Электрические цепи постоянного тока.

Лекция №1

Электрические цепи постоянного тока

Простейшая электрическая цепь. Баланс мощностей в простейшей электрической цепи.

Электрической цепью называется система, состоящая из источника электрической энергии и потребителей, соединённых между собой посредством электрических проводов.

Источник питания образует внутреннюю часть цепи, а потребитель совместно с соединительными проводами и коммутационной аппаратурой внешнюю часть цепи. Когда внешняя часть цепи образует с внутренней замкнутый контур, в цепи возникнет электрический ток. Сила тока определяется количеством проходящего через поперечное сечение проводника заряда в единицу времени. Если величина и направление тока в цепи остаются постоянными, то ток – постоянный. Цепи, в которых протекает постоянный ток, называются цепями постоянного тока.

Определение: Ток- физическая величина, равная заряду в 1 кулон за единицу времени.

Прохождение тока связано с процессами непрерывного преобразования энергии в каждом элементе электрической схемы.

В источниках питания происходит преобразование механической, химической и других видов энергии в электрическую. В приёмниках же происходит обратное преобразование электрической энергии в другие виды энергии: механическую (двигатели), тепловую (плитка), химическую, световую.

В процессе преобразования различных видов энергии в электрическую, в источнике питания возникает электродвижущая сила, которая вызывает в замкнутой цепи электрический ток. Под действием ЭДС в проводниках цепи возникает электрическое поле, а на отдельных участках цепи устанавливается разность потенциалов.

За условно положительное направление тока принято считать направление движения положительных зарядов. Участки цепи, содержащие ЭДС, называются активными, а без ЭДС – пассивными.

В пассивных участках цепи положительные заряды движутся от точек высокого потенциала к точкам низкого потенциала. Поэтому за положительное направление тока в пассивных участках принимается направление убывания потенциала.

Убывание электрического потенциала на пассивном участке цепи или разность потенциалов между двумя точками цепи называют падением напряжения или напряжением на участке цепи

Если при перемещении заряда по замкнутой цепи источник совершает работу , то работа, затрачиваемая на перемещение заряда в 1 Кл по всей замкнутой цепи, численно равна ЭДС.

Кроме напряжения, ток пассивного участка цепи зависит от электрического сопротивления.

Закон Ома для пассивного участка цепи: сила тока прямо пропорционально напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению

Рассмотрим цепь, изображённую на рисунке.

Источник питания характеризуется величиной ЭДС E и величиной внутреннего сопротивления тогда

- напряжение на внешнем участке цепи:

. (1)

– падение напряжения внутри источника

Уравнение можно представить в виде:

– внешняя характеристика источника

– работа, совершаемая источником ЭДС во всей цепи

– работа, совершаемая источником на участке 1-2

Мощность источника ЭДС: Мощность электрического тока равна отношению работы А к интервалу времени т, за которое работа была совершена

Мощность на участке 1-2: Мощность равна произведению напряжения и тока

Умножим уравнение (1) на ток, получим:

Из уравнения следует:

, (2)

где – мощность потерь внутри источника. Уравнение (2) представляет уравнение баланса мощностей. Мощность, развиваемая источником, состоит из мощности, подводимой к внешней цепи, и мощности потерь внутри источника.

Для удобства изображения, анализа режима работы и расчёта, электрические цепи заменяются схемами замещения.

На схемах указываются направление ЭДС, напряжений и токов.

Направление ЭДС показывает стрелка, которая остриём направлена к (+) источника.

Внутри источника ЭДС ток направлен от меньшего потенциала к большему, т.е. от (-) к (+). На внешнем участке ток направлен от положительного полюса к отрицательному, или от точек высшего потенциала к низшему. Соответственно стрелка, обозначающая направление напряжения направлена от точки высшего потенциала к точке низшего потенциала. Распределение напряжения узла цепи может быть охарактеризовано потенциальной диаграммой. Для построения диаграммы принимаем потенциал какой-нибудь точки за нулевой, и, обходя контур цепи, строим распределение потенциала узла контура.

