ОПИСАНИЕ МЕТОДА
Уравнение, описывающее теплообмен цилиндра с окружающей средой может быть записано в виде
,
где 
(1)
– тепловой поток, излучаемый цилиндрической поверхностью;
- тепловой поток теплоотдачи,
Q3 - тепло, отдаваемое с торцов.
Нахождение степени черноты из уравнения (1) представляет сложную проблему, т.к. предполагает предварительное определение коэффициента теплоотдачи для расчета конвективной составляющей теплового потока Q2. Определение количества тепла, отдаваемого с торцов, еще более усложняет задачу. Здесь, в общем случае, необходимо рассчитать перенос тепловой энергии в окружающую среду конвекцией и радиацией.
Определения тепловых потоков, передаваемых конвекцией с цилиндрической поверхности и тепла, отдаваемого с торцов, можно избежать, если использовать метод двух эталонов.
Идея метода заключается в следующем. Берется три одинаковых цилиндра, изготовленных из одного и того же материала, но имеющих различную степень черноты поверхности. Внутри каждого цилиндра помещен электронагревательный элемент. Степень черноты двух цилиндрических поверхностей известна (белый и черный эталоны).
Если все три тела поместить в одинаковые условия и с помощью электрических нагревателей установить на поверхности каждого одинаковую температуру, то формулы стационарного теплообмена будут иметь вид:
, (2)
, (3)
, (4)
Здесь Qч, Qо, Qб – тепловые потоки соответственно «черного», образцового и «белого» тел.
Вычитая (3) из (2), а затем (4) из (3), получим
(5)
(6)
Из соотношений (5) и (6) следует
,
где Wч, Wо, Wб – мощности соответствующих электрических нагревателей.
Вводя обозначение
,
окончательно получаем
.
ОПИСАНИЕ ОПЫТНОЙ УСТАНОВКИ
Рисунок 1
Лабораторная установка (рис. 1) включает три одинаковых трубчатых элемента. Одна из эталонных трубок покрыта сажей (eч = 0,95), вторая отхромирована (eб = 0,2). Степень черноты образца (eо) неизвестна. Мощность нагревательных элементов регулируется с помощью автотрансформаторов. Увеличение мощности соответствует более интенсивному разогреву спирали нагревательного элемента, а, следовательно, и повышению температуры поверхности трубки. Снижение мощности ведет к понижению температуры трубчатого элемента. Ток и напряжение контролируются с помощью амперметра А и вольтметра V. ЭДС, соответствующая температуре поверхности, измеряется термопарой (4), соединенной через переключатель с потенциометром (1 – нагреватель, 2 – цилиндр, 3 – автотрансформатор).
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ
Учитывая длительность процесса выравнивания температур на поверхности трех трубок, опыт проводят в такой последовательности:
1. При помощи автотрансформаторов устанавливается мощность нагревателей «белого» и «черного» тел, которая обеспечивает равенство температур поверхностей эталонов.
Выравнивание температур производится предварительно лаборантским составом.
При этом некоторая мощность нагревательного элемента образца не обеспечивает равенства температуры поверхности образца с температурой поверхности эталонных трубок.
2. Пользуясь автотрансформатором нагревательного элемента образца, необходимо добиться такого режима, когда ЭДС термопары образца сравняется с ЭДС, термопар эталонов. Это и будет говорить о равенстве температур на всех трех поверхностях.
3. После этого необходимо снять показания вольтметра и амперметра для каждого нагревательного элемента. Мощность нагревательного элемента подсчитывается по формуле 
, 
.
4. Данные наблюдений заносят в таблицу и приводят соответствующие вычисления eо.
| ЭДС, мВ | 1 - образец | 2 - черное тело | 3 - белое тело | ||||||||
| I, А | U, B | Wo, Вт | I, А | U, B | Wч, Вт | I, А | U, B | Wб, Вт | |||
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Назовите основные законы теплового излучения.
2. Что называют поглощательной, отражательной и проницательной способностью тел?
3. Дайте определение степени черноты тела и от чего она зависит.
4. Особенности излучения газов.
5. Серые тела. Предел изменения степени черноты.
ЛИТЕРАТУРА
1. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. -М.: Энергия, 1981.
2. Фукс Г.И., Бойков Г.П. Определение степени черноты материалов методом двух эталонов // Изв. вузов. «Энергетика». №11.1962.
«Единство природы обнаруживается в
«поразительной аналогичности»
дифференциальных уравнений,
относящихся к разным областям явлений»
В.И.Ленин
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 «ИССЛЕДОАПНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДОМ ЭЛЕКТРОТЕПЛОВОЙ АНАЛОГИИ»
Работа рассчитана на два часа.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: углубление знаний по курсу «Теплопередача» путем экспериментального изучения тепловых процессов на электрической модели.
