тел моделируются системами, состоящими из различных комбинаций двух элементов: пружины и поршня с отверстиями в цилиндре с вязкой жидкостью.Моделью упругого тела является пружина, подчиняющаяся закону Гука. Моделью вязкого тела является поршень с отверстиями в цилиндре с вязкой жидкостью.

Модель Максвелла: в этой модели упругий и вязкий элементы соединены последовательно. Напряжение в каждом элементе одинаково. С помощью этой модели можно моделировать такие механические процессы как релаксацию напряжения в материале и ползучесть.

Модель Кельвина-Фойгта: эта модель представляет «запаздывающую» упругую реакцию (это упругость не подчиняющаяся закону Гука, возникающая за счет раскручивания макромолекул). В этой модели пружина и поршень соединены параллельно.

Модель Зинера: эта модель является результатом сочетания трех других моделей: пружины, Кельвина-Фойгта и поршня.. эта модель состоит из последовательно соединенных упругого элемента и модели Кельвина-Фойгта. Этой моделью описывается поведение костной ткани в первом приближении.

Активный

Мышца одновременно укорачивается и генерирует силу. поэтому для исследования характеристик сокращающихся мышц используют два искусственных режима: изометрический режим, при котором длина мышцы l=const, а регистрируется развиваемая во времени сила F(t); и изотонический, при котором мышца поднимает постоянный груз Р= const, а регистрируется изменение ее длины во времени Δl(t).

При изометрическос режиме с помощью фиксатора предварительно устанавливают длину мышцы так, что бы ее саркомеры имели среднюю динну l=2,2 мкм. После установления длинны на электроды Эл подается электрический стимул и с помощью датчика регистрируется функция F(t). Из опята следует, что при одинаковых начальных условиях, более длинная мышца генерирует большую силу. это обьясняется тем что длинная мышца имеет большее количество мостиков, чем короткая. при изотоническом режиме к незакрепленному концу мышцы подвешивают груз Р. после этого подается электрический стимул и регистрирует изменение длины мышцы во времени: Δl(t). Чем больше груз, тем меньше укорочение мышцы и короче время удержания груза. При некотором Р= мышца совсем перестает укорачиваться и поднимать груз, это значение будет максимальной силой изометрического сокращения для данной мышцы.

Уравнение хилла. Мощность одиночного сокращения.

Изучение зависимости скорости укорочения от нагрузки Р является важнейшей задачей в биомеханике мышцы. Эта зависимость подробно изучена при разных режимах сокращения Хиллом, который предложил эмпирическое выражение, описывающее эту кривую: , где - максимальное изометрическое напряжение, развиваемое мышцей, или максимальный груз, удерживаемый мышцей без ее удлинения; b-константа, имеющая разметность скорости, а- константа, имеющая разметность силы. Это и есть уравненеие Хилла и является основным характеристическим уравнением механики мышечного сокращения. Из него следует что максимальная скорость укорочения мышцы развивается при Р=0. . при Р= получаем V=0, т.е. укорочения не происходит. Работа А, производимая мышцей при одиночном укорочении на величину Δl, равна: А=Р Δl. Мощность, развиваемая мышцей, имеет вид: W=PV, если подставим 1 в 2, получим звисимость мощности от развиваемой силы . Мощность равна нулю при Р= и Р=0 и достигает максимального значения при оптимальной величине нагрузки : . развитие наибольшей мощности и эффективности сокращение достигает при условиях 0,3-0,4 от максимальной изометрической нагрузки для данной мышцы.

