СРС 3 Системы эконометрических уравнений
Требуется:
1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.
2. Определите метод оценки параметров модели.
3. Запишите в общем виде приведенную форму модели.
Вариант 3
Макроэкономическая модель экономики США (одна из версий):
где 
– потребление; 
– ВВП; 
– инвестиции; 
– процентная ставка; 
– денежная масса; 
– государственные расходы; 
– текущий период; 
– предыдущий период.
Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.
Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.
Модель включает четыре эндогенные переменные 
и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные – 
и 
и две лаговые переменные – 
и 
).
Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.
Первое уравнение:
Это уравнение содержит две эндогенные переменные 
и 
и одну предопределенную переменную . Таким образом, 
, а 
, т.е. выполняется условие 
. Уравнение сверхидентифицируемо.
Второе уравнение:
Оно включает две эндогенные переменные 
и 
и одну экзогенную переменную 
. Выполняется условие 
. Уравнение сверхидентифицируемо.
Третье уравнение:
Оно включает две эндогенные переменные и 
и одну экзогенную переменную . Выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.
Четвертое уравнение:
.
Оно представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в идентификации нет.
Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| I уравнение | –1 | 
| 
| |||||
| II уравнение | –1 | 
| 
| |||||
| III уравнение | –1 | 
| 
| |||||
| Тождество | –1 |
В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.
Первое уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид.
|
|
|
|
|
| |
| II уравнение | –1 | 
| |||
| III уравнение | –1 | 
| |||
| Тождество |
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы 
равен нулю:
= 
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.
Второе уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид.
|
|
|
|
|
| |
| I уравнение | –1 |
|
| ||
| III уравнение |
| 
| |||
| Тождество | –1 |
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:
= 
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.
Третье уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид
|
|
|
|
|
| |
| I уравнение | –1 |
| |||
| II уравнение | –1 | ||||
| Тождество |
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:
= 
1 ≠ 0
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.
Вывод:
Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицируемы. Приведенная форма модели в общем виде будет выглядеть следующим образом:
.