ЗАДАНИЕ: 1) используя электрическую модель, определить тепловые потоки в различных материалах;
2) составить отчет, ответить письменно на контрольные вопросы.
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Метод электротепловой аналогии относится к числу экспериментальных методов изучения процессов теплопроводности. Согласно этому методу исследование тепловых явлений заменяется изучением электрических процессов, т.к. часто их экспериментальное исследование оказывается проще, чем непосредственное изучение тепловых процессов. Смысл такой замены заключаемся в большой простоте и высокой точности опытов на электрической модели по сравнению с опытами на реальном образце,
Сходство аналогичных явлений заключается в одинаковом характере протекания всех процессов. Математически аналогичные явления описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и условиями однозначности (граничными и начальными условиями).
Однако физическое содержание и размерность входящих в них величин различны.
Явления теплопроводности и электропроводности описываются следующими уравнениями:
, (1)
, (2)
где dQ и dI – элементарные потоки теплоты и электричества, прошедшие в единицу времени через элементарные площадки dF, в направлении нормали dn;
t и u – температура и электрический потенциал;
λ и σ – коэффициенты теплопроводности и электропроводности.
В случае двухмерной задачи при стационарном режиме и постоянных величинах λ и σ, применение уравнений (1) и (2) приводит к дифференциальным уравнениям Лапласа:
, (3)
. (4)
Таким образом, дифференциальные уравнения (3) и (4) имеют одинаковую структуру, но разный физический смысл.
Согласно методу аналогий, аналогичные явления должны протекать в геометрически подобных системах (рис. 1).
Граничные условия могут быть заданы различными способами. Для случая граничных условий первого рода модно записать, например, к уравнению (3):
на поверхности F1 
,
на поверхности F2 
,
на поверхности A1 и А2 
,
к уравнению (4):
на участке периметра f1 
,
на участке периметра f2 
,
на участке периметра a1 и a2 
.
Приведем уравнение (3) и (4) и соответствующие граничные условия к безразмерному виду. Выберем в качестве масштаба для линейных размеров тела «а» его размер L, а в качестве масштаба линейных размеров тела «б» - сходственный размер l. Тогда по условиям геометрического подобия безразмерные координаты сходственных точек тел «а» и «б» будут численно одинаковы:
Температуры и потенциалы будем отсчитывать соответственно от t2 и u2, а в качестве масштабов для t и u выберем t1-t2 и u1-u2.
Для безразмерных температур и потенциалов введем обозначения:
, 
.
Уравнения (3) и (4) с относящимися к ним граничными условиями в безразмерной форме имеют вид:
для тела «а» 
, (5)
на поверхности F1 
, (6)
на поверхности F2 
,
на поверхности A1 и A2 
,
для листа электропроводящей бумаги «б» 
, (7)
на участке периметра f1 
,
на участке периметра f2 
, (8)
на участке периметра a1 и a2 
.
Мы получили одинаковые дифференциальные уравнения (5) и (7) при численно одинаковых граничных условиях (6) и (8), следовательно, решение этих уравнений должны совпадать как по форме функциональных зависимостей, так и по численным значениям переменных, т.е.:
.
При этом температурное поле образца «моделируется» электрическим полем модели, т.е. напряжение в любой точке модели будет соответствовать температуре в той же точке образца.
Кроме температурного поля образца, обычно представляет интерес количества тепла, передаваемое в образце от поверхности F1 к поверхности F2.
Тепловой поток, протекающий через образец в единицу времени на участке длины образца вдоль оси z, равном В, определяется уравнением Фурье:
где (9)
λ – коэффициент теплопроводности материала образца,
S – контур какой-либо изотермы в плоскости X0Y,
N – нормаль к изотермической поверхности.
, 
.
Безразмерную величину 
называют фактором формы.
С другой стороны, по закону Ома сила тока, протекающего в модели (т.е. в листе «б»):
, где (10)
δ – толщина листа,
ρ – удельное электрическое сопротивление листа электропроводной бумаги.
Безразмерные интегралы, определяющие фактор формы Ф в уравнениях (9)и (10), вследствие тождественности полей Т и U одинаковы. Таким образом, имеем два уравнения:
, (11)
, (12)
в которых величины Ф численно равны.
Если известно отношение 
, то, измерив силу тока и падение напряжения в модели, можно при помощи уравнения (12) определить фактор формы Ф. Полученное значение непосредственно используется для определения теплового потока Q в образце по форме (11).