Электромеханическое сопряжение -это цикл последовательных процессов, начинающийся с возникновения потенциала действия ПД на сарколемме и заканчивающийся сократительным ответом мышцы. Нарушение последовательности приводит к патологиям и даже к летальному исходу. процесс сокращения кардиомиоцита происходит в след порядке 1 при подаче на клетку стимулирующего импульса открываются натриевые каналы, ионы входят в клетку, вызывая деполяризацию мембраны. 2 открывается потенциал-зависимые медленные кальциевые каналы. ионы кальция поступают из внеклеточной среды в нутрь клетки. 3 кальций., поступающий в клетку, активирует мембрану СР, являющегося внутриклеточным депо ионов кальция, и высвобождают кальций из пузырьков СР. возникает «кальциевый залп». ионы из СРпоступают на актинмиозиновый комплекс саркомера, открывают активные центры актиновых цепей, вызывая замыкание мостиков и дальнейшее развитие силы и укорочения саркомера. 4.по окончании процесса сокращения миофибрилл ионы кальция спомощью кальциевых насосов, находящихся в мембране СР, активно заканчивается внутрь саркоплазматическго ретикулума 5 и 6.процесс электромеханическго сопряжения заканчивается тем, что ионы натрия и кальция-активно выводятся во внеклеточную среду с помощью соответствующих ионных насосов. Пассивные потоки 1 2 3 обеспечивают процесс сокращениямышцы, а активные потоки 4 5 6 ее расслабление. таким образом сопряжение идет в две струпени: вначале набольшой входящий поток кальция активирует мембрану СР, способствуя большому выбросу кальция из внутриклеточного дела,а азатем в результате этого выброса происходит сокращение саркомера.

Моделирование- это один из основных методов биофизики, при котором производится замена изучения сложного объекта, явления, процесса исследованием его модели.Модель - заведомо Упрощенный объект исследования, сохраняющий важные для исследования свойства. Основные этапы моделирования. 1. Первичный сбор информации. Исследователь на этом этапе старается получить как можно больше информации о реальном объекте. 2. Постановка задачи. Это самый сложный и важный этап, в ходе которого исследователь ставит цели работы, и определяется, какие знания он хочет получить от исследования. 3. Обоснование основных допущений. Упрощается реальный объект, и выделяются те характеристики, которые можно упростить, или вообще убрать. 4. Создание модели, не исследование. 5. Проверка адекватности модели реальному объекту. Указание границ не применения. 6. Классификация моделей. ⁃ физическая модель- имеет физическую природу такую же, как исследуемый объект. К физическим моделям также можно отнести физические устройства, которые заменяют органы живого организма: кардиостимулятор- модель процессов в синусовом узле сердца, аппарат искусственного дыхания- модель лёгких. ⁃ Биологические модели-биологические объекты, удобные для экспериментальных исследований, на которых изучаются свойства биофизических процессов в реальных сложных объектах.например, кожа лягушки в опыте Уссинга также является биологической моделью. ⁃ Математические модели- описание процессов в реальном объекте с помощью математических уравнений, обычно дифференциальных. Для их реализации часто используют Компьютеры. С их помощью можно поучать лекарственные препараты, действующие более эффективно. Если в модели процессы другую физическую природу, чем оригинал, то то такая модель будет называться аналоговой. Например, электрическая цепь из сопротивлений, является аналоговой моделью сосудистой системы. Основные требования модели 1. адекватность- соответствие модели объекту. Она должна точно воспроизводить закономерности изучаемых явлений. 2. Установка границ её применения.

18 Модель естественного роста численности популяции. Модель Мальтуса. Есть - некоторая популяция одного вида(зайцы) Нужно - найти законы изменения численности популяции во времени. Допущения: 1. есть только процессы размножения и естественной гибели. 2. Не учитываются биофизические, биохимические процессы 3. Нет борьбы между особями за место обитания и за пищу 4. Нет хищников. Одна популяция модель: введем величины: х- численность популяции в момент времени, у- коэффициент размножения, σ- коэффициент естественной гибели, ε- коэффициент роста,ε=у-σ. Изменение численности особей в единицу времени определяется количеством рождённых за это время yx и умерших ох: Начальное условие: при t=0 численность особей X=Xo И так, решение имеет вид: Анализ решения: 1. допустим, что ε<0(при σ>y) Т.е. Скорость гибели больше скорости размножения. Численность особей со временем будет стремится к нулю. Б) допустим, что ε>0(при y > σ)) т.е. Скорость размножения больше скорости гибели. Численность особей неограниченно растёт со временем. В) допустим, что ε=0(при σ=y т.е. Скорость гибели равна скорости размножения. Численность особей не изменяется.

