Виды деформаций
Деформацией называют изменение формы, размеров или объема тела. Деформация может быть вызвана действием на тело приложенных к нему внешних сил.
Деформации, полностью исчезающие после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими, а деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали действовать на тело, - пластическими.
Различают деформации растяжения или сжатия (одностороннего или всестороннего), изгиба, кручения и сдвига.
Силы упругости
При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.
Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности тела. Природа упругих сил электрическая.
Мы рассмотрим случай возникновения сил упругости при одностороннем растяжении и сжатии твердого тела.
Закон Гука
Связь между силой упругости и упругой деформацией тела (при малых деформациях) была экспериментально установлена современником Ньютона английским физиком Гуком. Математическое выражение закона Гука для деформации одностороннего растяжения (сжатия) имеет вид
f=-kx, (2.9)
где f - сила упругости; х - удлинение (деформация) тела; k - коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров и материала тела, называемый жесткостью. Единица жесткости в СИ - ньютон на метр (Н/м).
Закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия) формулируют так: сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела.
Рассмотрим опыт, иллюстрирующий закон Гука. Пусть ось симметрии цилиндрической пружины совпадает с прямой Ах (рис. 20, а). Один конец пружины закреплен в опоре в точке А, а второй свободен и к нему прикреплено тело М. Когда пружина не деформирована, ее свободный конец находится в точке С. Эту точку примет за начало отсчета координаты х, определяющей положение свободного конца пружины.
Растянем пружину так, чтобы ее свободный конец находился в точке D, координата которой х>0: В этой точке пружина действует на тело М упругой силой
fх=-kx<0.
Сожмем теперь пружину так, чтобы ее свободный конец находился в точке В, координата которой х<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой
fх=-kx>0.
Из рисунка видно, что проекция силы упругости пружины на ось Ах всегда имеет знак, противоположный знаку координаты х, так как сила упругости направлена всегда к положению равновесия С. На рис. 20, б изображен график закона Гука. На оси абсцисс откладывают значения удлинения х пружины, а на оси ординат - значения силы упругости. Зависимость fх от х линейная, поэтому график представляет собой прямую, проходящую через начало координат.
Рассмотрим еще один опыт.
Пусть один конец тонкой стальной проволоки закреплен на кронштейне, а к другому концу подвешен груз, вес которого является внешней растягивающей силой F, действующей на проволоку перпендикулярно ее поперечному сечению (рис. 21).
Действие этой силы на проволоку зависит не только от модуля силы F, но и от площади поперечного сечения проволоки S.
Под действием приложенной к ней внешней силы проволока деформируется, растягивается. При не слишком большом растяжении эта деформация является упругой. В упруго деформированной проволоке возникает сила упругости fуп.
Согласно третьему закону Ньютона, сила упругости равна по модулю и противоположна по направлению внешней силе, действующей на тело, т. е.
fуп= -F (2.10)
Состояние упруго деформированного тела характеризуют величиной s, называемой нормальным механическим напряжением (или, для краткости, просто нормальным напряжением). Нормальное напряжение s равно отношению модуля силы упругости к площади поперечного сечения тела:
s=fуп/S (2.11)
Пусть первоначальная длина нерастянутой проволоки составляла L0. После приложения силы F проволока растянулась и ее длина стала равной L. Величину DL=L-L0 называют абсолютным удлинением проволоки. Величину
e=DL/L0 (2.12)
называют относительным удлинением тела. Для деформации растяжения e>0, для деформации сжатия e<0.
Наблюдения показывают, что при небольших деформациях нормальное напряжение s пропорционально относительному удлинению e:
s=E|e|. (2.13)
Формула (2.13) является одним из видов записи закона Гука для одностороннего растяжения (сжатия). В этой формуле относительное удлинение взято по модулю, так как оно может быть и положительным и отрицательным. Коэффициент пропорциональности Е в законе Гука называется модулем продольной упругости (модулем Юнга).
Установим физический смысл модуля Юнга. Как видно из формулы (2.12), e=1 и L=2L0 при DL=L0. Из формулы (2.13) следует, что в этом случае s=Е. Следовательно, модуль Юнга численно равен такому нормальному напряжению, которое должно было бы возникнуть в теле при увеличении его длины в 2 раза. (если бы для такой большой деформации выполнялся закон Гука). Из формулы (2.13) видно также, что в СИ модуль Юнга выражают в паскалях (1 Па = 1 Н/м2).