Для определения тока в цепи нужно знать параметры элементов цепи и напряжение на входных зажимах.

Если внешняя цепь содержит k различных сопротивлений и m ЭДС, то ток можно определить

- Закон Ома для участка цепи

Знак перед E берётся (+), если направление ЭДС совпадает с направлением тока и (-), если направление ЭДС противоположное.

Лекция №2

Расчёт цепей методом законов Кирхгофа

В сложных цепях пользуются понятиями ветвь и узел. Ветвью называется участок цепи, все элементы которого соединены последовательно. В элементах ветви протекает один и тот же ток.

Точки соединения не менее трёх ветвей называются узлами.

Для сложной цепи можно составить уравнения по первому и второму закону Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа.

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.

Для узла а:

Согласно второму закону Кирхгофа в замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений на участках цепи равна алгебраической сумме ЭДС.

Для расчёта цепи по законам Кирхгофа произвольно обозначают направление токов в ветвях и принимают направление обхода контуров.

ЭДС по второму закону Кирхгофа считаются положительными, если они совпадают с направлением обхода контура. Падения напряжения на элементах цепи считаются положительными, если направление тока и направление обхода контура совпадают.

По второму закону Кирхгофа составляют количество уравнений равное числу независимых контуров. Число уравнений по первому закону Кирхгофа равно числу ветвей минус число уравнений по второму закону Кирхгофа.

Метод контурных токов

С помощью законов Кирхгофа можно рассчитать любую схему. Однако, в случае сильно разветвлённых цепей, приходится решать систему с большим числом уравнений, поэтому естественно стремление найти менее трудоёмкие методы расчёта цепей.

Метод контурных токов позволяет уменьшить число уравнений до числа независимых контуров схемы.

В основу метода положено понятие о контурных токах, под которыми понимают расчётные (условные) токи, замыкающиеся только по своим контурам.

Можно выразить токи ветвей через токи контуров.

Величины контурных токов совпадают с величинами действительных токов только во внешних цепях (ветвях). Токи смежных ветвей равны разности контурных токов соседних контуров.

Для определения контурных токов данной схемы достаточно составить только два уравнения по второму закону Кирхгофа.

Решая полученную систему уравнений, определяем контурные токи, а по ним – действительные токи ветвей.

Систему уравнений, составленную для контурных токов можно записать в обобщённом виде. Для этого суммарное сопротивление, которое оказывает данный контур своему контурному току, обозначим двумя индексами, указывающими номер контура. Назовём это сопротивление контурным сопротивлением. Тогда контурные сопротивления

Общее сопротивление смежных контуров рассматривают как алгебраический коэффициент при токах и обозначают двумя индексами, указывающими, между какими соседними контурами включено это сопротивление.

Тогда уравнения можно переписать в общем виде

Где ЭДС в уравнениях:

являются контурными ЭДС, величина которых определяется алгебраическим суммированием отдельных ЭДС ветвей данного контура. При этом ЭДС, совпадающие с направлением контурного тока, суммируются со знаком (+).

Решение может быть получено матричным методом (или методом определителей).

Определитель системы получается из матрицы сопротивлений.

Определитель контурного тока получается из матрицы сопротивлений, если столбец сопротивлений при токе контура заменить на контурные ЭДС.

Тогда контурные токи могут быть определены:

Правило определения определителя

Метод наложения.

При помощи этого метода расчёт сложной цепи с несколькими ЭДС сводят к расчёту нескольких цепей с одним источником питания.

Ток в любой ветви рассматривается как результат наложения токов, получающихся от отдельных ЭДС, действующих независимо друг от друга.

Для определения токов схемы, вначале полагают, что в цепи действует только E1. При этом все сопротивления, включая и внутренние сопротивления источников, остаются неизменными.

Определяются частные токи . Токи определяются на основании закона Ома. Затем рассматривается вторая схема, когда включена ЭДС и определяются частные токи от действия . Токи .

Алгебраическим суммированием частных токов находим значение действительных токов в ветвях схемы.

Метод узловых потенциалов.

