Контрольная работа по ПИИ
Требования к отчету по контрольной работе
Отчет по контрольной работе должен содержать:
Титульный лист (образец прилагается ниже)
Для каждого задания по порядку в отчете должны быть следующие пункты:
1. Цель и задачи задания
2. Схемы, необходимые для выполнения задания
3. Если в задании нужно выполнять расчеты, то привести формулы, по которым расчеты выполнялись с пояснением всех величин, входящих в формулы
4. Результаты работы (полученные графики, таблицы, значения измеренных параметров, результаты расчетов)
5. Ответы на контрольные вопросы по заданию
Контрольная работа выполняется в 7-ом семестре. Она должна быть зарегистрирована в а.606 (корп. 17) и передана преподавателю на проверку до начала сессии. Положительная оценка по контрольной работе является допуском к экзамену по дисциплине. Студенты, не сдавшие контрольные работы, или не получившие положительные оценки до начала сессии решением кафедры не допускаются к сдаче экзамена.
Задание 1
Цель и задачи работы
1.1 Изучить методы создания линейных измерительных преобразователей.
1.2 Получить практические навыки реализации резистивного делителя постоянного тока.
Теоретическая часть
Масштабным линейным преобразованием называют операцию создания выходного сигнала, информативный параметр которого пропорционален однородному информативному параметру входного сигнала. Причем коэффициент пропорциональности КМП, называемый коэффициентом масштабного преобразования, может быть как больше 1 – усиление сигнала, так и меньше 1 – ослабление сигнала.
Величинами, наиболее удобными для масштабного линейного преобразования, являются электрическое напряжение, ток и частота. Ниже приведены основные типы масштабных линейных преобразователей.
1. Резистивный делитель постоянного напряжения
|
K=R2/(R1+R2) при Ri=0 и Rн=¥
2. Емкостный делитель переменного напряжения
|
K=C1/(C1+C2) при Ri=0 и Rн=¥
3. Индуктивный делитель переменного напряжения
|
K=w2/(w1+w2) при Cн=0
4. Измерительный трансформатор переменного напряжения
|
K=w2/w1 при Rн=¥
5. Измерительный усилитель напряжения
|
K=Uвых/Ex=(R1+R2)/R1 при Ку®¥
6. Резистивный делитель постоянного тока
|
K=I2/I1=R2/(R1+R2+Rн)
7. Емкостный делитель переменного тока
|
K=I2/I1=j(1/wC2)/[j(1/wC1)+j(1/wC2)+Rн]
8. Измерительный трансформатор переменного тока
|
K=I2/I1=w1/w2 при Rн=0
9. Измерительный усилитель тока
|
K=I2/I1=(R1+R2)/R2 при Ку ®¥
10. Делитель частоты импульсов
|
K=f2/f1=1/Kд
11. Умножитель частоты импульсов
|
K=f2/f1=Kд
Для масштабного преобразования постоянного электрического напряжения наиболее широкое распространение получили резистивные делители и операционные усилители, а переменного – емкостные делители. Погрешность наиболее точных отечественных резистивных делителей, выполненных на основе печатного манганина, снижена до 10-6. Коэффициент преобразования резистивных и емкостных делителей находится в диапазоне от 1 до 0, а у усилителей в интегральном исполнении достигает величины ~ 106.
Практическая часть
В работе необходимо промоделировать работу такого масштабного преобразователя, как
* резистивный делитель постоянного тока.
1. Моделирование резистивного делителя постоянного тока.
С помощью программы Workbench 5.0 нужно собрать электрическую схему изображенную на рисунке 1.1.
|
Рисунок 1.1 Схема резистивного делителя постоянного тока
Для моделирования работы резистивного делителя нужно построить графики зависимости выходного напряжения делителя от:
1) внутреннего сопротивления источника Ri;
2) сопротивления нагрузки RН (RL);
3) сопротивлений R1 и R2.
Для построения зависимости выходного напряжения от сопротивления источника напряжения Ri используется моделирование с вариацией параметров[1].
Необходимо выбрать пункт меню Analysis/Parameter Sweep. Появится диалоговое окно моделирования с изменением параметров. В полях указать следующие значения:
| Component | Ri |
| Parameter | Resistance |
| Start Value | 5n Ом |
| End Value | 5000∙n Ом |
| Sweep Type | Linear |
| Increment Size | 10 Ом |
| Output node | Точка измерения выходного напряжения |
где n – порядковый номер студента в списке группы.
В поле Sweep for: указать DC Operation point. После заполнения полей нажать кнопку Simulate. В результате моделирования получится зависимость выходного напряжения делителя от сопротивления источника сигнала. Скопировать полученный график и вставить в отчет.