продольные напряжения, возникающие от этого натяжения, необходимо учитывать при расчете пружины наряду с напряжениями кручения. Для снижения этих напряжений желательно, чтобы материал деталей, в которые закреплены концы пружины, имел малую твердость сравнительно с материалом пружины. [1]
Продольное напряжение на его линии указано в предположении, что не сказывается шунтирующее действие индуктивности намагничивания, а электрические длины линий синфазной и противофазной волн (рис. 10.2 и 10.6) еще малы; эти условия принимаются для всех устройств сложения и деления мощности. [2]
Продольное напряжение за фронтом первой пластической волны сжатия по результатам измерений профилей W (t) составило 12 9 Ша, что близко к результатам измерений манганиновыми датчиками давления. [3]
Продольные напряжения за обусловлены воздействием сил, действующих вдоль оси трубы. [4]
Продольные напряжения в подземном трубопроводе могут возникать под действием ряда причин. Основные из них - внутреннее-давление в трубопроводе, изменение температуры трубопровода под влиянием перекачиваемой жидкости, газа или грунта, изгиб трубопровода, неравномерное оседание трубопровода в результате подмывания дна траншеи, поперечные смещения оси трубопровода. [5]
Продольные напряжения полностью соответствуют найденному значению, если трубопровод уложен прямолинейно и прочно зажат твердым слежавшимся грунтом. [6]
Продольные напряжения (рис. 41, Л) являются растягивающими в середине и сжимающими в торцовой части валка. [7]
Продольные напряжения практически равны между собой, значит, вычисления выполнены правильно. [8]
Продольные напряжения всех последовательностей в месте обрыва фазы А на линии практически равны. Следовательно, расчеты токов и напряжений в задаче 4 - 4 и в данной выполнены правильно.
Продольные напряжения от натяжения, изгиба нити и внутреннего давления влияния на кольцевые напряжения не оказывают, так как поперечные деформации труб ничем не ограничены. [10]
Продольные напряжения, возникающие от действия внутреннего давления, суммируются с продольными напряжениями от растяжения и изгиба нити трубопровода. [11]
Продольное напряжение за фронтом первой пластической волны сжатия по результатам измерений профилей W (t) составило 12 9 ГПа, что близко к результатам измерений манганиновыми датчиками давления. [12]
Продольное напряжение crz оказывается все еще пропорциональным изгибающему моменту, однако касательные напряжения rxz, ryz уже нельзя принимать равными нулю, и вследствие того, что эти напряжения должны быть равны нулю на боковой поверхности, важную роль начинает играть форма поперечного сечения. [13]
Продольные напряжения практически равны между собой (учитывая, что расчет выполняется на логарифмической линейке), значит вычисления выполнены правильно. [14]
Продольные напряжения в подземной трубе могут появляться еще и при изгибе трубы как балки, однако мы не имеем возможности заниматься здесь этим вопросом. [15]
Тангенциальные напряжения в сечении сердечника ротора распределены неравномерно. [1]
Тангенциальные напряжения в областях контакта будем считать пренебрежимо малыми. [2]
Тангенциальное напряжение по той же площадке, очевидно, будет равно нулю. [3]
Тангенциальные напряжения, действующие параллельно граням куба, можно свести к совокупности натяжения и давления, равных по модулю и действующих во взаимно перпендикулярных направлениях. Сила F, действующая на часть куба ACD на плоскости АС, будет нормальна к этой плоскости и направлена внутрь рассматриваемой части. Это и есть сила нормального давления. [4]
Тангенциальные напряжения на взаимно перпендикулярных гранях должны быть равнц. Это и есть одно из тех соотношений, которые существуют между компонентами напряжений на взаимно перпендикулярных гранях и уменьшают число независимых величин, необходимых для определения напряжения в данной точке. [5]
Тангенциальные напряжения в бандажном кольце от посадки вычисляются по (4 - 35), причем можно принять 1, г за О, так как а 4 01 достаточно велико. [6]
Тангенциальные напряжения от собственных центробежных сил вала также могут быть вычислены по (3 - 25), но обычно они весьма малы. [7]
Тангенциальные напряжения (рис. 41 5) аналогичны продольным, но растягивающие напряжения начинаются здесь в зоне, не совпадающей с границей половинчатой структуры. [8]
Тангенциальные напряжения на внутренней поверхности являются наибольшими по абсолютной величине из всех напряжений, возникающих в стенках толстостенных сосудов. [9]
Тангенциальные напряжения, действующие параллельно граням куба, можно свести к совокупности натяжения и давления, равных по величине и действующих во взаимно перпендикулярных направлениях. Действительно, проведем диагональное сечение куба АС (плоскостью, перпендикулярной к плоскости ри с. Сила F, действующая на часть куба ACD на плоскости АС, будет нормальна к этой плоскости и направлена внутрь рассматриваемой части. Это есть сила нормального давления. Определим величину этого давления. [10]
Тангенциальные напряжения в матрице имеют тот же знак, что и осевые, и могут превышать их по величине. Так, например, трех - или четырехкратный нагрев и охлаждение жаропрочного сплава ЖС6 - К, армированного вольфрамовой проволокой, приводит к растрескиванию образцов по образующей вследствие действия тангенциальных напряжений. [11]
Тангенциальные напряжения в областях контакта будем считать пренебрежимо малыми. [12]
Тангенциальное напряжение о6 и касательное напряжение т в этом случае равны нулю. Легко видеть, что эти значения составляющих напряжения удовлетворяют уравнениям равновесия [33] (стр.
Тангенциальные напряжения на взаимно перпендикулярных гранях должны быть равны. Это и есть одно из тех соотношений, которые существуют между компонентами напряжений на взаимно перпендикулярных гранях и уменьшают число независимых величин, необходимых для определения напряжения в данной точке. [14]
Тангенциальные напряжения аналогичны продольным (фиг. [15]
16. Сила трения. Коэффициент трения. Зависимость силы трения от скорости движения и других факторов
Механические силы
Все многообразие сил в природе сводится к четырем фундаментальным взаимодействиям: гравитационное, электромагнитное, ядерное сильное и ядерное слабое. Ядерные сильное и слабое взаимодействия проявляются только на уровне ядерных взаимодействий и в реальной жизни мы их никак не воспринимаем. Поэтому все разнообразие реальных сил является разновидностью гравитационных и электромагнитных сил.
В механике рассматривается три типа сил: сила трения, сила упругости и сила всемирного тяготения. Причем сила трения и сила упругости по природе своей являются силами электромагнитной природы. Самой распространенной силой, которая действует на все тела, находящиеся в поле тяжести Земли, является сила тяжести. Она равна произведению массы тела на ускорение свободного падения mg и направлена вертикально вниз или более точно к центру Земли. Сила тяжести является разновидностью гравитационной силы. Если тело находится на какой-то поверхности, то под действием силы тяжести оно давит на эту поверхность. По третьему закону Ньютона поверхность действует на тело с силой равной по модулю и противоположной по направлению. Эта сила называется силой реакции опоры (N) и является разновидностью силы упругости.
Далее рассмотрим более подробно механические силы по отдельности.
Сила трения является одной из самых распространенных механических сил. Она возникает каждый раз когда тело начинает двигаться или когда его пытаются сдвинуть с места. Существует четыре вида сил трения:
· сила трения покоя;
· сила трения скольжения;
· сила трения качения;
· сила вязкого трения (сила сопротивления).
Сила трения качения и сила вязкого трения в школьном курсе физики почти не рассматриваются. Сила трения качения обычно невелика и ей обычно пренебрегают по сравнению с остальными видами силы трения. Сила вязкого трения не рассматривается потому, что о ней в школьном курсе физики ничего существенного сказать нельзя в связи со сложностью используемого для этого математического аппарата.
Сила трения покоя.