Расчёт цепей может быть упрощён, если первоначально определить разность потенциалов между узлами. Особенно расчёт упрощается, когда цепь содержит два узла. В этом случае метод расчёта называется – «метод двух узлов».

По этому методу определяют напряжение между двумя узлами, а затем, зная это напряжение, находят токи всех ветвей.

Обозначим напряжение между узлами как . Обозначим токи в ветвях. Тогда, применяя для каждой ветви закон Ома, выразим токи ветвей:

Согласно первому закону Кирхгофа для узла A можно составить уравнение

Подставляя найденные по закону Ома выражения в уравнение , имеем

Выразим из уравнения напряжение

Тогда можно сформулировать правило: напряжение между двумя узлами параллельной цепи равно алгебраической сумме произведений проводимости и ЭДС каждой ветви, делённой на сумму проводимостей всех ветвей схемы.

Произведение берётся со знаком (+) в том случае, если направление ЭДС , противоположно выбранному условно положительному направлению напряжения . И берётся с (-), если направления и совпадают.

Этапы расчёта.

Задаются направлением напряжения
Определяют по формуле величину и направление
Определяют токи в пассивных ветвях. Направление тока в пассивных ветвях совпадает с электрическим напряжением
Задаются произвольным направлением токов активных ветвей и по закону Ома для участка цепи определяют их величины и действительное направление.

Метод эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора применяется, когда нужно исследовать режим работы одной из ветвей сложной электрической схемы.

Согласно этому методу воздействие всех источников сложной электрической цепи на исследуемую цепь можно заменить под действием последовательно соединённого с ветвью эквивалентного генератора, имеющего ЭДС и внутреннее сопротивление .

Согласно методу эквивалентного генератора расчёт тока в сопроти-влении схемы 1 сводится к определению тока в сопротивлении схемы 1 сводится к определению тока в сопротивлении схемы 2.

Покажем возможность такой замены.

Включим в исследуемую ветвь встречно включенные ЭДС и , равные по величине. Естественно, что такое включение не изменит токов в ветвях при любых значениях ЭДС и .

Тогда рассматриваемую схему можно разбить согласно методу наложения на две схемы (4 и 5).

Ток в сопротивлении найдётся как алгебраическая сумма частных токов .

Выберем величину ЭДС E' в схеме (5) такой, чтобы был равен нулю, . Это произойдёт тогда, когда . Режим работы схемы, когда ток во внешней цепи равен нулю называется режимом холостого хода. Обозначим .

Очевидно, что можно найти из схемы 1, если отключить внешнюю цепь (т.е. сопротивление ). Поскольку , то ток в ветви будет равен частному току схемы (5), .

Поскольку , то из рассмотренной схемы (5) можно определить .

представляет собой входное сопротивление схемы (1) относительно зажимов при отключенной внешней цепи. Для схемы (2) .

Сравнивая формулу для тока I3, определенного из схемы (2) и формулу (3) получаем

Таким образом, реальная схема относительно зажимов, к которым подключена внешняя цепь, может быть заменена ЭДС и внутреннее сопротивление . Величину находим как при отключенной внешней цепи. Величина представляет собой входное сопротивление относительно зажимов внутренней части цепи при отключенной внешней цепи.

Если внешняя цепь содержит кроме сопротивления еще и ЭДС, то ток в цепи может быть определен как

Знак перед берется с если напряжения и совпадают.

Расчет работы электрической цепи.

Различают следующие режимы работы электрической цепи: режим холостого хода (), режим короткого замыкания (), номинальный режим, согласованный режим.

Режим холостого хода существует тогда, когда ток в цепи равен нулю. Это происходит в случае, когда , т.е. нагрузка отключена, , .
Режим короткого замыкания происходит при равном нулю сопротивлении внешней части цепи. , , . Ток в цепи достигает огромных величин. Т.к. внутреннее сопротивление источников питания может быть сравнительно мало.
Номинальный режим – это такой режим, при котором источники и приемники, включенные в цепь, работают при токах, напряжению и мощностях, указанных в паспорте на устройство. При этом гарантируются наилучшие условия работы: экономичность, надежность, долговечность.
Согласованный режим работы – это такой режим, при котором источник питания отдает в приемник наибольшую активную мощность. Полезная мощность , которая передаётся в приемник . При этом ток в цепи , тогда (4). Определим сопротивление приемника , при котором источник отдает приемнику максимальную мощность . Для определения приравняем нулю производную :

Приходим к уравнению:

Получаем .