л
19.Модель изменения численности популяции с учетом конкуренции между особями. Модель Ферхюльста. За основу берётся модель Мальтуса, которую усложнили. Предположим, что существует борьба между особями за место обитания. Тогда увеличивается вероятность гибели. И уравнение баланса численности особей примет вид:: .Решение этого уравнения с учётом того, что при t=0 число особей Х=Хo, имеет вид График зависимости х(t) С учётом времени Х не уходит в бесконечность, а выходит на стационарный уровень Модель Ферхюльста являются основой моделирования процессо в биотехнологии, например, для установления оптимальных режимов выращивания различных микроорганизмов

20.Модель "хищник -жертва " модель Вольтерра) Пусть в определённом пространстве обитают два вида особей: зайцы(жертвы) и волки (хищники). Зайцы питаются растениями, а Волки зайцами Введём величины: Х- число жертв в момент t Y- число хищников в момент t Уравнение баланса между рожденными и гибнувшими особями имеет вид: Жертвы: Где yx-скорость размножения, Óx- скорость естественной гибели axy -скорость гибели за счёт встречи с хищником Хищники: Где бху- скорость размножения, ßy -скорость естественной гибели.это сложная система нелинейных дифференциальных уравнений, которую в общем виде аналитически решить нельзя. Выясним сначала, есть ли втакой системе стационарное состояние, когда х=const у= const. система дифференциальных уравнений сводится к алгебраическому ……………Решая систему 7 получим: Таким образом, стационарное состояние в такой системе возможно, и число особей хищников и жертв в этом состоянии зависит от коэффициентов гибели, рождения, встреч, т.е. От внутренних параметров системы. Модель "хищник -жертва" используется в медицине. Например, при моделировании онкологических заболеваний опухолевые кое км рассматриваются как жертвы, а лимфоциты, способные их подавлять -как хищники.

21. Однократное введение лекарственного препарата- инъекция Это все равно, что пациенту сделали укол. Тогда скорость ввода Q=0 и уравнение баланса принимает вид Решением этого уравнения является функция: При введении в кровь лекарства массой m0 начинается его выведение и масса препарата начинает уменьшаться Если для лечебного эффекта нужно иметь массу лекарственного препарата в крови m(тер), то можно подобрать нагрузочную дозу m0=m(тер) Но после инъекции масса лекарства станет меньше, чем необходимо для терапевтического эффекта. При однократности способе введения лекарства не удаётся поддержать его постоянную концентрацию в крови.
--

14. Основные гемодинамические показатели. Закон неразрывности струи. Закон Пуазейля. Режим течения..

Основные гемодинамические показатели: давление и скорость кровотока.

Давление – сила, действующая со стороны крови на сосуды на единицу площади. P=F/S

Объемная скорость – величина равная объему жидкости перетекающему в единицу времени через данное сечение трубы. Q=V/t

Линейная скорость – путь, проходимый частицами крови в единицу времени. V=l/t.

Линейная и объемная скорости связаны: Q=VS=const – закон неразрывности струи.

Закон Пуазейля: Q= , где =Р1-Р2- падение давления, l – расстояние.

Режимы течения:

Ламинарное течение – упорядоченное течение жидкости, при котором она перемещается как бы слоями, параллельными направлению течения. , где R-радиус трубы, Z-расстояние от оси, - максимальная скорость течения. С увеличением скорости ламинарное течение переходит в турбулентне, при котором происходит интенсивное перемешивание между слоями жидкости. Частицы хаотично движутся. Re= , где -скорость течения, R-радиус трубы. Если число рейнольдса меньше 2300-течение ламинарное, больше-турбулентное.