МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ

 

Упругая деформация.

 

Вектор напряжения раскладывается на нормальное s и касательное t. Нормальное напряжение s - величина силы F, отнесенная к площади сечения твердого тела, на которое эта сила действует:

s = F / S

Механическое напряжение s вызывает деформацию e, т.е. изменение расстояния между атомами в кристаллической решетке. При этом возникают внутренние силы, стремящиеся вернуть атомы в первоначальное положение. В области А, где удается это сделать после снятия напряжения, действует закон пропорциональной упругой деформации - закон Гука.

s = Е e или Е = s / e, e = Е/ s

Е - модуль Юнга (коэффициент пропорциональности).

Модуль Е различен для различных материалов и зависит от крутизны характеристики Fрез(r), т.е. параметров энергетической характеристики: а и Uсв

о о о о

r_o

о о о о

о о о о

 

Uот

Fрез (r) L

 

 

DL

ro r F

 

U_упр

А (область действия закона Гука)

U_св

U_пр а Рис. Силы, энергия и деформация.

 

Максимальное напряжение s_упр, при котором еще действует закон Гука, называется пределом упругости. Оно определяет когезию (связь частиц одного материала) и адгезию (связь частиц разных материалов).

Поскольку потенциальная кривая несимметрична относительно r_o, значения модуля Е и деформации при растяжении и сжатии неодинаковы. Для упрощения расчетов их уравнивают.

Способность материала противостоять разрушению называется прочностью, а сопротивляться деформации – твердостью (жесткостью ).

Углеродная нанотрубка (УНТ) (с ковалентной связью) превышает по модулю упругости сталь (с металлической связью) в 5 раз. Именно это и позволяет надеяться, что нанотрубки могут быть использованы для космических лифтов. До разрыва УНТ способны растянуться на дополнительные 14 % от первоначальной длины. Отношение предела прочности к весу у нанотрубок равно 74000 кНм/кг. По этому показателю они обходят сталь в 117 раз, а кевлар – в 30 раз.

 

Рис. Сравнительные прочностные характеристики стали и углеродной нанотрубки.

 

Материал	Модуль Юнга, Е, 109 Н/м2	Модуль сдвига, G, 109 Н/м2
Сталь
Кость конечностей
Кирпич
Углеродная нанотрубка
Иридий

 

Напряжение передается всем атомам тела благодаря их связи между собой (т.е. силам притяжения и отталкивания в соответствии с законом Кулона). И только на границе твердого тела вместо растяжения или сжатия происходит изгиб соответственно внутрь или наружу – релаксация напряжений. В зависимости от доли приграничной фазы в общем объеме вещества изменяются механические свойства - от упругости объемного образца через упругую податливость мембран до «несамостоятельности» поликристаллических пленок, требующих подложки для опоры. Малоразмерные монокристаллические объекты достаточно самостоятельны, что позволяет формировать консоли (балки, закрепленной с одного конца) и мембраны, чувствительные к внешним воздействиям. Это используется для датчиков и приводов.

 

Полые и массивные образцы. У полых конструкций с большой площадью поверхности часть усилия за счет релаксации переходит в изгиб, поэтому у таких конструкций больше предел прочности, чем у массивных. Это знал еще Галлилей. Много подтверждений этому в природе: колос, тростник, трубчатая структура кости. Углеродная нанотрубка (УНТ) также имеет указанное преимущество. Вавилонская башня разрушилась под действием веса сырцовых кирпичей. Если бы они были полыми, то был бы двойной выигрыш: уменьшился бы вес и часть напряжения сжатия снималась бы за счет изгиба внутренних стенок.

 

Закон Пуассона. Нормальное напряжение вдоль одной из осей s_z вызывает деформацию по всем осям: e_x, e_y, e_z. Для изотропных материалов - e_x = e_y, для анизотропных - e_x ≠ e_y. Деформация e_x, e_y по знаку противоположна e_z (соблюдается энергетических баланс: пара атомов сближается, а для остальных остается меньше энергии и они отдаляются). Cвязь величин деформаций характеризуется коэффициентом поперечного сжатия ПУАССОНА:

J = - e _x/ e _z или - e _x = J e_z.

J = 0.5 - для идеального материала, объем которого не изменяется при сжатии, J < 0.5 - реально, т.к. силы межатомного притяжения и отталкивания различны. Разрыв – это увеличение расстояния между частицами. При растяжении плоскость разрыва перпендикулярна направлению приложения силы, а при сжатии - параллельна.

sz

 

+ez/2 - ey/2

 

 

-ey/2 Рис. Объемная деформация.