Сила трения покоя возникает между соприкасающимися телами каждый раз, когда одно тело пытаются сдвинуть относительно другого, а оно не движется. Сила трения покоя направлена параллельно поверхности соприкосновения тел в сторону противоположную направлению внешней сдвигающей силы и по модулю равна проекции внешней сдвигающей силы на плоскость соприкосновения тел. Сила трения покоя возрастает с возрастанием внешней силы. Но если внешняя сила может возрастать неограниченно, то, как показывает практика, у силы трения покоя есть максимальное значение. Это максимальное значение определяется силой, с которой соприкасающиеся поверхности прижимаются друг к другу (силой нормального давления). Практика показывает, что максимальное значение силы трения покоя прямо пропорционально силе нормального давления. Коэффициент пропорциональности носит название коэффициента трения покоя:
Коэффициент трения покоя определяется материалом, из которого сделаны соприкасающиеся поверхности и степенью их обработки и не зависит от площади соприкосновения.
В общем случае для величины силы трения покоя справедливо неравенство:
Сила трения скольжения.
Если величина внешней сдвигающей силы превышает максимальное значение силы трения покоя, то начинается скольжения. Сила трения покоя при этом исчезает и появляется сила трения скольжения. В отличие от силы трения покоя сила трения скольжения постоянна и ее величина тоже пропорциональна силе нормального давления. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом трения скольжения:
Сила трения скольжения направлена также параллельно поверхности соприкосновения тел и в сторону противоположную скорости относительного движения соприкасающихся поверхностей. Коэффициент трения скольжения также определяется материалом и степенью обработки соприкасающихся поверхностей и не зависит от площади соприкосновения.
Максимальное значение силы трения покоя всегда несколько больше силы трения скольжения. На рисунке приведен примерный характерный график зависимости силы трения от внешней сдвигающей силы.
Однако разница между максимальной силой трения покоя и силой трения скольжения невелика. Поэтому в практике решения задач в школьном курсе физики этой разницей обычно пренебрегают и считают, что эти силы равны. При этом считается, что коэффициенты трения покоя и скольжения равны и они называются просто коэффициентом трения. А значит:
Сила трения качения
Силой трения качения называется сила препятствующая движению при качении какого-либо круглого тела по плоской поверхности другого тела (например, колеса по дороге). Наличие силы трения качения связано с тем, что и само катящееся тело и поверхность под ним слегка деформируются под действием силы давления. Возникающая при этом сила сопротивления движению также пропорциональна силе нормального давления. Однако, если колесо и поверхность достаточно твердые и их деформации невелики, то возникающая при этом сила трения качения, как правило, очень мала по сравнению с другими видами сил трения и ей обычно при решении задач пренебрегают.
Сила вязкого трения
Сила вязкого трения возникает при движении тела в какой-либо вязкой среде (в жидкости или газе) или при скольжении поверхностей при наличии между ними прослойки из вязкой жидкости (смазки). Сила вязкого трения при движении тела в жидкости и газа (сила сопротивления) сильно зависит от скорости движения и при больших скоростях может быть весьма большой. Кроме того, сила сопротивления сильно зависит от формы движущегося тела (обтекаемая или необтекаемая форма) и его размеров. Причем, зависимость силы сопротивления от скорости довольно сложная. При малых скоростях движения (ламинарное обтекание) сила сопротивления примерно пропорциональна величине скорости в первой степени. При увеличении скорости зависимость силы сопротивления от скорости усиливается и может быть пропорциональна величине скорости в квадрате или в более высокой степени. Это приводит к тому, что в школьном курсе физики сила сопротивления в явном виде обычно не учитывается, а если и учитывается, то в задаче указывается как ее учесть.
Коэффициент трения - отношение силы трения F к реакции Т, направленной по нормали к поверхности касания, возникающей при приложении нагрузки, прижимающей одно тело к другому: f = F/T.
