ТЕМА 5.2. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ.

Дисциплина«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Курса 2 семестр

РАЗДЕЛ 5. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ТЕМА 5.1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.

Конспект (темы):

Числовая последовательность.

Способы задания числовых последовательностей.

Видычисловых последовательностей.

Бесконечно большие и бесконечно малые величины.

Суммирование последовательностей.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Предел функции.

Вопросы по теме:

- Понятие числовой последовательности.

- Способы задания числовых последовательностей, примеры.

- Видычисловых последовательностей, примеры.

- Свойства бесконечнобольших и бесконечно малых величин.

- Понятие предела последовательности.

- Виды неопределенностей и способы раскрытия неопределенностей.

 

Работы по теме:

Сам.работа по теме «Способы задания последовательностей».

Сам.работа по теме «Предел функции».

Практическая работа № 11.

 

Домашние задания:

52.	№ 1. Последовательность задана формулой . Найдите х1, х3, х4. № 2. Последовательность задана рекуррентно: х1= - 1, хn+1=хn+2. Выпишите четыре первых члена этой последовательности.
53.	№ 1. Смешанную периодическую дробь 0,416666.... обратить в обыкновенную.
54.	№ 1. Даны величины: ; ; ; . Предел каких величин равен 0 при а ®¥? № 2. Вычислить пределы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
55.	№ 1. Вычислить пределы:

 

Рефераты или презентации по теме:

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

 

 

ТЕМА 5.2. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ.

Конспект (темы):

Понятие о производной функции.

Физический смысл производной.

Геометрический смысл производной.

Уравнение касательной.

Правила дифференцирования.

Формулы дифференцирования.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Производная сложной функции.

Производные обратной функции и композиции функции.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Использование производной для решения прикладных задач.

Вопросы по теме:

- Производная функции.

- Дифференцирование.

- Таблица производных.

- Правила дифференцирования.

- Физический смысл производной

- Геометрический смысл производной.

- Уравнение касательной.

- Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

- Сложная функция.

- Правило нахождения производной от сложной функции.

- Алгоритм нахождения промежутков монотонности функции.

- Алгоритм нахождения точек экстремума.

- Алгоритм нахождения промежутков выпуклости и вогнутости функции, точек перегиба.

 

Работы по теме:

тест по теме «Правила и формулы дифференцирования».

ПР № 12. Вычисление производных элементарных функций.

ПР № 13. Механический и геометрический смысл производной.

ПР № 14. Вычисление производных от различных функций.

ПР № 15. Исследование функции с помощью производной.

Сам.работа по теме «Наибольшее и наименьшее значение функции».

Домашние задания:

56.	№ 1. Найти производную следующих функций: 1) у = х2; 2) у = 2х5; 3) у = 2х6 + 8х; 4) у = -6х2 + 7х + 14; 5) у = -3х2 + 4х9 – х + 4; 6) у = 2х7 - 7х5 + 9х - 1
57.	№ 1. Найдите уравнение касательной, проведенной к графику функции у=2х2-3х+4 в точке А(1;3).
58.	В № 1. Вычислить производную функции, используя правила дифференцирования: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
59.	№ 1. Вычислить производную функции, используя правила дифференцирования: 1) ; 2) .
60.	№ 1. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t2+2t-1. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени 3 с.
61.	№ 1. Найдите уравнение касательной, проведенной к графику функции у=7-х3 в точке А(-1;8). № 1. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=3t2-10. Найдите скорость точки в момент времени t= 2 с.
62.	№ 1. Вычислить производную функций: 1) у = (х - 2)8, 2) у = (х2 + 2х)3, 3) у=sin5x.
63.	№ 1. Найдите от функций: 1) у=sinx, 2) у=7х3-5х+1, 3) у=cosx+ех.
64.	№ 1. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=4t2+5. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t= 2 с.
65.	№ 1. Исследовать на экстремумы функции: 1) у = х2 +5 2) у = 2х3 - 6х+84 № 2. Исследовать на выпуклость график функций: у = 2х3
66.	№ 1. Сумма двух целых чисел равна 24. Найти эти числа, если их произведение принимает наибольшее значение. № 2. Площадь прямоугольника составляет 16 см2. Каковы его размеры, если периметр принимает наименьшее значение.
67.	№ 1. Площадь прямоугольника составляет 64 см2. Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьший?

Рефераты или презентации по теме:

Физический смысл производной.

Геометрический смысл производной.

Уравнение касательной к графику функции.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Применение производной к исследованию функций.