Рассмотрим технологию проведения корреляционно-регрессионного анализа на примере:
Получить линейную модель, которая описывает размер накопления населения в зависимости от его доходов по следующей исходной информации:
| Накопления (Y) | Доход (Х) | 
|
| 3,50 | ||
| 1,50 | ||
| 4,50 | ||
| Получим модель со свободным членом. Нахождение параметров линейного уравнения регрессии проводится с помощью команды Анализ данныхÞ Регрессия. |
В результате чего получаются расчетные параметры модели
| ВЫВОД ИТОГОВ | |||||
| Регрессионная статистика | |||||
| Множественный R | 0,859179697 | ||||
| R-квадрат | 0,738189752 | ||||
| Нормированный R-квадрат | 0,685827703 | ||||
| Стандартная ошибка | 0,911214848 | ||||
| Наблюдения | |||||
| Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 11,705 | 11,705 | 14,098 | 0,013 | |
| Остаток | 4,151 | 0,830 | |||
| Итого | 15,857 | ||||
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | |
| Y-пересечение | -2,18 | 1,59 | -1,37 | 0,22 | -6,27 |
| Доход (Х) | 0,14 | 0,04 | 3,75 | 0,013 | 0,05 |
Основные параметры модели:
| Обозначение показателя | Наименование показателя в общепринятой терминологии | Значения показателя |
| R | Коэффициент корреляции | |
| R2 | Коэффициент детерминации | |
| Расчетное значение критерия Фишера | |
| Свободный член в регрессионной модели | |
| Коэффициент модели, стоящий перед переменной x | |
| Расчетное значение критерия Стьюдента для параметра
| |
| Расчетное значение критерия Стьюдента для параметра
|
Получилась модель:
Ее необходимо проверить на адекватность по 3-м критериям: Фишер, Стьюдент, средняя ошибка аппроксимации.
- проверка найденного уравнения на адекватность по Фишеру
Определяют по функции FРАСПОБР(α, k1,k2) табличное (критическое) значение, ниже которого находиться нельзя и сравнивают его с рассчитанным по модели. Если рассчитанное по модели значение критерия Фишера выше, то построенная модель по Фишеру адекватна.
В функции FРАСПОБР(α, k1,k2)
α
k1
k2
Для нашего примера табличное значение Фишера =
ВЫВОД:
- Оценка значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента
Определяют также табличное значение по функции СТЬЮДРАСПОБР(α;k), где α=0,05 (допустимая погрешность модели), k= n - m =________ (n - число экспериментальных данных, m – число коэффициентов регрессии в модели).
Для нашего примера табличное значение по Стьюденту =
ВЫВОД:
- Оценка качества модели по средней ошибке аппроксимации проводится по следующей формуле:
Она показывает среднее отклонение расчетных значений от фактических. При Ā<8–10% качество модели считается весьма хорошим, а допустимый предел составляют значения в 12 – 15%.
Определим среднюю ошибку для нашего примера.
| Накопления (Y) | Доход (Х) | Урасч (по полученной модели) | 
|
| 3,50 | |||
| 1,50 | |||
| 4,50 | |||
ВЫВОД
Осуществите прогноз размера накоплений, если доход населения будет 63 у.д.е.
Многофакторный КРА