Прогноз величины чистого дисконтированного дохода проекта в каждом случае

Метод «дерева решений»

Для облегчения процесса принятия решений в условиях неопределенности используется метод построения «дерева решений».

Моделирование задачи выбора с помощью «дерева решений». Данный метод предполагает графическое построение вариантов решений, которые могут быть приняты. По ветвям «дерева» соотносят субъективные и объективные оценки возможных событий. Следуя вдоль построенных ветвей и используя специальные методики расчета вероятностей, оценивают каждый путь и затем выбирают менее рискованный.

Недостатки данного метода для оценки предпринимательского риска:

· это очень трудоемкий метод;

· в «дереве» учитываются только те действия, которые намерен совершить предприниматель, и только те исходы, которые с его точки зрения могут иметь место. При этом совсем не учитывается влияние внешней среды на деятельность предпринимательской фирмы, а, как уже было отмечено, предприниматель не всегда может пред видеть действия партнеров, конкурентов.

Оценка альтернатив в случае, когда действие, предпринимаемое на одной стадии, зависит от действия, предпринятого на предыдущей, является достаточно сложной. Для облегчения понимания этого метода продемонстрируем его применение на конкретном примере.

Предположим, что геолого-разведочная компания разрабатывает проект разведки полезных ископаемых (например, глинозема для производства алюминия) на определенной территории. Первым шагом в реализации этого проекта является проведение специального теста, показывающего шансы обнаружения в данном районе глинозема. На втором шаге компания сталкивается с альтернативой: передать права на геологоразведку другой компании или проводить разведку самой.

Как видно из табл.___, иллюстрирующей процесс принятия решений по проекту и анализа его рисков с помощью сетевого графика, эти два варианта (А1 и А2) принесут разные доходы в зависимости от действия, предпринятого на первой стадии, т. е. будет ли проводиться тест, и от его результата, если компания все же решит его проводить. Таким образом, первая стадия характеризуется двумя ветвями возможных действий: А1 и А2 (см. рис.___). представлен в табл. ___ (тыс. д.е.).

Прогноз величины чистого дисконтированного дохода проекта в каждом случае

Дадим некоторые пояснения к схеме. Если компания решает не проводить тест, она может продать право на геологоразведку за 9 млн. долл. (ветвь Д9). Альтернативной возможностью является проведение геолого-разведочных работ без теста. В последнем случае доход или убыток зависит исключительно от того, будут ли найдены глиноземы. Предположим, что компания оценивает вероятность обнаружения глиноземов в 0,6. Если при этом затраты на разведку составляют 12,5 млн. долл., то вероятность потерять эту сумму равна 0,4 (ветвь Д8).

С другой стороны, компания может найти глинозем, и тогда NPV проекта составит 25 млн. долл. (ветвь Д7). Ожидаемая NPV, если компания решит проводить разведку без проведения теста, со ставит 10 млн. долл.:

Е(NPV) = 0,6. 25 + 0,4 (-12,5) = 10 млн. долл.

Теперь рассмотрим последствия того, что компания решает на первой стадии проводить тест (ветвь А2). Пусть затраты на проведение теста составляют 3 млн. долл., и с вероятностью 0,52 он при несет положительный результат, а с вероятностью 0,48 отрицательный. Решение на второй стадии зависит от результата теста. Если компания решит продать право на разведку после того, как тест дал отрицательный результат, она получит более низкую цену, чем могла бы получить без проведения теста.

Предположим, что в случае отрицательного результата компания может продать право на разведку за 4,5 млн. долл., величина ее чистой прибыли при этом будет равна 1,5 млн. долл., так как затраты на тест составляют 3 млн. долл. (ветвь Д6). Но компания может принять решение проводить разведку, несмотря на отрицательный результат теста, хотя оценка вероятности найти глинозем составит всего 0,25 (в сравнении с вероятностью р = 0,6 без дополнительной информации о результате теста). Если компания не найдет глинозем, она понесет убыток в (15,5 12,5) млн. долл., связанный с затратами на бурение, и 3 млн. долл. затраты на проведение теста (ветвь.05). Если компания находит глинозем, она получает NPV проекта, равную 22 млн. долл.: приведенная стоимость в 25 млн. долл. чистых доходов от глиноземов минус затраты на проведение теста (ветвь.04). Ожидаемая NPV в случае, если компания проводит разведку, несмотря на отрицательный результат теста, равна

Е(NPV) = 0,25. 22 + 0,75. (—15,5) = — 6,125 млн. долл. Второй возможный случай. Тест дает положительный результат (ветвь В2). Тогда повышается стоимость права на разведку, скажем, до 18 млн. долл. За вычетом затрат на тест (3 млн. долл.) компания получит от продажи права па разведку чистый доход в 15 млн. долл. (ветвь Д3). Помимо того положительный результат увеличивает вероятность нахождения глинозема до 0,92 (ветвь 1)1). Таким образом, ожидаемая NPV в случае, если компания сама проводит разведку, при положительном результате составит

Е( NPV )= 0,92. 22000 + 0,08 (—15500) = 19 млн. долл.