 

Материал	Коэффициенты Пуассона, J
Серебро	-0.37
Медь	-0.35
Полистирол	-0.35
Алюминий	-0.31
Сталь	-0.28
Силикатное стекло	-0.25
Кварцевое стекло	-0.17

 

Коэффициенты Пуассона действительны для сплошного материала. Для конструкций с внутренними пустотами (auxetics) они не применимы, так как происходит релаксация деформации на внутренних поверхностях. Нежелательные всеосевые деформации и увеличение внутренних нагрузок нивелируются применением аукзетичных (auxetics) структур. Их иногда называют средами с положительным коэффициентом Пуассона. Рациональны для формирования конструкций с трансформирующейся поверхностью. Являются оптимальной структурой для матрицы композиционных материалов.

 

Рис. Матрица аукзетичного конструктива для нанокомпозиционного материала.

 

Тензорезистор обусловливает зависимость электрического сопротивления от внутреннего напряжения: поперечного или продольного. При механическом воздействии на проволоку с удельным сопротивлением ρ изменяется длина l и площадь поперечного сечения S:

R = ρ l / S.

Тензочувствительным элементом может служить тонкая проволока (из константана диаметром 0.02-0.05 мм) большой длины, тонко- или толстопленочный проводник, полупроводник, токопроводящий полимер. Элементу придают форму меандра с осью наибольшей длины в направлении ожидаемой деформации. Для измерений в плоскости используют пару взаимоперпендикулярных тензорезисторов.

Тензочувствительный элемент наносится (напыляется, вжигается, приклеивается, в т. ч. цементом) непосредственно на исследуемую деталь, упругую пластину (металлическую или диэлектрическую подложку, фольгу), полупроводник.

Изменение напряжения и силы тока коррелируются с величиной деформации при изгибе, давлении, приложении силы. Влияние температуры на изменение длины и ширины тензорезистора необходимо компенсировать. Эту функцию может выполнить перпендикулярно расположенный тензорезистор той же длины.

 

R_т R_к

 

 

D U

Тензорезисторы

U

Рис. Схема манометра с термокомпенсацией и расположение тензорезисторов на поверхности объекта.

 

Рис. Тензорезисторы пленочные.

 

В наносистемах используются точечные тензорезисторы, представляющий собой полупроводник, легированный методами диффузии или имплантации. Внутренние напряжения, создаваемые легирующей примесью, являются причиной значительных изменений удельного сопротивления ρ даже при небольших деформациях и, следовательно, изменений сопротивления R. Следовательно, изменение сопротивления R полупроводниковых тензорезисторов происходит в результате изменения удельного сопротивления ρ, а не геометрии образца.

Удобнее оценивать относительное изменение сопротивления тензорезистора с помощью коэффициента пропорциональности между механической деформацией и изменением электрического сопротивления - коэффициента k

тензочувствительности измерительного резистора R_изм. Изменение сопротивления

ΔR_изм = k ε.

 

Материал тензорезистора	Коэффициент kтензочувствительности
Проволока из сплава Константан: Ni – 45%, Cu – 55%	2.1
Проволока из платино - вольфрамового сплава: Pt – 92%, W – 8%	4.1
Полупроводник на основе саммария Sm S

 

 

Рис. Точечные тензорезисторы на основе легированного полупроводника.

Тензорезисторы используются в качестве датчиков силы, напряжения, давления и т.п. параметров

 

При всестороннем (гидростатическом) сжатии напряжением s_r происходит уменьшение объема DV/V. Это справедливо для небольших давлений, при которых еще не происходят другие физические процессы.

s_r = K · (DV/V) или D V/V = s _r/ K.

К - объемный модуль упругости. Модули К и Е связаны соотношением:

К = Е / (3 (1 - 2J)).

 

Закон Паскаля. Давление P, приложенное к жидкости или газу, находящимся в ограниченном объеме, передается во все точки внутри объема без изменения.

P_o = P_i, F_o / S_o = F_i / S_i,

F_o / F_i = S_o / S_i (выигрыш в силе за счет площади поршней), F - сила, S - площадь.

 

F_o F_i

 

S_o S_i

 

 

Рис. Схема гидравлического подъемника.

 

Под действием касательного напряжения t возникает упругая деформация сдвига g Закон Гука при деформации сдвига

t = G · g или t g = G, где g = tg a = D x / Dy.

G - модуль сдвига. Связь модуля сдвига G и модуля Юнга:

G = E / (2 (1 + J)).

 

Y a t

О О О О

О О О О

О О О О

X

Рис. Деформация сдвига.

 

Деформация кручения является сложной (многокоординатной) сдвиговой деформацией.

