Исследуемые закономерности.

ОТЧЕТ

По Лабораторной работе №6

на тему:

«Исследование нестационарной теплопроводности в диэлектрической среде»

Выполнил: Фомичев Константин Вячеславович

Факультет ФЭЛ

Группа № 3282

Преподаватель: Черненко Юлия Сергеевна

Выполнено “____” ___________

Подпись преподавателя __________

Цель работы.

Изучение закономерностей процесса тепловой диффузии и определение значения коэффициента тепловой диффузии исследуемого материала.

Приборы и принадлежности.

Установка для измерения температурного поля, создаваемого в среде тепловым источником.

Исследуемые закономерности.

Уравнение теплопроводности. Теплопроводность характеризует диффузию тепла в среде. Перенос энергии теплового движения в газах осуществляется через столкновения молекул, в твердых телах  посредством передачи энергии колебаний кристаллической решетки. В обоих случаях процесс переноса теплоты описывается уравнением диффузии Фика: ,
где j - плотность теплового потока; u - объемная плотность внутренней энергии среды; - коэффициент тепловой диффузии. Учитывая, что объемная плотность внутренней энергии связана с температурой среды соотношением , где c -  теплоемкость единицы объема среды, можно записать уравнение теплопроводности Фурье: ,
где  - коэффициент теплопроводности, .

Температурное поле точечного источника тепла. Рассмотрим задачу определения температурного поля T(x; t) в однородной среде. Положим, что температурное поле создается импульсным точечным источником тепла. Рассмотрим распространение тепла вдоль однородного бесконечного стержня, расположенного вдоль оси x. Начало координат совместим с положением нагревателя, который расположен перпендикулярно оси.

Пусть в тонком поперечном слое при x = 0 и t = 0 мгновенно выделилось количество теплоты . Выделившееся тепло диффундирует вдоль оси x.

Распределение тепла вдоль стержня в любой момент времени соответствует нормальному закону Гаусса:

где Р (x) - вероятность того, что к некоторому моменту времени порция теплоты будет иметь координату x;  - среднеквадратичная ширина распределения.

Тогда распределение линейной плотности тепла вдоль стержня равно:

Разделим обе части этого равенства на произведение (сS), где

с - теплоемкость единицы объема стержня, S - площадь его поперечного сечения:

Левая часть данного выражения есть приращение температуры относительно исходной. Она равна приращению температуры (x; t) в точке

с координатой x в момент времени t по отношению к температуре в момент времени t = 0:

Тогда искомое распределение температуры вдоль стержня имеет вид:

где T(0; t) - температура стержня к моменту времени t в точке среды с координатой x = 0; - среднеквадратичная ширина распределения температуры по координате x. Кривые распределения температуры по координате для двух моментов времени показаны на рис. 11.1.

С увеличением времени параметр увеличивается, при этом температура T(0; t), соответствующая максимуму распределения, уменьшается.

Неравновесное состояние неравномерно нагретого стержня релаксирует к равновесному состоянию с одинаковой температурой во всех точках стержня. Зависимость от времени можно представить в следующем виде:

Формула (2) аналогична соотношению Смолуховского – Эйнштейна для среднеквадратичного смещения частицы, совершающей броуновские блуждания.

Задача работы – сверить выводы теории теплопроводности в диэлектриках с экспериментом и определить значение коэффициента тепловой диффузии для исследуемого материала.

Для этой цели зависимость (1), используя операцию логарифмирования, можно линеаризовать и привести к виду , где .

Коэффициенты a и b в этой линейной зависимости могут быть найдены методом наименьших квадратов (МНК).

Для проверки закона запишем его в виде ,

где .

Эту формулу также можно линеаризовать, используя операцию логарифмирования.В результате придем к зависимости

где

коэффициенты и в которой также могут быть найдены по МНК.

По найденному значению коэффициента можно найти значение коэффициента , а затем значение коэффициента тепловой диффузии,

Если полученное значение близко к 1/2, то закон в данном опыте выполняется. Степень отличия от 1/2 может служить мерой невыполнения теоретических допущений в данном эксперименте.

Метод измерений.

В работе исследуется нестационарное распределение температуры в среде после кратковременного нагревания среды в некотором малом объеме. Экспериментальная установка содержит электронагревательный элемент, имеющий форму пластины, и термометры, находящиеся на различных расстояниях от нагревателя.

Пространство между нагревателем и термометрами заполнено кварцевым песком. Удельная теплоемкость песка .

Геометрические размеры установки подобраны таким образом, что температурное поле вблизи нагревателя можно считать изменяющимся только вдоль одной координаты x. Направление оси x перпендикулярно плоскости пластины.