Коэффициент трения — характеристика, применяемая при выполнении технических расчётов, характеризующих фрикционное взаимодействие двух тел. В зависимости от вида перемещения одного тела по другому различают: коэффициент трения при сдвиге — скольжении и коэффициент трения при качении. В свою очередь, при скольжении в зависимости от величины тангенциальной силы различают коэффициент неполного трения скольжения, коэффициент трения покоя и коэффициент трения скольжения. Все эти коэффициенты трения могут изменяться в широких пределах в зависимости от шероховатости и волнистости поверхностей, характера плёнок, покрывающих поверхности. Для протяжённого контакта они мало изменяются с изменением нагрузки. В зависимости от величины коэффициент трения скольжения пары трения делят на 2 группы: фрикционные материалы, имеющие большой коэффициент трения— обычно 0,3—0,35, редко 0,5—0,6, и антифрикционные, имеющие коэффициент трения без смазки 0,15—0,12, при граничной смазке 0,1—0,05. Сопротивление свободному качению твёрдого тела (например, колеса) характеризуют коэффициентом сопротивления перекатыванию fk = T•rd/Ik [см], где Т — нормальная составляющая реакции колеса на опору; rd — динамический радиус качения; Ik — нормальная нагрузка на колесе. Если на колесо действуют ведущий или тормозной моменты, то коэффициент сцепления y колеса с дорожным покрытием определяется равенством: y = Tx/Ik, где Tx — неполная сила трения скольжения, возникающая между катящимся колесом и дорогой. Коэффициенты fk и y существенно зависят от природы трущихся тел, характера покрывающих их плёнок и скорости качения. Обычно для металлов (сталь по стали) fk = 0,001—0,002 см. При движении автомобиля со скоростью 80 км/час коэффициент трения колёс по асфальту fk = 0,02 см и резко возрастает с увеличением скорости. Коэффициент сцепления y на сухом асфальте доходит у автомобильных колёс до 0,8, а при наличии плёнки воды снижается до 0,2—0,1.
Коэффициент трения зависит от рода грунта и скорости относительного перемещения трущихся поверхностей. Коэффициент трения покоя (табл. 8.1) несколько больше коэффициента трения в момент получения движения судном при снятии с мели. Таблица 8.1 Величины коэффициента трения покоя для различных грунтов Характер грунта Коэффициент Жидкая глина (ил) Глина Глина с песком Мелкий песок Крупный песок Галька Каменная плита Булыжник 0,20—0,30 0,30—0,45 0,30—0,40 0,40—0,45 0,40—0,50 0,45—0,50 0,35—0,50 0,40—0,60 При посадке на мель, как правило, корпус судна проседает в грунте. Грунт начинает оказывать давление на борта судна. Это давление является причиной дополнительного сопротивления стаскиванию судна с мели. Величина проседания зависит от рода грунта, силы давления корпуса, времени нахождения на мели. При проседании судна частицы грунта прилипают к корпусу, создавая эффект присасывания. Сила присасывания тем больше, чем большей вязкостью обладает грунт. Наибольшее присасывание наблюдается у вязкой глины. На каменистых грунтах корпус может получить пробоины, в которые проникают камни и даже скалы. Это также препятствует снятию судна с мели. Характер сил, действующих на судно, находящееся на мели, разнообразен, но учет их возможен. Однако для этого требуются громоздкие расчеты, основанные на всестороннем и тщательном обследовании состояния судна, что само по себе является трудоемким процессом. В практике пользуются упрощенными расчетами по формуле (8.1) и принимают во внимание особенности действия сил. Этого достаточно, чтобы принять принципиальное решение о возможности снятия судна с мели собственными средствами и оценить характер и объем аварийных работ
Характер зависимости сил трения от скорости v определяется природой трения; такую зависимость называют характеристикой трения.
17. Экспериментальные газовые законы и уравнения молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Средняя квадратичная скорость и интерпретация абсолютной температуры
Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс, T=const)
При постоянной Т давление изменяется обратно пропорционально объему (рис.22).
Рисунок 22.
Закон Гей-Люссака (изобарический процесс, P=const) – 
При увеличении температуры, скорость молекул увеличивается и они разлетаются на большие расстояния
Рисунок 23.
При постоянном давлении объем газа изменяется линейно с температурой (рис.23).
Закон Шарля (изохорический процесс, V=const) – 
. При увеличении температуры молекулы сильнее ударяются о стенки сосуда.
Рисунок 24.
При постоянном объеме давление газа изменяется линейно с температурой (рис.24).
Молекулы газа движутся с различными скоростями. Скорость движения молекул газа зависит от его температуры. Так как скорости отдельных молекул различны, то имеет смысл говорить о средней скорости молекул газа при данной температуре.
Получим выражение для средней квадратической скорости поступательного движения молекул:
Средняя квадратическая скорость поступательного движения молекул пропорциональна корню квадратному из термодинамической температуры.