 

Касательное напряжение увеличивается по мере продвижения от закрепленной точки (0) к поверхности образца. Только для малоразмерных элементов она не является деструктивной. Малоразмерные электронные элементы на полупроводниковых подложках не разламываются. Это используется для создания гибких большеразмерных электронных устройств (дисплеев, солнечных панелей), состоящих из множества миниатюрных элементов.

Рис. Распределение касательных напряжений при кручении.

 

Балка меньшего диаметра подвержена меньшим касательным деформациям, поэтому может поворачиваться на существенно больший угол. Тонкие балки могут быть использованы для магнитного или э лектростатического торсионного (torsional) привода. Он предназначен для поворота объекта, закрепленного на подвижном электроде - пластине. При подаче управляющего напряжения пластина поворачивается под действием электростатических сил. Балка при этом изгибается. Балку (коромысло, поворотную ось) называют торсионом, так как она подвергает воздействию крутящего момента. Тонкий торсион обладает свойством упругости. Абсолютные деформации не превышают предельных значений. В отличие от объемного образца имеется возможность релаксации из-за большой поверхности (большого коэффициента K=S/V), а также меньшей абсолютной деформации балки меньшей длины.

 

 

Рис. Элемент конструкции с торсионными балками (bars).

 

Максимальное касательное напряжение t _кр, после которого происходит необратимая деформация сдвига, называется критическим. При этом происходит разрыв связей. Возможны два варианта:

1) невосстанавливаемый разрыв связей - “ скол ”,

2) установление новых связей - “ скольжение ”.

Напряжение σ_F, необходимое для разрушения кубического ионного кристалла Na⁺ CL ^- :

σ_F = (1/a²) (e ²/ 4 π ε₀ a²),

где заряд электрона e = 1,6 10^-19 [Кл], постоянная решетки a = 2,81 10^-10 [м ], 1/a² – число пар ионов на единицу площади, диэлектрическая постоянная ε₀ = 8,86 10^-12 [Кл² Н^-1 м^-2]

Численно σ_F = 1,44 10¹¹ Па = 1,44 10⁴ [кг/ мм²] или 15 тонн на 1 мм². Однако связи рвутся не одновременно, а по очереди – «эстафетное » перемещение. Дефекты уменьшают напряжение разрыва.

Предел прочности (Н/м²) на...

Материал	...растяжение	...сжатие	...сдвиг
Чугун
Сталь
Алюминий
Бетон			-
Кость конечности			-

 

Пластическая деформация.

 

Скольжени е может происходить только в определенной плоскости (локализации связей), которая так и называется “ плоскость скольжения ”: t cкола > t _кр. При этом происходит сдвиг атомных плоскостей относительно друг друга – пластическое течение. Атомы теряют связи с прежними соседями, но быстро находят новых.. Находится новое положение равновесия, но для этого необходимо некоторое время (технологическая операция штамповка). Скол используется для операций резания.

Деформация, остающаяся после снятия нагрузки, называется пластической. Напряжение s (.А), при котором начинает возникать пластическая деформация, называется пределом упругости s _у. Напряжение s (В), после которого удлинение образца возрастает без увеличения действующей силы, называется пределом текучести s_т. Напряжение s (С), после которого наступает разрушение, называется пределом прочности s _пр.

s

s(С) С

s(В) В

s (А) А

 

 

0 e ост e(А) e(В) e

 

Рис. Зависимость деформации от напряжения.

 

В зависимости от наличия участка пластичности А-В материалы подразделяются на

хрупкие	пластичные
s(А) = s(С)	s(А) << s(c)
- скалывание	- скольжение
eост = 0	eост >

 

Свойство пластичности определяется типом сил связи. Структура металлической связи предопределяет пластичность. Возможны смещения на тысячи атомных расстояний. Материалы с другими видами связи - хрупки.

С увеличением степени пластической деформации повышается свободная энергия Е_{с в} металла, искажается его кристаллическая структура, меняются свойства: металл упрочняется, понижается сопротивление коррозии, увеличивается скорость диффузии и фазовых превращений, понижается плотность, появляется анизотропия свойств, связанная с предпочтительной ориентацией кристаллитов (текстурой).

При пластической деформации металла смещение атомов происходит по плоскостям в направлении максимальной плотности атомов. Плоскости и направления скольжения образуют системы скольжения. Если существует много систем скольжения, тогда деформирование кристалла может происходить относительно легко и, такой металл является пластичным. ОЦК кристаллические структуры имеет до 48 систем скольжения. ГЦК кристаллические структуры имеет 12 систем скольжения. Кристаллические структуры, имеющие гексагональную плотную упаковку (ГПУ), имеют только 3 системы скольжения. Соответственно, большинство металлов с ГПУ кристаллической структурой (Мn, Zn, Be) менее податливы, чем металлы с ОЦК (W, Fe, K) или ГЦК (Cu, Al, Ni) структурой.