Провести расчеты и определить, при каком сопротивлении источника сигнала Ri выходное напряжение отличается от идеального на 1%. Результаты вставить в отчет.
Аналогичным образом построить зависимость выходного напряжения от сопротивления нагрузки Rн (RL) со следующими параметрами моделирования:
| Component | RL |
| Parameter | Resistance |
| Start Value | 5n Ом |
| End Value | 5n кОм |
| Sweep Type | Linear |
| Increment Size | 1 Ом |
где n – порядковый номер студента в списке группы
* Скопировать полученный график и вставить в отчет. Для отчетанужнотакже определить, при каком сопротивлении нагрузки RL выходное напряжение отличается от идеального на 1%.
Построить зависимости выходного напряжения от сопротивлений R1 и R2 со следующими параметрами моделирования:
| Component | R1 (R2) |
| Parameter | Resistance |
| Start Value | 0.05n кОм |
| End Value | 10n кОм |
| Sweep Type | Linear |
| Increment Size | 0.01 кОм |
где n – порядковый номер студента в списке группы
Скопировать полученные графики и вставить в отчет.
Контрольные вопросы по заданию 1
1. Что такое масштабное преобразование?
2. Для чего используются масштабные преобразователи сигналов?
3. Перечислить основные типы масштабных преобразователей.
4. В каком диапазоне находятся коэффициенты масштабного преобразования для резистивного делителя?
Задание 2
Цель и задачи задания
1.1 Изучить методы создания нелинейных измерительных преобразователей.
1.2 Получить практические навыки реализации извлечения квадратного корня методом обратной функции.
Теоретическая часть
Содержанием нелинейного измерительного преобразования сигнала является направленное изменение связи между размерами информативных параметров входного и выходного сигнала. Нелинейные измерительные преобразователи (НИП) необходимы для автоматизации косвенных измерений, сжатия данных, например в логарифмическом масштабе, при генерации сигналов сложной формы, при создании функциональных мер и для решения других задач.
Рассмотрим основные методы аналоговых нелинейных измерительных преобразований.
Методы аналоговых нелинейных измерительных преобразований в настоящее время довольно многочисленны (рисунок 2.1). Теоретически каждую функцию можно реализовать многими методами, однако применяются методы, обеспечивающие наиболее рациональную реализацию функции и основывающиеся на использовании естественных физических процессов и устройств, наиболее распространенных при данном уровне техники. В настоящее время большая часть НИП основана на использовании p-n перехода, термоэлектрического эффекта, а также микроэлектронных операционных усилителей для реализации метода обратной функции, умножителей-делителей и делителей для реализации метода неявной функции, электронных интеграторов для реализации различных функций путем интегрирования исходных более просто реализуемых функций. Рассмотрим основные особенности методов создания НИП, реализующих элементарные функции.
Рисунок 2.1 Методы аналоговых нелинейных измерительных преобразований
Метод обратной функции реализуется при помощи компенсационного измерительного преобразователя (рисунок 2.2а). Если в обратной цепи такого усилителя установлен НИП x k=j|у|, то в этой схеме х @ x k, х = j(у), y=j-1(xk). Следовательно, в данном устройстве реализуется обратная функция. Смысл обратной функции: последовательное применение любой прямой функции f и обратной к ней функции f1 к аргументу x приводит обратно к этому же аргументу x, т.е. f1f (x)= x.
Естественно, что такой преобразователь целесообразен только в том случае, если заданная функция, x k= j(у) воспроизводится проще и может быть использована в цепи обратной связи усилителя. Примером этого служат: электронный логарифматор на усилителе, в цепь обратной связи которого включен экспоненциальный преобразователь на базе p-n перехода, а также корнеизвлекающее устройство, в цепь обратной связи которого включен квадратичный термоэлектрический преобразователь. Метод обратной функции применяется довольно широко, однако он имеет ряд недостатков:
1) возможна реализация только однозначных и монотонных функций, например, arcsin(x) можно воспроизвести только в диапазоне 0...p/2;
2) возможно нарушение условий устойчивости и снижение степени подавления погрешности от нестабильности коэффициента усиления прямой цепи, так как коэффициент преобразования обратной цепи изменяется в широком диапазоне значений;
3) при воспроизведении функции извлечения квадратного корня значительно сужается динамический диапазон измерительного прибора.
Метод неявной функции. Метод основан на реализации уравнения, в котором выходная величина преобразователя входит в левую и правую его части
y=f(x,y).
При этом выходная величина y используется и для воздействия на саму себя, т. е. на выходную величину у. Примерами использования метода неявных функций являются:
1) извлечение квадратного корня при помощи делителя (рисунок 2.2б):
а) для устранения нелинейной зависимости по методу обратной функции; б) для извлечения квадратного корня с помощью делителя по методу неявной функции; в) для определения среднего квадратичного значения; г) для определения разности квадратов двух величин по методу неявной функции.