Т.е. согласованный режим происходит, когда сопротивление источника равно сопротивлению нагрузки.

Подставив в (4) получим:

Коэффициент полезного действия источника питания (КПД) представляет отношение полезной мощности к мощности , развиваемой источником.

Мощность, развиваемая источником питания:

КПД определится:

Подставив , находим, что при согласованной нагрузке .

Эквивалентные соединения сопротивлений в звезду и треугольник.

Условие эквивалентности состоит в том, что токи в частях схемы, незатронутых преобразованием, должны оставаться без изменения. Это означает, что токи, направленные к узлам для обеих схем должны быть одинаковы. Условие эквивалентности должно быть соблюдено во всех режимах, в том числе и при обрыве одного из проводов, присоединенных к узлам .

Тогда, оборвав провод a, можем записать равенство сопротивлений между точками и схем 1 и 2.

Решая систему уравнений, находим:

Сопротивление луча эквивалентной звезды равно произведению сопротивлений сторон треугольника, прилегающих к лучу, поделенному на сумму сопротивлений всех сторон треугольника.

Нелинейные элементы в цепях постоянного тока.

Нелинейные элементы обладают нелинейными вольтамперными характеристиками. Под ВАХ понимается зависимость тока, протекающего через сопротивление от приложенного к нему напряжения. Различают управляемые и неуправляемые нелинейные сопротивления. В управляемых НС в отличие от неуправляемых НС как правило есть еще одна вспомогательная цепь, воздействуя на ток или напряжение которой, можно деформировать ВАХ основной цепи.

Различают симметричные и несимметричные ВАХ.

Нелинейные сопротивления с симметричной характеристикой используются как в цепях постоянного, так и в цепях переменного тока. Сопротивление нелинейных элементов с несимметричной характеристикой зависит от направления тока. Поэтому такие НС применяются в качестве выпрямителей, т.е. преобразователей переменного тока в постоянный.

Для анализа цепей с нелинейными элементами используют графический и аналитический методы расчета.

Последовательное соединение нелинейных элементов.

Если известно напряжение на зажимах , то можно найти напряжения и :

Параллельное соединение нелинейных сопротивлений.

Смешанное соединение сопротивлений.

Статическое и дифференциальное (динамическое) сопротивление.

Под статическим сопротивлением НЭ понимают отношение напряжения на НЭ к току в нем.

; ; .

Дифференциальным сопротивлением называется величина:

; ; .

определяет крутизну характеристики в каждой точке.

При последовательном соединении нескольких нелинейных элементов дифференциальное сопротивление результирующей характеристики при каком-то токе равно сумме дифференциальных сопротивлений нелинейных элементов при этом же токе. Это правило основано на том, что производная суммы равна сумме производных.

Для параллельного соединения нескольких элементов дифференциальная проводимость результирующей характеристики при каком-то напряжении равна сумме дифференциальных проводимостей отдельных характеристик. Для линейных элементов и совпадают.

Замена нелинейного элемента линейным сопротивлением и ЭДС.

После замены НЭ линейным сопротивлением и ЭДС цепь рассчитывается как линейная. При этом рабочая точка не должна выходить за пределы линейного участка характеристики НЭ.

Понятие о стабилизации тока и напряжения при помощи нелинейного элемента.

Принцип стабилизации напряжения состоит в том, что с помощью нелинейного элемента можно получить относительное изменение напряжения на выходе значительно меньше относительного изменения на входе .

Отношение вида

называется коэффициентом стабилизации по напряжению.

Коэффициент стабилизации может быть вычислен, если прибегнуть к замене нелинейного элемента линейным сопротивлением и ЭДС. После такой замены эквивалентная схема принимает вид: