Вопросы к экзамену по дисциплине «Элементы высшей математики»
1. Определение предела функции. Основные теоремы о пределах функций.
2. Определения непрерывной функции, точки разрыва.
3. Замечательные пределы.
4. Определение асимптоты графика функции. Виды асимптот: горизонтальные, вертикальные, наклонные.
5. Производная. Основные формулы дифференцирования.
6. Производная сложной функции. Производные высших порядков.
7. Исследование функции на экстремум с помощью первой производной (правило).
8. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной (правило).
9. Направление выпуклости графика функции.
10. Определение точки перегиба. Правило нахождения точек перегиба графика функции.
11. Общий алгоритм построения графиков функций.
12. Определение первообразной функции. Понятие неопределенного интеграла, его основные свойства.
13. Основные формулы интегрирования.
14. Интегрирование методом введения новой переменной.
15. Интегрирование по частям.
16. Понятие определенного интеграла, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
17. Геометрический смысл определенного интеграла.
18. Определение матрицы. Виды матриц.
19. Действия над матрицами.
20. Определители второго и третьего порядков.
21. Обратная матрица. Вычисление обратных матриц третьего порядка.
22. Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера.
23. Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса.
24. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
25. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
26. Общее уравнение прямой. Векторное и каноническое уравнения прямой. Уравнение прямой в отрезках на осях.
27. Окружность.
28. Эллипс.
29. Гипербола.
30. Парабола.
Типовые практические задания
Тема 1. Математический анализ
Вычислить следующие пределы функции
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Тема 2. Дифференциальное исчисление
Найти производные следующих функций
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Найти производную третьего порядка
7) 
8) 
9) Найти промежутки монотонности функции 
.
10) Исследовать на экстремум функцию 
.
11) Найдите наименьшее и наибольшее значение функции 
в промежутке 
.
12) Найти точки перегиба кривой 
.
Тема 3. Интегральное исчисление
1) Найти неопределенный интеграл:
а) методом непосредственного интегрирования 
б) методом замены переменной 
; 
в) методом интегрирования по частям 
2) Вычислить определенный интеграл 
.
3) Вычислить 
.
4) Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
и осью Ох.
Тема 4. Дифференциальные уравнения
1) Найти общее решение дифференциального уравнения 
2) Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка 
3) Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка 
4)
Тема 5. Линейная алгебра
1) Вычислить определители 
, 
.
2) Решить системы линейных уравнений методами Гаусса и Крамера:
а) 
б) 
3) Вычислить 
, если 
.
4) Вычислить а) 
; б) 
, если 
и 
.
5) Найти матрицу, обратную к данной 
.
Тема 6. Аналитическая геометрия
1) Составьте уравнение прямой, проходящей через точку М (‑3; 2) и перпендикулярной вектору 
.
2) Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (‑3; 1), В (4; ‑2).
3) Составить уравнение окружности, касающейся оси абсцисс в точке А (-2; 0) и имеющей радиус, равный 5.
4) Найти координаты центра и радиус окружности 
.
5) Составить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в точках 
и 
, а эксцентриситет е =1/3.