III. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление.





Задачи для подготовки к экзамену по математике (1-ый семестр, ФЭУ, группы 42-81, 42-82)

Уч.г.

I. Линейная алгебра.

 

1. Вычислить определитель разложением по элементам 1-го столбца: .

2. Найти А ,если А =

3. Вычислить определитель:

4. Найти произведение А·В, если

5. Решить неравенство: .

6.Вычислить ранг матрицы :

А = В=

7. Дана матрица А = . Найти определитель матрицы АТ

 

8. Решите систему (тремя способами).

9.1Исследовать систему линейных уравнений. Если она совместна, найти ее общее и одно частное решение:

9.2 Решить систему методом Гаусса, найти фундаментальную систему решений:

II. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия.

10.1. Найти разложение вектора по базису .

10.2. Найти разложение вектора если

11. Вычислить проекции (алгебраическую и геометрическую) вектора на направление вектора если

12. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если

13.Вычислить алгебраическую и геометрическую проекции вектора . Найти вектор, перпендикулярный этим векторам.

14. Найти скалярное и векторное произведения векторов и ,где и - орты, образующие угол 120 .

15. Дан вектор .

Найти и записать любой вектор, коллинеарный вектору

Вычислить объем тетраэдра ABCD, если A(1;-1;0), B(-2;3;1), C(3;-3;1),

D(0;3;-2).

17. Даны векторы

 

18. Даны векторы

Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам .

19. Даны два вектора

20. Даны точки A(1;-1;0), B(-2;3;1), C(3;-3;1), D(0;3;-2). Найти расстояние от точки D до плоскости АВС.

21. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точки Р (4;-2; 1) и Q (2; 4 ;-3)

22. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно плоскостям 3х-2у+2z+7=0 и

5x-4y+3z+1=0

23. Найти расстояние от точки до плоскости . Составить уравнение прямой, проходящей через точку М0 перпендикулярно данной плоскости.

24. Найти угол, образованный пересечением плоскостей ,если

, . Привести уравнение одной из плоскостей к нормальному виду.

25. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам и

26. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой

27. Найти точку пересечения прямой и плоскости x+у+2z-9=0.

28. Найти канонические уравнения прямой, заданной как линия пересечения плоскостей: 2x-3у+2z+2=0 и 2x+3y+z+14=0.

29. Определить острый угол между прямыми и . Привести уравнение одной из прямых к нормальному виду, другой - к параметрическому виду.

30.Найти значение «а», при котором прямые 2х-3у+5=0 и 4х+ау+1=0:

 

а) параллельны; б) перпендикулярны. Найти угол между ними при а=3.

31. Привести уравнение кривой к каноническому виду и указать ее характеристики: .

 

32. Дано уравнение кривой: . Привести его к каноническому виду, определить вид и указать характеристики кривой. Сделать чертеж.

 

33. Гипербола проходит через точку М (6;- и имеет мнимую полуось

в = 2. Составить её уравнение. Найти характеристики. Сделать чертеж.

34. Найти расстояние от точки D(3;-2) до центра С (а, в) окружности . Составить уравнение прямой СD.

35. Найти линию центров окружностей: и .

36. Определить характеристики (полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис) эллипса

37. Привести уравнение кривой к каноническому виду и указать ее характеристики. Какую поверхность определяет это уравнение в пространстве?

38. Найти расстояние от правого фокуса гиперболы до центра окружности .

 

III. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление.

39.1.Вычислить пределы:

39.1.1) 39.1.2)

39.1.3) 39.1.4)

39.1.5) 39.1.6)

39.1.7) 39.1. 8)

39.1.9)

39.1.10) Вычислить предел последовательности при к=3 и при к=5:

39.2. Вычислить,используя правило Лопиталя :

39.2.1) 39.2. 2)

39.2.3)

 

39.3. Задачи на непрерывность функции:

39.3.1) Исследовать на непрерывность, указать точки разрыва и их тип:

 

39.3.2) Исследовать на непрерывность, указать точки разрыва и их тип:

39.4. Задачи на исследование функции:

39.4.1) Найти асимптоты графика функции f(x)=

39.4.2)Найти асимптоты кривой

39.4.3) Найти асимптоты кривой

40.1. Задачи на производную и дифференциал функции:

40.1.1)

40.1.2)

40.1.3)cos(x+y)-x+y=0, 40.1.4)

40.1.5)

40.1. 6)

 

40.1.7)

40.1. 8) Вычислить

40.1.9) Вычислить

40.1.10) Найти

40.1.11) Найти

40.1.12) Найти производную неявной функции

 

40.1.13) Найти дифференциал функции ;

40.1.14)Вычислить приближенно с помощью дифференциала функции:

40.1.15) Вычислить приближенно с помощью дифференциала функции: ;

 

40.2. Задачи на исследование функции:

40.2.1) Найти интервалы монотонности функции f(x)=2x2+1/x;

40.2.2) Найти экстремумы функции

40.2.3) Найти наибольшее и наименьшее значения функции у=x3-3x2-9x+35 на отрезке [-4; 4] ;

40.2.4) Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции f(x)=x arctgx





Рекомендуемые страницы:


©2015-2019 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

Обратная связь

ТОП 5 активных страниц!