Агрегатный индекс как исходная форма индекса.
| Товар | Ноябрь | Декабрь | ||||
| p0 | q0 | p1 | q1 | |||
| А | ||||||
| Б | ||||||
| В | ||||||
p1 q1
Рассчитаем показатель, характеризующий изменение товарооборота в отчетном периоде (Декабрь) по сравнению с предшествующим (Ноябрь). Таким показателем является сводный индекс товарооборота:
Jpq= ∑ p1 q1 / ∑ p0 q0 = 70*80+120*60+70*80 / 70*100+90*80+50*50 = 1. 102 (110.2%).
На величину товарооборота повлияли 2 фактора: цена и количество. Влияние цены оценивается с помощью индекса Пааше:
Jp= ∑ p1 q1 / ∑ p0 q1.
Влияние количества оценивается с помощью индекса физического объема реализации:
Jq= ∑ p0 q1 / ∑ p0 q0.
Кроме агрегатного индекса Пааше (сводный индекс цен) в расчетах используют индекс Ласпейреса:
JpЛ = ∑ p1 q0 / ∑ p0 q0.
Индексы Пааше и Ласпейреса различны по эк.содержанию: индекс Пааше характеризует изменение цен, а также на сколько товары в отчетном периоде стали дороже или дешевле, чем в базисном периоде, а индекс Ласпейреса – условную эк.величину.
Идеальный индекс цен Фишера представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен:
Jфp = √(∑ p1 q1 / ∑ p0q1) *(∑ p1 q0 / ∑ p0 q0) – корень квадратный!!!
Идеальность индекса в том, что он является обратимым во времени. Однако имеет и недостаток – разница числителя и знаменателя не показывает реальную экономию или потери из-за изменения цен.
Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах.
На практике в ряде случаев вместо индексов в агрегатной форме используются индексы средние арифметической и гармонической формы. Любой сводный индекс может представить среднюю взвешенную из индивидуальных индексов, однако, форму средней надо выбрать таким образом, чтобы она была тождественна исходной агрегатной форме.
Формулы см. в тетрадь Тема 8 вопрос 3.
Индексы постоянного и переменного состава.
См. в тетрадь Тема 8 вопрос 4.
Территориальные индексы.
В современных условиях все большее значение приобретает использование индексного метода для территориальных сравнений. Общие принципы использования метода во многом подобны изучению динамики сложных статистических совокупностей. Однако при двух сторонних сравнениях каждый регион может быть принят в качестве сравниваемого и в качестве базы сравнения.
Для определения общих индексов необходимо решить вопрос о весах-соизмерителях индексируемых величин. Так для анализа уровней цен реализованных в г.К по сравнению с г.М определяется сводный индекс цен, когда в качестве весов индексируемых величин (pк и рм) принимается количество товаров, проданных в г.К:
Jp к/м = ∑ pк qк / ∑ pм qк. К М
В данном случае числитель характеризует фактический объем товарооборота при продаже данного ассортимента в г.К (по сложившимся там ценам). Знаменатель – отображает условную величину, которая могла быть при продаже изучаемого ассортимента по ценам, сложившимся в г.М.
Таким образом, разница числителя и знаменателя будет отображать сумму эк.эффекта от различия цен в данных городах. Кроме того, изучая средние цены по регионам или городам можно воспользоваться методом средней взвешанной:
= pк qк + pм qм / qк+ qм.
Выборочное наблюдение и способы формирования выборочной совокупности.
Задача выборочного наблюдения – дать характеристику всей совокупности единиц наблюдения при условии соблюдения правил и принципов проведения наблюдения и научно-организационной работы по отбору единиц. Выборочный метод позволяет получить необходимые сведения приемлемой точности, когда факторы времени и стоимости делают сплошную разработку не целесообразной. Основное содержание статистической методологии выборочного метода состоит в способах определения ошибки выборки при различных приемах формирования выборочных совокупностей и распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.
Результаты выборочного обследования во многом зависят от уровня подготовки процесса наблюдения. Под уровнем подготовки понимают соблюдение правил и принципов проектирования выборочного обследования. В общем виде в организационный план должны включаться следующие вопросы:
1. Постановка цели и задачи наблюдения;
2. Определение границ наблюдения;
3. Разработка программы наблюдения;
4. Определение процедуры отбора, способа и количества единиц выборки;
5. Подготовка кадров, тиражирование документов и инструкций;
6. Расчет выборочных характеристик и определение ошибок выборки;
7. Распространение выборочных данных на генеральную совокупность.
Достоверность характеристик по выборочным данным определяется репрезентативностью выборочной совокупности, которая зависит от:
1. Способа отбора единиц;
2. Сущности исследуемого явления;
3. Объема совокупности;
4. Вариации и распределения наблюдаемых признаков;
5. Материальных и трудовых ресурсов;
6. Системы организации отбора.
В свою очередь система организации отбора определяется:
1. Видом;
2. Способом отбора;
3. Методом.
Ошибка выборки зависит от следующих факторов:
1. Степени вариации исследуемого признака;
2. Численности выборки;
3. Метода отбора единиц в выборочную совокупность;
4. Принятого уровня достоверности результатов исследования.
Виды ошибок выборки.
| Признак классификации | Виды ошибок |
| По причине возникновения | А) регистрации Б) репрезентативности |
| По характеру и степени влияния на конечные результаты | А) случайные Б) систематические |
| По цели и источникам происхождения | А) преднамеренные Б) непреднамеренные |
Классификация видов выборки.
| Признак классификации | Вид выборки |
| Способ отбора | Собственно-случайная (простая) Механическая Ступенчатая Типическая Комбинированная Многофазная Серийная |
| Степень охвата единиц | Большая Малая |
| Вид отбора | Индивидуальный Групповой Комбинированный Повторный Бесповторный |
После отбора с целью определения возможных границ генеральных характеристик рассчитывают среднюю и предельную ошибки выборки, которые связаны между собой следующим тождеством:
Δ=t*μ, где Δ-предельная ошибка выборки, μ-средняя ошибка выборки, t-коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности.
| Вероятность, р | 0.683 | 0.866 | 0.954 | 0.988 | 0.997 | 0.999 |
| Значение, t | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 |
Величина μ рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки. Так, при случайном повторном отборе средняя ошибка выборки определяется по формуле:
При бесповторном отборе:
Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности.
- Δ ≤ ≤ +Δ
Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной совокупности такие же показатели могут быть определены для доли признака, при этом дисперсия доли определяется следующим образом:
Малая выборка.
В условиях рыночной экономики часто приходится сталкиваться с небольшими по объему так называемыми малыми выборками. Малая выборка- это такое выборочное наблюдение, где численность единиц не превышает 30. Количество малых выборок, особенно в региональных исследованиях, чаще всего характеризуется численностью занятых чаще всего, которых не значительно, поэтому, хотя общий принцип выборочного наблюдения остается в силе (с увеличением объема выборки повышается точность выборочных данных), иногда приходится ограничиться малым числом наблюдений.
Наряду со статистическим изучением рыночных структур, эта необходимость возникает при выборочной проверке качества продукции и в научно-исследовательской работе. При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется. Для определения возможных пределов ошибки используют критерий Стьюдента: