Темы курсовых работ по курсу «Программирование»
| № | Тема | ФИО студента |
| Приближенное решение нелинейных и трансцендентных уравнений. В программе предусмотреть графическое представление полученных результатов в виде графиков соответствующих функций и точек их пересечения с осями координат. Полученные числовые результаты необходимо хранить в виде текстового файла. Метод решения согласовывается с руководителем (метод хорд; метод касательных (Ньютона); комбинированный метод хорд и касательных; метод итераций; метод проб). | ||
| Нахождение корней нелинейного уравнения методом обратного интерполирования. | ||
| Построение по имеющейся таблице данных эмпирических формул с использованием метода наименьших квадратов. Входные данные: дискретные экспериментальные данные двух зависимых величин. В зависимости от характера данных (линейная, параболическая или др. зависимость) найти коэффициенты линий зависимости, построить график. Предусмотреть введение произвольного количества экспериментальных данных. Характер зависимости согласовывается с руководителем. | ||
| Интерполяция исходных табличных данных методом Лагранжа. | ||
| Интерполяция исходных табличных данных методом Ньютона. | ||
| Интерполяция исходных табличных данных сплайн-функциями. Тип сплайна (линейные, кусочно-кубические) согласовывается с руководителем. | ||
| Численное решение системы нелинейных уравнений итерационными методами. | ||
| Построение численных схем решения системы линейных алгебраических уравнений с использованием прямых методов. | ||
| Приближенное вычисление определенного интеграла по формулам прямоугольников, трапеции и Симпсона, сравнение формул интегрирования. | ||
| Вычисление интегралов с бесконечными пределами. | ||
| Приближенное вычисление кратных интегралов. Метод вычисления (аналог формулы прямоугольников, аналог формулы касательных, аналог формулы трапеций, аналог формулы Симпсона), кратность интеграла и тип подынтегральной функции согласовывается с руководителем. | ||
| Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло. | ||
| Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло. | ||
| Численное интегрирование дифференциальных уравнений методом Эйлера. | ||
| Численное интегрирование дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. | ||
| Численное интегрирование дифференциальных уравнений методом Адамса. | ||
| Численное интегрирование дифференциальных уравнений методом Пикара. | ||
| Численное решение краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей. | ||
| Численное решение модельных дифференциальных уравнений в частных производных методом сеток. | ||
| Численное решение нелинейных дифференциальных уравнений 2-го порядка методом конечных разностей. | ||
| Программирование вычисления площадей плоских фигур. Предусмотреть вычисление с разной точностью и несколькими методами. Численные методы для вычисления площадей согласовываются с руководителем. | ||
| Программирование преобразования координат двумерных объектов (вращение, параллельный перенос). Начальные данные: уравнение кривой, выбор углов вращения, параллельного переноса. Кроме того, предусмотреть возможность трансформации: уплотнение, растягивание. Например, круг преобразуется в эллипс, квадрат в прямоугольник, изменяется амплитуда и частота синусоиды. Предусмотреть графическое представление результатов преобразований. | ||
| Метод Монте-Карло для вычисления площадей плоских фигур. В программе предусмотреть графическую демонстрацию работы метода статистического вычисления площадей. Предусмотреть разную точность вычислений и анализ зависимости скорости от точности и плотности случайных пикселов, а также сравнения, с точными значениями площадей для тестовых примеров (например прямоугольника). Виды фигур или их уравнения и способы вводу указывает руководитель. | ||
| Построение линий уровня для поверхностей второго порядка. Входные данные: уравнение поверхности (согласовываются с руководителем), шаг линий уровня, точность вычислений, область, для которой строятся линии уровня. Результат: графическое изображение линий уровня. Предусмотреть возможность масштабирования графич-ного изображения, изменения цвета линий, толщины. Метод поиска линий уровня согласовывается или определяется руководителем. | ||
| Поиск экстремумов функции одной переменной. Входные данные: функция одной переменной, отрезок поиска, точность вычислений. Результат: экстремумы функции. По возможности предусмотреть графическую демонстрацию поиска экстремума, изменение графического оформления (цвет, толщина линий, масштаб), сохранения результатов. Тип функций и численный метод соглашается с руководителем. | ||
| Поиск экстремумов функции двух переменных. Входные данные: функция двух переменных, область поиска, точность вычислений. Результат: экстремумы функции. По возможности предусмотреть графическую демонстрацию поиска экстремума, изменение графического оформления (цвет, толщина линий, масштаб), сохранения результатов. Тип функций и численный метод соглашается с руководителем. | ||
