Проверка статических гипотез.

5.2 Критерии согласия.

Использование критериев согласия преследует цель поиска закона распределения генеральной совокупности, которой принадлежит данная анализируемая выборка. Расчеты проводятся для исходной совокупности (X) при N=30. Цель расчетов заключается в следующем: с помощью критерия согласия Пирсона проверить принадлежность эмпирического материала нормальной кривой распределения (кривая Гаусса).

Как и при проверке однородности выдвигается нулевая гипотеза, но в данном случае она утверждает согласие значений выборки значениями нормальной кривой распределения, т.е. при увеличении данных натурных наблюдений до бесконечности, распределение случайных чисел отвечает выбранному закону распределения. Расчет по критерию Пирсона основан на определении теоретической частоты в эмпирических интервалах, и если эмпирическая частота и теоретическая отличаются незначительно, то принимается нулевая гипотеза при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы. Расчетная формула статического критерия согласия Пирсона имеет следующий вид:

(13)

где K – количество интервалов,

n_i – эмпирическая частота,

n_t – теоретическая частота.

Для того, чтобы использовать аналитические законы распределения, необходимо знать область возможных значений случайных величин (для нормально распределенной случайной величины область возможных значений определяется интервалом (--∞;+∞)). Расчеты сводим в таблицу 4.

Таблица 4.

Определение выборочного значения X_рас² на согласие эмпирического распределения с нормальным законом распределения.

N
	-∞;18,17		-∞	-1,45	-0,50	-0,43	0,07	2,1	-2,1	0,021
	18,17;19,46		-1,45	-0,89	-0,43	-0,31	0,12	3,6	2,4	1,6
	19,46;20,75		-0,89	-0,35	-0,31	-0,14	0,17	5,1	0,9	0,16
	20,75;22,04		-0,35	0,18	-0,14	0,07	0,21	6,3	-0,3	0,014
	22,04;23,33		0,18	0,77	0,07	0,26	0,19	5,7	-1,7	0,507
	23,33;24,62		0,77	1,25	0,26	0,39	0,13	3,9	1,1	0,31
	24,62;25,91		1,25	1,78	0,39	0,46	0,07	2,1	0,9	0,38
	25,91;+∞		1,78	+∞	0,46	+0,5	0,04	1,2	-1,2	1,2
∑	1,00	30,00		4,192

Условные обозначения:

a_i – границы интервалов;

n_i – эмпирическая частота;

b_i – нормированная и центрированная случайная величина:

Ф₀(b_i) – значение функции нормального закона распределения на границах интервалов определяется по таблицам;

P_i – теоретическая вероятность попадания случайной величины в заданный интервал,

P_i=Ф₀(b_i) – Ф₀(b_i-1);

N – объем выборки, N=30;

N*P_i – теоретическая частота.

Критическое значение критерия Пирсона определяется по таблицам или по формуле:

(19)

где m – число степеней свободы, m=K-1;

Z_2a – коэффициент, определяемый по формуле:

2*Ф(Z_2α)=1-2α; Ф(Z_2α)=0,45; Z_2α=1,65.

Учитывая это, критическое значение критерия Пирсона равно:

X_кр²=10,81

Вывод: расчетное значение превышает критическое значение на выбранном уровне значимости, нулевая гипотеза не принимается, что не подтверждает принадлежность исследуемой выборки нормальному закону распределения.

X_кр²>X_рас²>H₀.

Эмпирическое распределение не согласуется с кривой Гаусса. Все свойства с данной кривой Гаусса мы не можем использовать для прогнозирования, моделирования и укрепления.

Заключение.

Условие не соблюдается: критическое значение распределения Пирсона меньше расчетного, значит, нулевая гипотеза не применяется, эмпирическое распределение не согласуется с кривой Гаусса, нельзя применять все свойства этой кривой и нельзя использовать при прогнозировании; выборка не принадлежит нормальному закону распределения.Мы построили вариационный ряд, сгруппировали данные, графически изобразили ряды проверили статические гипотезы. Результаты расчетов могут быть использованы в дальнейших исследования, в частности, для математического моделирования трансформации загрязняющего вещества в водной и воздушной средах.