ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Д2
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
К ИЗУЧЕНИЮ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
На приведенных ниже схемах даны варианты механических систем. Тела систем могут двигаться в вертикальной плоскости под действием сил веса, сил упругости пружин, сил трения (скольжения и качения) и заданных активных сил. Нити считаются невесомыми и нерастяжимыми, их наклон одинаков с наклоном соответствующих опорных плоскостей. Качение тел происходит без проскальзывания. Все схемы необходимо дополнить пружи-ной заданной жесткости с, один конец которой закреплен на теле 1, а второй крепится к неподвижной поверхности, расположенной на некотором расстоянии перед этим телом.
Состояние системы при t<0 является состоянием равновесия. Оно обеспечивается дей-ствием сил веса, трения и силы в пружине, которая при этом имеет некоторую статичес-кую деформацию.
Активная сила Fa приложена к телу 1 при t≥0 и ее направление действия совпадает с указанным на схемах направлением перемещения S этого тела, а величина силы зависит от достигнутого перемещения. Дополнительно телу 1 может быть задана начальная ско-рость V О при t=0.
По имеющимся данным требуется определить закон изменения скорости тела 1 в зависимости от его перемещения и величину усилия в нити, связывающей тела 1 и 2. Определить также числовое значение указанных величин в момент времени, когда тело 1 пройдет заданный путь Sк.
Пояснения к обозначениям и числовым данным:
m1, m2, m3, m4 − массы тел 1-4, выражаемые через некую массу m,
R, r – радиусы окружностей колес (индексы указывают на соответствующее тело),
i2, i3 – радиусы инерции относительно осей вращения тел, проходящих через их
центры масс (если радиусы инерции тела не заданы, то оно считается однородным диском),
α и β – углы наклона плоскостей,
f и δ – коэффициенты трения скольжения и качения (соответственно)
Массы заданы в килограммах, линейные размеры – в метрах, углы – в радианах.
Массы тел принимаются по формулам
m 1 =Km 1 · m, m 2 =Km 2 · m, m 3 =Km 3 · m, m 4 =Km 4 · m.
Радиусы колес R 2 =0.30, R 3 =0.20 (если нет указания на схеме),
Радиусы инерции i 2 =0.20, i 3 = 0. 15.
Коэффициент трения скольжения f=0.2, коэффициент трения качения δ=0.25 · 10 -2.
Углы α=Kα · π/12 и β=Kβ · π/12.
Жесткость пружины принять по формуле с =Kc · m 1 g/L, где g=9. 81м/с2, L=1.0м.
Начальная скорость V О = K V · 1 (м/сек).
Все числовые коэффициенты (Km 1 ,…, K V) и зависимость Fa (S) указываются препода-вателем при выдаче задания в группах (см. таблицу).
Таблица исходных данных по группам
| П-328 | П-329 | П-330 | Н-9 | СТ-36 | |
| Km1 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Km2 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 1.0 | 2.0 |
| Km3 | 3.0 | 2.0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 |
| Km4 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Kα | 4.0 | 3.0 | 2.0 | 4.0 | 3.0 |
| Kβ | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 2.0 | 3.0 |
| Kc | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 1.0 | 2.0 |
| KV | 0.0 | 1.0 | 2.0 | 1.0 | 0.0 |
| Fa (S) | Mg· (1-Cos (πS/Sk)) | Mg·Sin (πS/Sk) | Mg·S/Sk | Mg· (S/Sk) 2 | Mg· (exp (S/Sk) -1) |
| M | 2.0 | 2.0 | 2.0 | 2.0 | 2.0 |
| Sk | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 |
Схемы механизмов показаны в положении статического равновесия (см. по вариантам).
Работа выполняется в последовательности:
- показать схему механизма, дополненную пружиной;
- показать все действующие в системе внешние силовые факторы;
- составить расчетные схемы и определить статическую деформацию пружины;
- показать систему в произвольном положении (при 0< S < S k);
- найти кинетическую энергию системы и определить ее начальное значение;
- найти работы приложенных сил;
- найти зависимость V (S) и определить V (Sk);
- найти ускорение первого тела и усилие в нити между первым и вторым телом, провести вычисления для S=Sk.
Работа выполняется по принятым требованиям.
Преподаватель
Холодарь Б.Г.