3.1 Определение мер положения.
Целью исследования являются определение центра распределения:
Среднее арифметическое значение(основной показатель, входящий в характеристику большинства законов распределения) является первым начальным моментом и вычисляется по следующей формуле:
(4)
где Xср – среднее арифметическое значение выборки (мг/л);
Xi – элементы выборки (мг/л)
Если учитывать, что ряд наблюдений вариационный и сгруппированный, то среднее арифметическое значение можно рассчитать по следующей зависимости:
(мг/л), (5)
где Xi* - среднее арифметическое значение каждого интервала (мг/л),
ni – частота каждого интервала.
(мг/л)
Мода – значение, имеющее максимальную частоту, т.е. наиболее встречаемое значение случайной величины в выборке. Оно определяется по формуле:
(мг/л), (6)
где X0 – начало модального интервала (мг/л),
ni – частоты модального интервала,
n(i-1) и n(i+1) – частоты предыдущего и последующего за модальным интервалом.
Модальным интервалом называется интервал с наибольшей частотой.
Медиана(определение серединного элемента выборки):
(мг/л), (7)
где X0 – начало медианного интервала,
Ti-1 – сумма частот, предшествовавших медианному,
ni – частота медианного интервала.
Медианный интервал определяется по серединному элементу вариационного ряда. Если в вариационном ряду четное количество значений, то нет серединного элемента. Необходимо определить два центральных элемента, найти среднее арифметическое, как полу сумма их. Полученное значение подставляется в границы интервалов.
(мг/л)
3.2 Меры рассеивания.
Характеристикой рассеивания или отклонения случайной величины от центра распределения выступает дисперсия – второй центральный момент.
Согласно методу моментов дисперсия определяется по формуле:
(мг/л)2 (8)
Для определения стандартного отклонения из дисперсии извлекается квадратный корень, полученная величина называется средним квадратичным отклонением и называется 
(мг/л). 
= √M2
Нормированное отклонение определяется коэффициентом вариации
(9)
3.3 Характеристики формы кривой распределения.
Характеристиками формы кривых выступают третий и четвертый центральные моменты.
Третий центральный момент характеризует асимметричность ряда, т.е. неравномерность распределения случайной величины относительно центра и определяются по формуле:
(мг/л)3 (10)
Безразмерный коэффициент асимметрии (Cs) определяется отношением третьего центрального момента к кубу среднего квадратичного отклонения.
Четвертый центральный момент характеризует форму симметричной кривой распределения:
(мг/л)4 (11)
Показателем остро- или плосковершинности выступает коэффициент эксцесса (Ce), который определяется отношением четвертого центрального момента к среднему квадратичному отклонению в четвертой степени, за вычетом коэффициента три.
Общая формула для расчета центральных моментов:
, (12)
| № | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| -6,392 | 40,86 | -261,16 | 1669,35 | 204,3 | -1305,8 | 8346,75 | ||
| -3,572 | 12,760 | -45,58 | 162.81 | 51,04 | -182,32 | 651,24 | ||
| -0,752 | 0,560 | -0,42 | 0,315 | 3,92 | -2,94 | 2,205 | ||
| 2,068 | 4,280 | 8,85 | 18,30 | 34,24 | 70,8 | 146,4 | ||
| -4,890 | 23,910 | 116,92 | 571,74 | 95,64 | 467,68 | 2286,96 | ||
| 7,710 | 59,440 | 458,28 | 3533,34 | 118,88 | 916,54 | 7066,68 | ||
| å | 508,02 | -36,04 | 18500,235 |
M2=16,93(мг/л)2, 
, 
M3=-1,20(мг/л)3, 
M4=616,67(мг/л)4, 