 

 

Долговечность материала.

 

Реальная (техническая) прочность s на порядок меньше из-за дефектов материала (микротрещин). Концентрация напряжений s_к у концов трещины существенно возрастает. Величина напряжения у края острой трещины, имеющей радиус a закругления:

s_к= s (1 + 2 Ö (L/ a))

Разрыв связи вблизи края щели наступает при s_к = s_пр.

 

s_к s_к

 

s

 

a

L

Рис. Эпюра распределения напряжения в сечении с дефектом.

 

Механизм разрушения следующий. Трещина уменьшает площадь приложения внешней силы F_вн, увеличивая напряжение s (без увеличения силы) в сечении. Увеличивается напряжение s_к в конце трещины, что вызывает разрыв связей в этом месте. Длина трещины постепенно растет вплоть до критического размера L_кр в результате уменьшения площади неразрушенного пока поперечного сечения (s = F / S ). При L_кр напряжение достигает предела прочности s_пр, и происходит мгновенное разрушение материала.

Время, необходимое для развития процесса разрушения от момента нагружения тела до момента его разрыва, называется временной прочностью или долговечностью материала. Долговечность зависит от структуры материала (U_св) и температуры, при увеличении которой происходит интенсификация разрывов связей. Неравномерность (случайность) распределения температуры в объеме материала является причиной образования микротрещины. С течением времени число таких микротрещин возрастает - начинается процесс старения. Чем меньше U_св, тем интенсивнее процесс старения.

 

 

Механические свойства кристаллических тел с дислокациями.

 

Нарушения регулярности - дислокации - мешают скольжению. При этом уменьшается пластичность образца, т.е. происходит упрочнение материала. Для упрочнения увеличивают плотность дислокаций в различных направлениях

- механически (наклеп),

- термически (закалка, искусственное старение),

- вводят примесные атомы (легирование материала),

- создают мелкозернистую структуру (рекристаллизация),

- формируют аморфную структуру.

Деформированные области обладают избыточной свободной энергией Е_{с в}. Они менее устойчивы, чем идеальная кристаллическая структура. В них происходят постепенные перемещения атомов в равновесные положения. В результате выделяется энергия для дальнейших преобразований. Внутренние напряжения снимаются. Этот процесс называется отдыхом. Скорость отдыха зависит от энергии связи и температуры.

 

А

 

 

I II III

N_o N₁ N₂ N

Рис. Зависимость сопротивления деформации А от плотности дислокаций N.

 

В области I дислокации деформируют структуру, чем ослабляют кристалл. В области II, начиная с плотности N_о, кристалл упрочняется, т.к. свободному перемещению дислокаций мешают такие же дислокации, но другого направления. Плотность дислокаций области III практически реализуется с помощью легирования, термообработки, наклепа.

Наноразмерная зернистая структура проявляет большую пластичность. Тонкозеренные структуры обнаруживают возможность улучшения гибкости материала, поскольку отдельные зерна скользят друг относительно друга и трещины в материале не образуются. Это свойство объясняет неожиданно хорошую смазочную способность композиций с наноразмерными частицами. Графит легко расслаивается на графеновые поверхности. Жестко соединенные ковалентной связью внутри фуллерены без больших усилий отрываются друг от друга из-за слабости сил Ван-дер-Ваальса. Заполняют собой даже малые дефекты поверхности, обеспечивая износостойкость и «самосмазываемость».

Идеальная кристаллическая структура получается в тонких (0.005.....2.мкм) нитевидных кристаллах - “ усах ” (вискерах) длиною не более 10 мм.

s

s_у

“усы”

 

 

реальные кристаллы

 

s_у-рк

e

Рис. Напряжение упругости “усов” и реальных кристаллов.

 

 

Предел прочности (Н/м²)

Материал	“усов”	реальных кристаллов
Железо	1.3*1010	3*108
Медь	0.3*1010	2.6*108

 

Упругая деформация “усов” - несколько %. Далее следует хрупкое разрушение: скользит вся плоскость без остановки. У реальных кристаллов упругая деформация составляет доли %. Далее может происходить пластическое течение - полному скольжению препятствуют дефекты.

 

Рис. Вискеры. (А) - манганита Ba₆Mn₂₄O₄₈, (Б) – карбида в точках расплавленного галлия.