I. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1

СРАВНЕНИЕ ДВУХ СЕРИЙ ИЗМЕРЕНИЙ

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

Заданы результаты двух серий измерений (две случайные выборки):

1. ПРОЦЕНТ БЕЗРАБОТНЫХ В РАЗВИВАЮЩИХСЯ СТРАНАХ ЗА ОТЧЕТНЫЙ ГОД

1 CEPИЯ ИЗMEPEHИЙ N1= 22 L= 8 8.5 9.4 9.1 9.6 8.1 8.4 7.9 9.2 7.5 8.1 7.7 8.2 5.4 8.8 7.4 8.7 7.6 7.9 7.7 6.2 7.8 10.1

2 CEPИЯ ИЗMEPEHИЙ N2= 34 6.5 6.2 8.1 5.6 9.4 10.3 6.6 7.7 8.7 8.3 3.7 7.7 9.9 6.1 7.9 9.7 6.4 8.8 7.0 11.5 6.4 6.8 5.0 7.0 4.2 8.8 7.3 8.2 6.9 7.2 6.5 8.8 8.2 7.9

РЕШЕНИЕ.

I. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

1. Запишем выборку объема n=n1+n2=22+34=56 в виде группированного статистического ряда. Для этого интервал, содержащий все элементы выборки, разобьем на k непересекающихся интервалов.

В данном случае число интервалов определим по формуле
.

Определим величину интервала группировки:

.

По найденному значению длины интервала рассчитываем границы интервалов. Нижняя граница первого интервала должна быть равна минимальному значению соответствующего признака. Верхняя граница первого интервала факторного признака равна сумме его нижней границы и длины интервала, нижняя граница второго интервала равна верхней границе предыдущего интервала данного признака. Верхняя граница второго интервала больше его нижней границы на длину интервала и т.д.

Вычислим частоты, частости.

Результаты расчетов приводим в следующей таблице:

Найдем эмпирическую функцию распределения и построим ее график.

Важной сводной характеристикой выборки является эмпирическая функция распределения ( функция распределения выборки), которая определяется формулой

,

где – число наблюдений, при которых значение признака меньше , – объем выборки.

В нашем случае, объем выборки по условию равен 56, т.е. n = 56.

Используя рассчитанные накопленные относительные частоты, получаем

График этой функции имеет вид приведен на рис.1.

Рис. 1. График эмпирической функции распределения.

2. Построим гистограмму и полигон частот группированной выборки.

Полигон частот – это ломаная, в которой концы отрезков имеют координаты :

Рис. 2. Полигон частот.

Гистограмма (статистический аналог плотности) служит для изображения интервальных (непрерывных) статистических рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака и высотами, равными частотам. Если соединить середины верхних оснований прямоугольников отрезками прямой, то можно получить полигон того же распределения.

В нашем случае получаем

Рис.3. Гистограмма.

Гистограмма и полигон являются аппроксимациями кривой плотности (дифференциальной функции) теоретического распределения (генеральной совокупности). Поэтому по их виду можно судить о гипотетическом законе распределения.

3. Найдем моду и медиану объединённой выборки по группированному и негруппированному статистическому ряду.

Мода для совокупности наблюдений равна тому значению признака, которому соответствует наибольшая частота.

Для негруппированного статистического ряда:

(4 раза), (4 раза).

Для интервального ряда моду можно вычислить по формуле

,

где означает номер модального интервала (интервал с наибольшей частотой), ( –1) и ( +1) – номера предшествующего модальному и следующего за ним интервалов.

В примере модальным интервалом является интервал 7,04–8,16 так как наибольшее значение в этом интервале:

Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений. Иначе говоря, медиана (выборочная медиана) – это число, которое является серединой выборки, т.е. половина чисел имеет значения большие, чем медиана, а половина чисел имеет значения меньшие, чем медиана. Для ряда с четным числом членов медианой будет полусумма его центральных членов.

В нашем примере в ряду четное число единиц, поэтому для негруппированного статистического ряда имеем

.

Для интервального ряда медиану следует вычислять по формуле

,

где означает номер медианного интервала, ( –1) – интервала, предшествующего медианному.

В нашем примере в ряду четное число единиц, поэтому , следовательно, медианным интервалом является также интервал 7,04–8,16, так как середина вариационного ранжированного ряда (28) находится по накопленным частотам там, где их сумма равна :

.