ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ТЕОРИИ ГИРОСКОПА
Основные определения и понятия
Определение понятия «гироскоп»
В соответствии с современным состоянием и перспективами развития гироскопической техники гироскопам в широком смысле называют устройство, содержащее вращающийся или колеблющийся элемент и позволяющее на этой основе обнаруживать и измерять вращение в инерциальном пространстве того основания на котором ЭТО устройство установлено [1]. Такому определению соответствует и само значение введенного в 1852 г. французским физиком Л. Фуко (1819—1868) термина гироскоп, образованного из двух греческих слов; гирос — вращение и скопейн — видеть, наблюдать, т. е. в свободном переводе гироскоп — указатель вращения.
В качестве гироскопа могут применяться вращающиеся твердые, жидкие и газообразные тела, практически доказана возможность использования гироскопических свойств частиц — атомных ядер или электронов, обладающих спиновым или орбитальным моментами. На базе оптических квантовых генераторов созданы лазерные гироскопы.
Однако в настоящее время в технических устройствах, особенно на морском флоте, наибольшее распространение получили гироскопы, в которых используется динамически симметричное быстровращающееся твердое тело (ротор), подвешенное таким образом, что ось его собственного вращения может произвольно изменять направление в пространстве. Следовательно, основными частями гироскопа являются ротор и его подвес.
Ось собственного вращения ротора называется главной осью гироскопа (осью фигуры). Две любые другие оси, лежащие в плоскости собственного вращения ротора и перпендикулярные между собой и к главной оси, называются экваториальными.
Понятие «быстровращающийся ротор» означает, что угловая скорость собственного вращения ротора на много порядков больше тех угловых скоростей, которые он может иметь относительно экваториальных осей,
Центром подвеса гироскопа называется та его точка, которая остается единственной неподвижной при всех вращательных движениях ротора. Если центр масс гироскопа совпадает с центром подвеса, то гироскоп называется астатическим, или уравновешенным, если не совпадает — тяжелым.
Свободным называется такой гироскоп, на который никакие моменты внешних сил не действуют. В технике часто под свободным гироскопом понимают астатический гироскоп с предельно малыми моментами сил трения о подвесе.
Подвесы, применяемые в гироскопах
Степень совершенства гироскопа, построенного на основе твердого ротора, во многом зависит от качества его подвеса. Через подвес ротор гироскопа связан с основанием (объектом, платформой), на котором он установлен. Подвес гироскопа считается тем лучше, чем меньше угловые движения основания передаются ротору.
Все гироскопы (гироскопические чувствительные элементы) можно разделить на два класса в зависимости от того, что является объектом подвеса:
камера (оболочка), содержащая быстровращающийся ротор (или систему роторов). В этом классе гироскопов применяют карданный, гидростатический (в сочетании с электромагнитным или упругим подвесом), а также газостатический подвес;
собственно быстровращающийся ротор. В этом классе гироскопов применяют подвесы — электростатический, гидродинамический, электромагнитный, криогенный, газодинамический, а также упругий вращающийся.
В тех гироскопах, в которых для подвеса используется электростатическое или электромагнитное поле либо силы давления жидкости или газа, собственно ротор или камера, содержащая ротор, как правило, имеет сферическую форму. Эта форма наиболее удобна с точки зрения обеспечения симметрии действующих сил поддержания.
Если принципиально необходимыми составными частями гироскопа являются ротор и подвес, то гироскоп, предназначенный для использования в гироскопическом устройстве, должен иметь: ротор (камеру с ротором), привод (для придания ротору собственного вращательного движения), а в ряде случаев датчик угла (для слежения за угловым положением гироскопа), и датчик момента для наложения управляющих и корректирующих моментов.
Основные свойства гироскопа
Свойства гироскопа с тремя степенями свободы. Простейшим вариантом гироскопа с тремя степенями свободы является гироскоп в кардановом подвесе (рис. 1.1).
а) б)
Рисунок 1.1. Гироскоп в кардановом подвесе: а) с тремя степенями свободы; б) с двумя степенями свободы
Ротор 1 подвешен в системе колец так, что он может вращаться вокруг оси X — X относительно внутреннего кольца 2 (собственное вращение), внутреннее кольцо — вокруг оси Y — Y относительно внешнего кольца J. а последнее — вокруг оси Z — Z относительно основания. Точка О пересечения осей X — X, Y— Y и Z — Z является центром подвеса гироскопа.
Первое свойство заключается в следующем. Главная ось свободного гироскопа стремится удержать неизменным свое направление в инерциальном пространстве. Это означает, что если главная ось направлена на какую-либо звезду, то при любых перемещениях основания, на котором установлен гироскоп, она будет неизменно указывать на эту звезду, изменяя свою ориентацию по отношению к системе координат, связанной с Землей. Впервые указанное свойство было использовано Л. Фуко для доказательства суточного вращения Земли.
Второе свойство состоит в том, что под действием внешней силы, приложенной к внутреннему или внешнему кольцу и создающей момент, не совпадающий по направлению с главной осью гироскопа, последняя будет двигаться не по направлению действия силы (как это было бы при не вращающемся роторе), а перпендикулярно этому направлению. Подобное свойство гироскопа называется прецессией. Прецессионное движение происходит с постоянной угловой скоростью, т.е. является безинерционным.
Третье свойство выражается в следующем. Под действием импульса силы (удара) главная ось гироскопа практически не изменяет первоначального направления, а лишь, совершает быстрые колебания около положения равновесия. Эти колебания называются нутацией. Они особенно хорошо заметны при небольшой угловой скорости собственного вращения ротора.
Свойства гироскопа с тремя степенями свободы используются в таких устройствах, как гирокомпасы, гирогоризонты, гиростабилизаторы индикаторного типа.
Свойство вращающегося симметричного тела с двумя степенями свободы. Гироскоп с двумя степенями получим, если гироскоп с тремя степенями свободы лишим одной степени свободы, например вокруг оси Z — Z (рис. 1.1.а), путем жесткого соединения кольца 3 с основанием 4. В результате будем иметь устройство, изображенное на (рис. 1.1.б).
Гироскоп с двумя степенями свободы не обладает ни одним из тех свойств, которые имеет гироскоп с тремя степенями свободы. Свойство, присущее только гироскопу с двумя степенями свободы, заключается в следующем. Если придать основанию, на котором установлен гироскоп, вращение вокруг оси Z — Z, т. е. оси, не совпадающей с осью собственного вращения ротора и осью подвеса Y — Y, то ротор вместе с кольцом подвеса поворачивается вокруг оси подвеса до тех пор, пока ось X — X собственного вращения ротора не совпадет с осью вращения основания, т. е. с осью Z — Z вынужденного вращения гироскопа.
На основе свойства гироскопа с двумя степенями свободы работают гиротахометры (дифференцирующие гироскопы), интегрирующие гироскопы и др.
| Рис. 1.2. Гироскоп с одной степенью свободы |
вет вынужденное вращение тела вокруг оси несовпадающей с осью его собственного вращения. В соответствии со свойством гироскопа с двумя степенями свободы ось собственного вращения тела при этом стремится совпасть с осью вынужденного вращения. Этому движению препятствуют опоры (подшипники) главной оси. Действие ротора на опоры выражается в виде приложения к ним сил F1 и F2 (рис. 1.2), которые получили название гироскопических сил.
Учитывать гироскопический эффект тел, имеющих одну степень свободы по собственному вращению, необходимо при их установке на объектах, изменяющих направление движения (судовая или авиационная турбина, винт вертолета).
Для доказательства свойств гироскопа необходимо использовать методы аналитической механики.