Таким образом, получены числовые значения всех возможных исходов, отраженные на сетевом графике (рис.___). Какая же последовательность решений (какой путь) приведет лицо, принимающее решение, к оптимуму? Очевидно, решение зависит от полезности, которую лицо, принимающее решение (например, менеджер компании), приписывает каждому исходу. для демонстрации использования данного метода предположим, что компания выбирает решение, руководствуясь критерием максимума ожидаемой NPV. В соответствии с этим критерием вычисляются ожидаемые NPV для каждой ветви дерева и выбирается ветвь с наибольшей NPV. Однако это не так просто, как может показаться: прежде всего придется исследовать все NPV на второй стадии, чтобы выбрать оптимальное на правление действий на этой стадии, а затем - наилучшее решение на первой стадии.

Применив описанный ход вычислений к нашему примеру, в качестве первого шага сравним ожидаемые NPV на второй стадии. Предположим, что компания проводит тест. Ожидаемая NPV ветви С2 (19 млн. долл.) больше, чем NPV от продажи контракта (ветвь С1); следовательно, действия, соответствующие ветви С1, могут быть отброшены.

Подобным образом происходит движение по сети, и на каждой стадии выбираются оптимальные решения.

Так, оптимальным решением на первой стадии в соответствии с выбранным критерием максимальной ожидаемой NPV является про ведение теста. Если он будет положительным, компания на второй стадии выбирает решение о проведении разведки. В противном случае оптимальным решением будет продажа прав на проведение разведки. Таким образом, оптимальный путь включает ветви А2, В2 и С2, если результаты теста положительны, и А2, В1 и Д2 в противном случае. Причем в обеих ситуациях старт приходится на ветвь А2, т.е. на решение о проведении теста; следующая точка принятия решения в приведенном примере будет зависеть

Таким образом, метод, базирующийся на использовании «дерева решений», позволяет переноситься в пределах «концептуального времени» к окончанию построения «дерева», где ожидаемые величины вычислены в терминах альтернативных исходов и вероятностей их наступления. После этого необходимо проработать обратный путь по дереву, выбирая только ветви, приносящие максимальную ожидаемую NPV в каждой точке принятия решений. При этом для нахождения наилучшей последовательности решений совсем не обязательно использовать именно критерий максимальной ожидаемой NPV, как это делалось в приведенном примере. Если известна функция полезности, можно использовать критерий максимума ожидаемой полезности. Необходимо подчеркнуть возможности использования метода «дерева решений» в процессе реализации проекта, а не только в ходе принятия инвестиционных решений. Изменившиеся обстоятельства внешней среды проекта могут вынудить лицо, принимающее решение, отклониться от избранной оптимальной траектории. Наличие построенной «пошаговой» схемы в виде «дерева решений» позволит менеджеру рассчитать риск такого развития событий и минимизировать убытки компании, например проанализировать влияние возможности прекращения проекта на его NPV и риск.

Чаще всего проект анализируется исходя из предположения его полного осуществления в намеченные сроки. Однако такое решение не всегда является оптимальным, так как иногда лучше прекратить осуществление проекта раньше срока его потенциальной продолжительности, и такая возможность может достаточно ощутимо повлиять на прибыльность проекта. Используя числовую информацию, содержащуюся в табл. ___, рассмотрим задачу расчета стоимости досрочной ликвидации проекта на конкретном условном примере.

Таблица ___

(в тыс. долл.)

Из таблицы видно, что проект не является приемлемым, если рассматривается единственная альтернатива его трехлетней продолжительности с нулевой остаточной стоимостью. Однако если рассмотреть случай прекращения проекта в конце второго года, то величина будет положительной.

Таким образом, этот проект оказывается приемлемым, если запустить его на 2 года, а затем ликвидировать. для завершения анализа нужно отметить, что, если проект будет прекращен после первого года, NPV составит —255 тыс. долл. Отсюда можно сделать вывод, что оптимальная продолжительность проекта составляет 2 года.

Возможность досрочной ликвидации проекта должна рассматриваться в процессе планирования инвестиций и анализа проектных рисков, так как в некоторых случаях признание возможности своевременной ликвидации может превратить неприемлемый проект в приемлемый.

Итак, в ходе инвестиционного планирования необходимо провести предварительное комплексное исследование, подтверждающее, что проект стоящий. Кроме того, аналитики и менеджеры хотят знать о потенциальных проблемах, которые могут возникнуть в ходе реализации проекта, чтобы быть готовыми скорректировать свои действия и тем самым уменьшить проектные риски.

Построение «дерева решений» обычно используется для анализа рисков тех проектов, которые имеют обозримое количество вариантов развития. При этом аналитик проекта, осуществляющий построение «дерева решений», для формулирования различных сценариев развития проекта должен обладать необходимой и достоверной информацией с учетом вероятности и времени их наступления. Можно предложить следующую схему управления проектом, последовательности сбора данных для построения «дерева решении»:

· определение состава и продолжительности фаз жизненного цикла проекта;

· определение ключевых событий, которые могут повлиять на. дальнейшее развитие проекта;

· определение времени наступления ключевых событии;

· формулировка всех возможных решений, которые могут быть приняты в результате наступления каждого ключевого события;

· определение вероятности принятия каждого решения;

· определение стоимости каждого этапа осуществления проекта (стоимости работ между ключевыми событиями) в текущих ценах.

На основании полученных данных строится «дерево решений», структура которого содержит узлы, представляющие собой ключевые события (точки принятия решений), и ветви, соединяющие узлы, работы по реализации проекта.

В результате построения «дерева решений» рассчитываются вероятность каждого сценария развития проекта, ЧПД по каждому сценарию, а также ряд других принципиально важных как для анализа рисков проекта, так и для принятия управленческих решений показателей.