Последовательное соединение элементов в цепи синусоидального тока

Основные понятия, характериз. Синусоид. Величину

Переменными называются токи и напряжения изменяющие в течении времени как по величине так и по направлению. (Рис)

Переменная величина- это функция от времени их значение на любой момент называется мгновенными

i=I_m+sin(wt+ ⱷ)

I_m-амплитуда

Wt+u-фазовый угол величина в любой момент времени

W-угловая частота(число радиан на который изменяется фаза колебаний за секунду)

ⱷ-начальный угол сдвига фаз на любой момент времени.

Синусоидальная функция- является периодичной и характеризуется периодом Т(время за которое происходит одно колебание) и частатой f(число колебаний за одну секунду)

При описании переменных величин на практике используется следующее понятия:

1)Действующие значение величины:

I= =I_m\2

2)Среднее значение переменной

I_ср= I_m\2

2.изобр.синусоидальных функций радиус вектором.

При анализе цепей синусоидального тока математическое выражение становиться слишком громоздким так как содержат величины изменяющиеся по синусоидальному закону. Для упрощения анализа цепей используется классический графический метод изображения синусоида, здесь каждому моменту времени соответствует свое полное радиус вектора. Вектор вращается против часовой стрелки и одному обороту соответствует период синусоидов.(рис)

Над полученным таким образом векторами можно проводить операции по правому вектору алгебры.

Комплексное изображение синусоидальных функции.

Комплексное изображение позволяет совместить простоту и наглядность векторных диаграмм с возможностью проводить точные аналитические расчеты.

Комплексное изо. Позволяет переместить радиус вектор из декартов системы координатв систему координат комплексных чисел где ось х

Соответствует действительной части числа, ось у соответствует мнимой части числа. Любому вектору на комплексной плоскости соответствует свое комплексное число которое может быть записано в 3-х видах:

1)алгебраическое

А ^. =а₁+ja₂

2) тригонометрический

А^.=А_mcosⱷ+jA _msin ⱷ

3) показательный

А ^. =А_ме^jⱷ

Все 3 записи комплексных чисел равнозначны их выбор определяется удобством осуществления арифметических операции.

В 1 виде число удобно складывать и вычислить, 3 виде удобно умножать и делить.

Переход от одной записи к другой осуществляется следующими формулами:

а₁= А_m cosⱷ

a₂=A_m sin ⱷ

A_m= (а₁²+a₂²)

ⱷ=a*R*ctg*a₂\a₁

комплексные числа- несут информацию только о 2-х параметрах синусоидах: амплитуде А_м и угле ⱷ, не отражая угловой частоты ῳ поэтому могут использованы при анализе цепей в которых действуют источники одинаковой половой частоты.

Последовательное соединение элементов в цепи синусоидального тока

Рис

Цепь состоит из 3-х последовательных соединений элементов где

R-РЕЗИСТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ЕГО КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО СОПРОТИВЛЕНИЙ РАВЕН АКТИВНОМУ СОПРОТИВЛЕНИЮ И Является действительным положительным числом. Вектор тока через R элемент совпадает по фазе с вектором напряжения.

L- индуктивный элемент его комплексное сопротивление является положительным мнимым числом. Модуль которого равен:

Х_L=2πfL

Вектор напряжений на индук. Элементе опережает вектор тока на 90 град.

С- ёмкостный элемент, его комплексное сопротивление равна отрицательному мнимому числу модуль которого равен:

Х_с=1/ 2πfС

Вектор напряжения на емкостном элементе отстает от вектора на 90 град.

Запишем для схемы уравнение по 2 закону кирхгофа

U=U_R+U_C+U_C=IR+jX_L I-jX_cI=I(R+j(X_L+X_C))=I*z

z-полное комплексное сопротивление цепи. Если обозначить X_L+X_C=Х

то, R=zcosⱷ

x= zsinⱷ

z= (R²+x²)