Рисунок 2.2 Структурные схемы НИП
2) определение среднего квадратического значения (рисунок 2.2в) с помощью умножителя-делителя:
3) определение геометрической суммы с помощью умножителей-делителей и сумматоров (рисунок 2.2г).
Нетрудно убедиться, что, решив уравнение
получим
При двух слагаемых сумму можно определить при помощи одного умножителя-делителя и одного сумматора, а при использовании обычной схемы необходимы два квадратора, сумматор и корнеизвлекатель.
4) определение разности двух величин при помощи умножителя-делителя и двух сумматоров:
Метод неявной функции имеет следующие преимущества:
1) упрощение структуры при реализации геометрической суммы;
2) отсутствие сужения динамического диапазона при возведении в квадрат;
3) возможность воспроизведения и немонотонных функций, например, функции sin a в диапазоне от -p до +p.
Совместное или раздельное использование методов реализации одной зависимости, указанных на рисунке 2.1, позволяет реализовать: антилогарифмирование, логарифмирование, умножение, деление, извлечение квадратного корня, гиперболический арксинус, гиперболический синус, векторное суммирование, тригонометрические функции и др.
Извлечение квадратного корня. Операция извлечения квадратного корня применяется при измерении среднего квадратичного значения (с.к.з.) сигнала, для линеаризации естественно-квадратичных преобразователей, моделирования различных процессов. Для извлечения квадратного корня применяются квадраторы, например, термоэлектрические преобразователи в обратных преобразователях, логарифматоры по уравнению
; 
; 
,
а также преобразователи с делителем, реализующие неявную функцию по схеме (рисунок 2.2б) Uy=KÖUx.
В НИП, реализующих сложные зависимости, обычно используются полиномиальные модели нелинейности. Для создания НИП, обладающих и высокой точностью, и высоким быстродействием, часто используют гибридизацию аналоговых и кодовых НИП, в частности, в виде НИП на основе дополнительных корректирующих каналов, а также на основе получения полиномиальных зависимостей методом многократного интегрирования.
Для реализации элементарных нелинейных зависимостей можно использовать преобразование различных временных функций, в первую очередь, с помощью интеграторов, а также и дифференциаторов. Например, в электронном интеграторе с последовательным зарядом током Ix=Ux/R за фиксированное время Tц и разрядом током Ib=Ub/R за время Tx до Uc=0 можно реализовать ряд заданных зависимостей Tx=fз(Ux). При этом результат интегрирования вспомогательной функции Ub=f(t) должен быть функцией, обратной заданной. Например, если задана зависимость Tx=KÖUx, то результат интегрирования должен быть Ux =K1T2x. Этот результат получаем при интегрировании вспомогательной функции Ub=kt. Действительно,
.
Такой корнеизвлекающий функциональный преобразователь можно использовать для линеаризации квадратичных преобразователей и др.
Если задано 
, то результат интегрирования должен быть равен 
. Этот результат получаем при Ub=Kt2.
Если задано Tx=ekUx, то результат интегрирования должен быть равен Ux=kln(Tx). Этот результат получаем интегрированием функции Ub=k/t.
Практическая часть
В качестве примера работы нелинейных измерительных преобразователей рассматривается реализация такой операции как извлечение квадратного корня методом обратной функции. Для этого необходимо собрать схему, приведенную на рисунке 2.3
Рисунок 2.3 Схема для извлечения квадратного корня методом обратной функции
В свойствах источника V2 и V4 установить коэффициент V1*V1 (E) равным 1 (остальные коэффициенты должны быть равны нулю). В свойствах источника V3 установить коэффициент V1=1 (B) и V2=-1 (C) (E) (остальные коэффициенты должны быть равны нулю).
Для исследования схемы используется моделирование с вариацией параметров[2].
Выбрать пункт меню Analysis/Parameter Sweep. Появляется диалоговое окно моделирования с изменением параметров. В полях указать следующие значения:
| Component | V1 |
| Parameter | Voltage |
| Start Value | -15n, V |
| End Value | +15n, V |
| Sweep Type | Linear |
| Increment Size | 0.1V |
| Output node | Выход источника V2 |
где n – порядковый номер студента в списке группы
В поле Sweep for: указать DC Operation point.
После заполнения полей нажать кнопку Simulate. В результате моделирования получается зависимость выходного напряжения источника V2 от линейно изменяющегося напряжения источника V1.
Скопировать получившуюся зависимость и вставить в отчет.
Аналогичным образом исследовать изменение напряжения на выходе источника V3 от линейно изменяющегося напряжения источника V1.