Типовой расчет 2. Решение СЛАУ




Задание 3. Составить систему уравнений вида используя данные из таблицы 4 и решить ее с помощью обратной матрицы и методом Крамера.

 

Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса (данные для системы представлены в таблице 5)


Приложение А

Данные для расчетов

Таблица 1 – Данные для матрицы А3´3

№ варианта а11 а12 а13 а21 а22 а23 а31 а32 а33
-1
-2 -1
-10 -2
-2 -1
-1 -1 -2 -1
-1 -1
-5
-2 -1
-2 -1
-2 -1
-1
-2 -1
-1
-2 -3
-2 -2
-1 -2 -1
-1 -1
-1 -1
-1 -1 -1
-3 -1
-2
-2 -2 -2 -1 -1
-1 -2 -1
-1
-1 -2
-1 -2
-5 -1
-1 -1 -2
-1 -2 -2

 


 

Таблица 2 – Данные для матрицы В3´3

№ варианта b11 b 12 b 13 b 21 b 22 b 23 b 31 b 32 b 33
-1 -2
-1 -5
-1
-1 -1 -2
-2 -2
-3 -2
-1 -1 -3
-2 -5
-7 -2 -1
-3 -1 -1
-1
-6
-14 -7
-2 -3
-2 -1 -1
-1 -3
-1 -1 -3
-1 -2
-4
-1 -11
-1 -2 -2
-1
-2 -3 -2 -1 -3
-1
-11
-14 -2 -2
-1 -7

 


 

Таблица 3 – Данные для матрицы А4´4

№ варианта а11 а12 а13 а14 а21 а22 а23 а24 а31 а32 а33 а34 а41 а42 а43 а44
-1 -1 -2
-2 -3 -1 -3 -5 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1
-2 -2 -1 -1 -1
-4 -1 -1 -6 -1
-1 -1 -1 -1
-1 -3 -1 -1 -1 -10
-3 -1 -1
-1 -1 -1 -3 -1
-1 -3 -1 -8 -1 -1
-1 -1 -1 -2
-1 -2 -1
-3 -6 -1
-2 -2 -1 -1 -3 -4
-2
-3 -1 -1
-1 -1 -2 -6 -1
-3 -4 -2 -8 -1 -1
-1 -1 -2
-1 -2 -4
-4
-1 -3

 


Таблица 4 – Данные для задания 3

№ варианта а11 а12 а13 а14 а21 а22 а23 а24 а31 а32 а33 а34 а41 а42 а43 а44 b1 b2 b3 b4
-3 -3
-1 -1 -3 -2
-1 -5 -10
-3 -2 -5 -5 -5 -4
-3 -7 -5 -1 -7 -3 -1 -5
-3 -1 -5 -11
-3 -2 -1 -3 -6
-1 -1 -1 -2 -4 -8 -3
-1 -1 -1 -1
-1 -1 -2 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -5 -3
-3 -3
-3 -2 -1 -1
-4 -2 -2 -8 -3 -1 -1 -9

 

 

Таблица 5 – Данные для задания 4

№ варианта а11 а12 а13 а14 а21 а22 а23 а24 а31 а32 а33 а34 а41 а42 а43 а44 b1 b2 b3 b4
-3 -3 -2 -1 -6
-4 -8 -3 -1 -1 -1 -2
-2 -5 -1 -2 -3 -2 -1 -10
-1 -1 -1 -1 -2 -1
-3 -3
-1 -1 -2 -3 -2 -5 -2 -10
-1 -5 -10
-5 -1 -3 -7 -1 -5 -7 -3
-2 -3 -1 -1
-5 -5 -3 -2 -5 -4
-5 -1 -3 -11
-2 -5 -1 -2 -1
-1 -1 -1 -3 -5
-2 -3 -2 -4 -3 -1 -7 -11

 


Приложение Б

 

Информационный материал практической направленности

Действия над матрицами: 1
2
3
Вычисление определителя: 1
2 «Правило треугольника» + –
3 , где
Обратная матрица: , где ,
Матричные уравнения: 1
2
Формулы Крамера: , где
Метод Гаусса Прямой ход С помощью элементарных преобразований расширенная матрица системы приводится к виду . Обратный ход Осуществляется переход к системе и выполняется поиск неизвестных

 

Пример выполнения заданий

 

Задание 1. Выполнить действия над матрицами , где и .

 

Решение:

1 Вычислим :

Получили .

2 Вычислим :

.

3 Вычислим :

.

Ответ: .

 


Задание 2. Вычислить определитель .

Решение:

Выполним элементарные преобразования определителя для того, чтобы получить нули для элементов и .

, где Si –соответствующая строка определителя.

 

Запишем разложение по первому столбцу.

 

.

Определитель третьего порядка вычислен по правилу «Треугольника».

 

Задание № 3. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.

 

Решение:

1 Метод Крамера

Вычислим определитель матрицы системы:

.

Составим и вычислим дополнительные определители путем замены соответствующего столбца определителя матрицы системы на столбец свободных членов:

; ;

.

; ; .

Ответ: .

2 С помощью обратной матрицы:

Вычислим обратную матрицу;

;

;

;

.

Вычислим матрицу Х:

;

;

.

Ответ: .

 

Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.

Решение:

Прямой ход

Составим расширенную матрицу системы:

 

.

Si – номер соответствующей строки расширенной матрицы

 

Обратный ход

Составим систему уравнений:

 

 

Ответ:

...





Читайте также:
Что входит в перечень работ по подготовке дома к зиме: При подготовке дома к зиме проводят следующие мероприятия...
Решебник для электронной тетради по информатике 9 класс: С помощью этого документа вы сможете узнать, как...
Методика расчета пожарной нагрузки: При проектировании любого помещения очень важно...
Общие формулы органических соединений основных классов: Алгоритм составления формул изомеров алканов...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-11-19 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.037 с.