| Программирование вычисления специальных функций и построение их графиков. Входные данные: некоторый класс специальных функций и точность их вычисления. Результат: таблицы значений этих функций и их графическое изображение для разных значений параметров этих функций. Предусмотреть сохранение таблиц в виде текстовых файлов, изменение графического оформления, масштабирования графиков. Выбор специальных функций и метод их вычисления согласовывается с руководителем (например, интегральные функции, интегральный синус и косинус, гамма-функции, функции Бесселя, полные эллиптические интегралы и т.п.). | ||
| Программирование решения систем нелинейных неравенств. Входные данные: некоторый класс неравенств с двумя переменными (возможное изменение коэффициентов). Результат: графическое изображение области решения на плоскости. Предусмотреть изменение графического оформления результатов и учебный демонстрационный режим решения системы. Класс системы неравенств, количество уравнений, согласовывается с руководителем. | ||
| Программирование разложения функции в ряд Тейлора и исследования сходимости ряда. Входные данные: несколько функций, точность разложения. Результат: коэффициенты разложения. По возможности предусмотреть численный анализ точности решения и сравнение с точными значениями. Предусмотреть возможность изменения графического оформления графиков и сохранения полученных результатов. Класс функций для разложения указывается руководителем. | ||
| Программирование решения дифференциального уравнения в виде разложения в ряд Тейлора. Входные данные: несколько дифференциальных уравнений, точность решения. Результат: коэффициенты разложения. Предусмотреть графическую иллюстрацию полученных результатов и сравнение с точными решениями (если это возможно), а также возможность изменения графического оформления графиков (цвет линий, толщина и др.). Класс дифференциальных уравнений указывается руководителем. | ||
| Решение нелинейных систем уравнений. Входные данные: система нелинейных уравнений. Результат: численные значения решений и графическое изображение в виде графиков уравнений системы и точек пересечения. Предусмотреть возможность сохранения результатов на диск, изменение цвета линий и их толщину. Численный метод решения согласовывается с руководителем. | ||
| Программирование булевой алгебры (логический калькулятор). Предусмотреть графическую демонстрацию с использованием диаграмм Эйлера-Венна. | ||
| Разработка игровых программ. Возможные варианты: 1) Игра в крестики-нолики с компьютером на поле 10х10. Выигрывает тот, кто первым поставит 5 символов в строке; 2) По экрану передвигается управляемый змей, который ловит мышей. Если мышь поймана, то длина змея растет; 3) Игра с управляемым объектом, что передвигается по карте; 4) Лотерея и др. | ||
| Построение на плоскости графиков функций. Типы графиков согласовываются с руководителем: полярные, параметрические, дискретные и др. Программа должна предусматривать введение функций, изменение графического представления графиков (толщина, цвет, стиль линий) и изменение систем координат, сохранения результатов, отображения нескольких графиков, штриховка областей и др. | ||
| Алгоритмы поиска кратчайшего пути. Постановка задачи: прямоугольная область разбита на одинаковые квадратные клетки. Каждая из клеток может быть наделена следующими свойствами: проходная клетка, непроходимая (препятствие), начальная, конечная. В программе предусматривается возможность создания карты препятствий (обозначение клеток как проходных или непроходимых) ее сохранения и загрузки. Кроме того, устанавливается одна начальная клетка и одна конечная. Программа должна находить наикратчайший путь от начальной клетки к конечной и выполнять демонстрацию алгоритма поиска. Выбор алгоритма поиска согласовывается с руководителем. | ||
| Программирование базы данных с реализацией поискового механизма. Варианты (согласовываются с руководителем): телефонный справочник, словарь иностранных слов с графическими изображениями, картотека рабочих предприятия, описание основных функций языка программирования, учебный процесс студентов и др. Состав программы: ведение базы (добавление элемента, удаления, изменение); сортировка элементов за разными критериями, отчет по базе с графическим представлением результатов в виде диаграмм, графиков (например, количество студентов с разным средним баллом). В программе предусмотреть поисковый механизм, например, поиск студента по фамилии и др. |
Рекомендуемая литература
- Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.2: Учеб. пособие для вузов / П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова, С.П. Данко. – 6-е изд. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2007. – 416 с.