Логика работы
1) предметный материал;
2) заменители в виде геометрических фигур
3) Наиболее часто используемый путь перехода от словесной модели к знаково-символической – использование краткой записи.
4) Для того, чтобы модель в предложенной цепочке выполняла функции абстрагирования и перевода ученика на более высокую ступень обобщений, в методике предлагается использовать схематическое моделирование
(А.В. Белошистая. Прием графического моделирования при обучении решении задач. Нач. шк. № 4, 1991).
3. Следующее умение устанавливать связи между данными и искомыми. (Мыслительные операции – сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия с ранее решенными задачами);
- точечный анализ (По С.Н. Лысенкова)
- аналитический и синтетический разбор при помощи графических схем
В методике работы способам разбора выделяют следующие этапы:
1) Неявное знакомство с рассуждениями при коллективном решении задач под руководством учителя;
2) специальное знакомство уч-ся с одним из видов рассуждений. При этом работу необходимо строить так, чтобы уч-ся увидели, что соответствующие рассуждения помогают им в решении. (Е.А. Рудакова, С.Е. Царева Разбор задач с использованием графических схем. № 11-12, 1992).
Аналитический способ разбора характеризуется тем
При этом строится схема.
 |
Синтетический способ характеризуется тем, что
 |
Каждое звено схемы, являясь следом мыслительной операции, позволяет удерживать в памяти данную операцию, освобождая ученика от значительной части работы памяти, оставляя больше возможностей для мысли ученика.
Для закрепления полезно предлагать следующие задания:
- провести разбор одним из способов;
- составить задачу, решение которой может быть найдено помощью цепочки вопросов;
- найти ошибку в рассуждениях;
- вставить в схему необходимые данные;
- выбрать из предложенных соответствующую схему;
- проведя рассуждение от данных к вопросу, а затем от вопроса к данным найти разные способы решения задачи.
Эффективно использование в 3 классе игровых ситуаций, когда детям предлагаются роли – учитель задает вопросы, ученики ищут план решения и составляют схемы, эксперты следят за правильностью рассуждений.
4. Умение выбрать АД и обосновать его.
5. Умение записать задачу ( в этот момент происходит абстрагирование от конкретного содержания чисел);
6. Умение проверить задачу. (Происходит обобщение способа проверки и классификация).
4. Прежде чем приступить к знакомству с первыми простыми задачами, необходимо сформировать у ребенка целый комплекс умений:
- умение слушать и понимать тексты (не все дети умеют читать, когда вводятся первые простые задачи);
- умение моделировать ситуации, предлагаемые учителем,
- правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией;
- составлять математическое выражение;
- умение выполнять простые вычисления.
Эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к решению задач. Важным умением для правильного решения простых задач является умение правильно выбрать АД в соответствии с ситуацией заданной текстом. Все умения формируются в процессе систематической работы.
Простые задачи выполняют двоякую роль: с одной стороны они формируют понятие об АД, а с другой стороны – являются подготовительной ступенью для решения САЗ.
Методика работы над любыми задачами включает в себя этапы:
1. подготовительный;
2. ознакомления;
(этапы работы над задача в контексте урока)
- чтение задачи;
- работа по разъяснению текста задачи;
- разбор задачи (анализ) или поиск путей решения
- составления плана решения (для составных задач);
- запись решения и ответа;
- проверка и работа после решения задачи
3. Закрепления.
Самой сложной операцией в процессе решения задачи для ученика
Выбор АД – это умственная операция, которая сводится к переводу конкретной ситуации на абстрактный математический уровень. Но прежде чем выполнить операцию в умственном плане ученик должен овладеть ею в материализованном (предметном) плане.
Отсюда выявляется основная цель подготовительного этапа - создание у уч-ся готовности к выбору АД.
При этом дети усваивают знание тех связей, на основе которых выбирается АД:
1) связи операций над множествами с АД;
Знакомство учащихся с арифметическими действиями сложения и вычитания целесообразно распределить на 2 этапа:
1) подготовка к правильному пониманию различных ситуаций, соответствующих смыслу действий организуется через систему заданий, требующих предметных действий;
2) знакомство со знаком действия и обучение составлению выражения.
Методика работы по 1 этапу.
С теоретико-множественной стороны сложению соответствуют такие предметные действия как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо сравниваемой совокупности. Ребенок должен при этом научиться моделировать на предметном материале ситуации, показывать руками как процесс, так и результат предметного действия.
Задания:
1) Положить в корзину 3 яблока и 2 груши. Как узнать, сколько всего? 2) Используя счетный материал, составить модель ситуации (можно предлагать ситуации на объединение множеств и на увеличение на несколько единиц данной совокупности
Вычитанию соответствуют 4 вида предметных действий:
1) удаление части совокупности (множества);
2) уменьшение данной совокупности на несколько единиц;
3) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной;
4) разностное сравнение двух множеств.
Знакомство со знаками действий.
Последовательность знакомства такова:
1) обозначить то, о чем говорится палочками;
2) обозначить указанное число палочек цифрами;
3) поставить между ними соответствующий знак действия.
Как отмечают методисты, не стоит сразу ориентировать ребенка на получение полного равенства с записью значения выражения. Полезно предлагать задания: 1) на соотнесение ситуации и выражения – подбери соответствующее выражение; 2) на составление выражений по ситуациям. После того, как дети научаться правильно выбирать знак действия и его обосновывать, переходят к составлению равенства.
Полезна работа с нестандартным текстами
(задача сформулирована одним предложением, условие поделено на 2 части, задача в виде вопроса и т.д.).
Данная работа учить ребенка внимательно анализировать задачу, устанавливая связи между данными и искомыми, не манипулируя только с числовыми данными. Неудачным является методический прием моделирования на счетном материале всех числовых компонентов.
Правильный выбор АД зависит от умения переводить различные реальные явления на язык математических символов. Для этого полезно составлять рассказы по картинке, которые на первых порах не должны содержать вопроса.
Данный этап работы можно считать завершенным, если дети будут составлять разные тексты задач.
2) связи отношений «больше на…в…», «меньше на…в…»;
3) связи между компонентами и результатами АД;
4) связи между величинами, находящимися в прямопропорциональной зависимости.
Данные связи ученики учатся записывать на языке математических знаков (полезно использовать карточки с цифрами). При формировании умения переводить реальные явления на языки математических символов следует идти не только от предметных действий к математическим знакам, но и наоборот. В подготовительный период проводится большое количество упражнений с наглядностью.
Условия корректной методической подготовки ребенка к обучению решению задач.
1. Обучение моделированию различных ситуаций;
2. Обучение выбору арифметического действия и составление математического выражения;