Определим токи в ветвях схемы методом контурных токов.

Расчетно-графическая работа №1

Анализ электрической цепи постоянного тока

Выполнила:

студентка группы

ИКТ-203 Дмитриева К.

Проверила:

доцент Медведева Л. С.

Уфа 2012
Задание:

1. Согласно индивидуальному заданию, составить схему электрической цепи. В распечатке исходных данных сопротивления заданы в Омах, ЭДС - в Вольтах, ток источника тока - в Амперах.

2. Нарисовать ориентированный граф схемы.

3. Составить топологические матрицы схемы: соединений А, главных контуров В.

4. Проверить соотношение:

5. Составить уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах.

6. Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов.

7. Определить токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов.

8. Проверит правильность расчетов по законам Кирхгофа.

9. Составить баланс мощностей.

10.Для контура, содержащего две ЭДС составить потенциальную диаграмму.

11.Для ветви с сопротивлением R1 определить ток методом эквивалентного генератора.

1, Согласно индивидуальному заданию, составим схему электрической цепи:

Исходные данные:

E₂ (04) =-80 B E₆ (25) =-10 B

R₁ (01) =20 Oм R₂(43) =50 Ом

R₃ (31) =100 Ом R₄(12) =70 Ом

R₅ (32) =70 Ом R₆(50) =40 Ом

J₃ (02) =3 A

2, Нарисуем ориентированный граф схемы:

Составим топологические матрицы схемы

матрица соединений А:


		-1
-1	-1
			-1

А =
g

где к – номера ветвей, g – номера узлов.

матрица главных контуров В:


	-1

B =
g

где к – номера ветвей, g – номера хорд.

4, Проверим соотношение :

-1 1 0 -1 1 0

1 0 1 1 0 1 -1 0 0 1 0 1

В^т = 1 0 0; А*В^т = -1 -1 0 0 0 1 * 1 0 0 =
0 1 0 0 0 0 1 1 -1 0 1 0

0 0 1 0 0 1

0 1 1 0 1 1

-1+0+1+0+0+0 1+0+0-1+0-+0 0+0+0+0+0+0 0 0 0

= 1-1+0+0+0+0 -1+0+0+0+0+1 0-1+0-1+0+1 = 0 0 0.

0+0+0+0+0+0 0+0+0+1+0-1 0+0+0+0+1-1 0 0 0

Равенство верно

1. Составим уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах.

Согласно составленному дереву графа, у которого 3 ветви, составим 3 уравнения по первому закону Кирхгофа, и 3 уравнения по второму закону Кирхгофа.

- запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме:

А*I = - А*J;

где I- матрица-столбец неизвестных токов, J-матрица-столбец токов источников тока.

I₁0 I₁0

I₂0 1 0 1 -1 0 0 I₂ 1 0 1 -1 0 0 0

I= I₃, J= 0, -1 -1 0 0 0 1 * I₃ = - -1 -1 0 0 0 1 * 0

I₄ 0 0 0 0 1 1 -1 I₄ 0 0 0 1 1 -1 0

I₅0 I₅0

I₆J₆I₆J₆

- запишем первый закон Кирхгофа в алгебраической форме:

I₁+ I₃– I₄= 0,

-I₁- I₂+ I₆= J₆,

I₄+ I₅– I₆ = -J₆.

- запишем второй закон Кирхгофа в матричной форме:

B*U=B*E;

где U- матрица-столбец неизвестных напряжений, Е-матрица-столбец известных источников ЭДС.

R₁*I₁0 R₁*I₁0

R₂*I₂Е₂ -1 1 1 0 0 0 R₂*I₂-1 1 1 0 0 0 Е₂

U= R₃*I₃, Е= 0, 1 0 0 1 0 1 * R₃*I₃ = 1 0 0 1 0 1 * 0

R₄*I₄0 0 1 0 0 1 1 R₄*I₄0 1 0 0 1 1 0

R₅*I₅0 R₅*I₅0

R₆*I₆Е₆ R₆*I₆E₆

- запишем второй закон Кирхгофа в алгебраической форме:

-R₁*I₁ + R₂*I₂ + R₃I₃ = Е₂,

R₁*I₁ + R₄*I₄ + R₆*I₆ = E₆,

R₂*I₂ + R₅*I₅+ R₆*I₆ = E₂₊ E₆.

Определим токи в ветвях схемы методом контурных токов.

Данный метод основан на втором законе Кирхгофа.

Перерисуем схему: преобразуем источник тока в эквивалентный источник ЕДС, выберем произвольно направление токов в ветвях цепи, и произвольно выберем направление обхода контуров.