ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МОСТА УИТСТОНА

Цель работы: изучить работу мостовой схемы измерения сопротивлений, измерить электрическое сопротивление проводников по отдельности, затем при их параллельном и последовательном соединении.

Приборы и принадлежности: реохорд, магазин сопротивлений, измеряемые сопротивления, гальванометр, источник напряжения, ключи.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

Классическим методом измерения сопротивлений является метод моста постоянного тока. На рис. изображена схема простейшего моста, называемого мостом Уитстона. Мост Уитстона представляет собой наиболее распространенную схему измерений сопротивлений методом сравнения.

Он составлен из четырех последовательно соединенных сопротивлений, образующих "четырехугольник" ABCDA. В одну из диагоналей этой схемы включается источник электродвижущей силы, в другую диагональ (DB) - чувствительный гальванометр. Процесс измерений при помощи этой схемы связан с требованием равенства нулю силы тока в гальванометре.

Цепь, идущая от источника электродвижущей силы Е, начиная от узла А, разветвляется на АВС, где измеряемое сопротивление R _х образует ветвь АВ; в ветвь ВС включают магазин сопротивлений R ₀ (эталон). Ветвь ADC (сопротивления R₁, R₂) образуется реохордом (туго натянутым однородным проводом). По реохорду перемещается скользящий контакт D.

Перемещением контакта D добиваются нулевого значения тока через гальванометр. Такое состояние моста называют равновесием, а сам мост уравновешенным. Неизвестное сопротивление R _х определяется сопротивлениями R₀, R ₁, R ₂.

Для нахождения этой зависимости воспользуемся правилами Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа вытекает из того, что в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды.

Назовем узлом любую точку, в которой сходится больше двух проводников. Тогда первое правило Кирхгофа формулируется: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: ,

где n - число проводников, сходящихся в узле, I _k - токи в них.

Токи, подходящие к узлу, считаются положительными, а токи, отходящие от него, - отрицательными.

Рассмотрим узел В.

Так как I _г = 0, то I _х - I ₀ = 0 и I _k = I ₀

Аналогично для узла D:

I ₁ - I₂ = 0, т. е. I ₁ = I ₂

Согласно второму правилу Кирхгофа, в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I_к на сопротивление R_к соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре, .

Для составления уравнения необходимо условиться о направлении обхода контура. Выбор этого направления произволен. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными. ЭДС источников токов, включенных на различных участках контура, считаются положительными, если они повышают потенциал в направлении обхода.

Рассмотрим замкнутые контуры ADB и DCB. Будем обходить контуры против часовой стрелки. Для контура АDВ: I ₁ × R ₁ - I _x× R _x=0, для контура DCB: I ₂ × R ₂ - I ₀× R ₀= 0.

Отсюда получаем: I _x× R _x = I ₁× R ₁, I ₀ × R ₀ = I ₂ × R ₂.

Разделив первое равенство на второе, получим .

Так как I _x= I ₀ из (22), и I ₁ = I ₂ из (23), то Поэтому и .

Вследствие того, что проволока реохорда однородна, отношение сопротивлений участков цепи AD и DB (плеч реохорда) можно заменить отношением соответствующих длин l ₁ и l ₂, т. е.

Получим окончательную формулу для определения сопротивления в виде где l ₁ и l ₂ -длины плеч реохорда при нулевом положении стрелки гальванометра.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ.

1. Собрать схему. Контакты проводов у зажимов должны быть надежными.

2. После проверки цепи руководителем поставить контакт D на середину реохорда. Магазином сопротивлений подобрать такое сопротивление R ₀, чтобы при замыкании ключа К ток через гальванометр был минимальным. Во избежание перегрева пробу на ток в гальванометре производить кратковременным нажимом ключа К.

3. Перемещением контакта D добиваться окончательного исчезновения тока в гальванометре. Измерение каждого сопротивления произвести не менее трех раз. Результаты представить в виде таблицы:

4. Для сравнения измерить сопротивления R_x1 и R_x2 на техническом мостике, предварительно ознакомившись с ним по инструкции, помещенной на крыше прибора.

Таблица 1.

Номер	Номер	Результаты измерения
сопро- тив- ления	изме- рения	Ri, Ом	1, дел	2, дел	Rxi, Ом	, Ом	Ом
Rx1
Rx2
1 и 2
Последовательно
R’
1 и 2
Параллельно
R’’