Понятие объёма определяется так же, как понятие площади. Но при характеристике понятия площадь мы рассматривали многоугольные фигуры, а при характеристике понятия объём мы будем рассматривать многогранные фигуры.
Объёмом фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так, что:
1/ равные фигуры имеют один и тот же объём;
2/ если фигура составлена из конечного числа фигур, то её объём равен сумме их объёмов;
3/ существует тело, объем которого равен 1.
Программа по математике предусматривает, наряду с рассмотренными величинами, знакомство с объёмом и его измерением с помощью литра. Так же рассматривается объём пространственных геометрических фигур и изучаются такие единицы измерения объёма, как кубический сантиметр и кубический дециметр, а так же их соотношения.
Приведем примеры ситуаций, которые учитель может использовать на уроке по теме “ Литр ”.
Ситуация 1. Предлагаются два сосуда с водой. Один узкий, другой широкий. Уровень воды в обоих сосудах одинаков. Кроме этого, на столе учителя два стаканчика различной емкости (обозначим их № 1 и № 2).
— Выясните с помощью мерки № 1, в каком сосуде воды больше.
Учащиеся выясняют, что в широком сосуде таких мерок 7, а в узком 5. 7>5. Делается вывод.
Затем используется мерка № 2. В широком сосуде их 4, а в узком 2. 4>2. Делается вывод.
Затем учитель предлагает измерить количество воды в широком сосуде меркой № 2, а в узком — меркой № 1. Обсуждение результатов приводит учеников к выводу, что для сравнения количества воды в сосудах необходимо пользоваться единой меркой.
Ситуация 2. Два сосуда: один широкий, другой узкий. В одном и другом налита вода. Уровень воды в узком сосуде выше, чем в широком. Учитель задает вопрос:
— В каком сосуде воды больше?
Ответы противоречивы. Нужно решить проблему — как убедиться, в каком же сосуде воды больше. После того как разобрана первая ситуация, учащиеся сами предложат использовать для этой цели третий сосуд; он будет выполнять функции мерки. Будет интересно, если в один и другой сосуд налито одинаковое количество воды. Учитель подводит итог: для того чтобы убедиться, какая емкость больше (где воды больше), нужно использовать мерку. Общепринятой меркой является литр (проводится аналогия с сантиметром и килограммом).
После того как введена единица измерения емкости, решаются различные практические задачи. Например:
“В одном сосуде 5 л, а в другом 3 л воды. Как сделать, чтобы количество воды в сосудах было одинаково?”
(Из первого отпить 2 л, тогда в каждом сосуде будет по 3 л, или из первого перелить во второй 1 л.) Задача решается практически. Оформляется запись:
1-й способ: 5—2 = 3, 3 = 3.
2-й способ: 5—1=4, 3+1=4, 4 = 4.
“В одном сосуде 3 л, а в другом на 2 л больше. Что можно сделать, чтобы во втором сосуде воды было больше на 1 л?”
Задача решается практически, но требует от ребенка проведения рассуждений, в процессе которых ученик должен как бы предвосхитить будущий результат. Полезно рассмотреть различные способы решения задачи: 1) Учащиеся могут предложить долить в первый сосуд 1 л воды. Если такой способ предложен, он проверяется практически. Проверку, которая связана непосредственно с умением измерять емкость с помощью мерки, может осуществить любой ученик. В результате измерения - в первом сосуде 4 л, во втором 5 л, 5>4 на 1.
Возможен и такой вариант: в первый сосуд долить 2 л, а во второй долить 1 л. Результат проверяется практически: 6>5 на 1. Таким образом, в процессе решения задачи, требующей от учеников определенных рассуждений, формируется необходимое умение измерять емкости.
Можно на урок «приводить» сказочных героев:
- Как-то раз Вини-Пух пришел в гости к Кролику. Как настоящий гостеприимный хозяин, Кролик решил угостить своего друга. Поставил пирог на стол и пошел за чашками для компота; открыл дверцу буфета и призадумался: у него не оказалось одинаковых чашек. Вини может обидеться, если у него будет чашка меньше. Как же быть? Давайте поможем Кролику выбрать чашку!
Учитель ставит на стол различные чашки: чашку, из которой пьет Кролик (чашка-образец), и ряд других различной емкости и формы. При выборе чашки учитель преднамеренно направляет учащихся на неправильный вариант решения:
- Возьмите эту чашку. Она маленькая и красивая. Вини обязательно понравится, (нет, в нее воды помещается меньше, чем в чашке Кролика).
В результате обсуждения и выполнения практических действий находится нужная чашка. Учитель, показывая чашку Кролика и найденную чашку, говорит, что такие чашки называются одинаковыми по емкости: они вмещают одинаковое количество жидкости.
Далее учитель выставляет на стол набор сосудов А, Д, С:
- Что вы можете сказать об этих сосудах? (изготовлены из различных материалов, некоторые одинаковы по цвету и т.д.).
Один из учеников высказывает предположение, что сосуды А и Д одинаковы по емкости. Это высказывание проверяется практически при использовании сосуда-посредника. В результате практической деятельности определяются равные и неравные сосуды, отношения между ними фиксируются при помощи знаков >, <, =.
А = Д, С < А => С<Д
(если сосуд С вмещает воды меньше, чем сосуд А, и сосуды А и Д одинаковой емкости, то сосуд С вмещает воды меньше, чем сосуд Д).
На следующем этапе урока учитель предлагает сравнить с помощью мерки-посредника сосуды А и С и зафиксировать результат сравнения числом. Выполняя практические действия, учащиеся устанавливают, что данная мерка в сосуде А помещается 7 раз, а в сосуде С 5 раз. 7 > 5, значит емкость сосуда А > чем емкость сосуда С. А>С
Затем учитель предлагает измерить емкость сосуда А этой же меркой, а сосуда С - другой меркой (меньшей емкости, но детям это не сообщается). В результате получается: в сосуде А мерка помещается 7 раз, а в сосуде С - 9 раз; 7 < 9, значит А < С.
- В чем дело? Может, мы неправильно считали?
Учащиеся приходят к выводу, что они считали верно, только мерки были разные, а надо пользоваться одной и той же меркой. Работа в такой последовательности подводит учащиеся к выводу о необходимости введения единой (одинаковой) мерки для сравнения емкости сосудов. Учитель сообщает, что такой общепринятой меркой определения емкости сосудов является метр. Показывает банку, бутылку, кружку в 1 литр, вводит его обозначение.
В ходе разнообразных практических упражнений формируются измерительные умения Например, игра в «магазин» - продавец отпускает молоко; устанавливается, сколько литров вмещает кастрюля, ведро; сколько стаканов воды в литровой банке.
В процессе решения задач учащиеся складывают и вычитают единицы измерения емкости:
В банке 3 л молока, а в бидоне 5 л. На сколько литров молока больше в бидоне, чем в банке?
Позднее вводятся задачи на умножение и деление:
На поливку клумбы израсходовали 3 ведра воды, по 7 л в каждом. Сколько литров воды израсходовали на поливку клумбы?
(по традиционной программе сравнение величин, перевод величин – отсутствуют, т.к. единица измерения только одна).