Условием резонанса является равенство индуктивного и емкостного сопротивления
Признаками резонанса является
z=√(R2+(хL- xC)2)
I=u\z=u\R 
max
P=I2R →max
Q=I2(XL-XC)=0
S=P+JQ=P
cosⱷ=P\S=P\P=1
ⱷ=0
UL=IXL=IXC=UC
UL=(U\R)*XL=(U\R)XC=UC
При резонансе напряжения в отдельных участках цепи могут превышать подводимое (XL\ R) раз
Явление резонанса широко используется по устройствам автоматики и электротехники и позволяет настроить контур устройства на работу при определенной частоте
Явление резонанса также может быть опасно в устройствах непредполагаемых такой режим так как увеличение тока может быть привести к перегорании а увеличение напряжения на отдельных участках к подобию изоляции.
Графический анализ схем с помощью топографической диаграммы
топографической диаграммы- строятся на комплексной плоскости при ее построении определяется потенциалом всех точек цепи относительно любой одной точки цепи потенциал которого равен нулю. Потенциалы точек на диаграмме определяется радиус вектором проведенной от начала координат до этой точке. (рис)
Резонанс токов
Обратимся к векторной диаграмме цепи рис. 2.10.1, изображенной на рис. 2.10.3, а.
Рис. 2.10.3. Векторные диаграммы электрической цепи с параллельным соединением двух ветвей при разных соотношениях сопротивлений ветвей.
Построение диаграммы удобно начинать с вектора напряжения 
, который является одним и тем же для обеих параллельных ветвей. Ток первой ветви, содержащей индуктивный элемент, отстает по фазе от напряжения на угол j 1 = arctg (XL / R 1). Ток второй ветви 
, содержащей емкостный элемент, на угол j 2 = -arctg(XC / R 2) опережает по фазе напряжение. Вектор тока неразветвленного участка 
найден по первому закону Кирхгофа. Поэтому модули активной I a и реактивной I р составляющих тока неразветвленного участка цепи связаны с соответствующими составляющими токов ветвей соотношениями I а = I 1а + I 2а и I р = I 1р – I 2р. Активные составляющие токов I 1а, I 2а находятся в фазе, а реактивные I 1р, I 2р — в противофазе.
Векторная диаграмма рис. 2.10.3, а иллюстрирует случай, когда I 1р > I 2р, поэтому вектор тока неразветвленного участка цепи I отстает по фазе от вектора напряжения на некоторый угол j, при этом говорят, что цепь рис. 2.10.1 имеет индуктивный характер. Векторная диаграмма рис. 2.10.3, б показывает, что цепь рис. 2.10.1 может иметь и емкостный характер, т.е. ток неразветвленного участка цепи может опережать по фазе напряжение, I 1р < I 2р. И наконец, возможен случай, когда между током 
неразветвленного участка цепи рис. 2.10.1 и напряжением 
нет сдвига по фазе (см. рис. 2.10.3, в).
Режим, при котором в цепи, содержащей параллельные ветви с индуктивным и емкостным элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением (j = 0), называют резонансом токов. Очевидно, резонансу токов соответствует равенство модулей реактивных составляющих токов ветвей:
I 1р = I 2р. (2.10.10)
В соответствии с (2.10.9) условие резонанса можно записать в виде
BL = BC, (2.10.11)
т.е. в режиме резонанса токов равны модули реактивных проводимостей ветвей, содержащих индуктивные и емкостные элементы.
В рассмотренной цепи фазовые соотношения могут приводить к условиям, невозможным для цепей постоянного тока. Например, ток неразветвленного участка может быть значительно меньше токов ветвей (см. рис. 2.10.3, в). Это объясняется тем, что реактивные составляющие токов ветвей I 1р и I 2р находятся в противофазе.