К ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАНЯТИЯМ № 1 - 4

304-2010

 

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
И КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ РЭС

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

к выполнению лабораторных работ № 1, 2 по курсу «Прикладная механика» для студентов специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» очной и заочной форм обучения

 

 

 

Воронеж 2010

 

Составители: канд. физ.-мат. наук И.В. Андреев,

канд. техн. наук А.И. Андреев

 

УДК 621. 396 002 (031)

Исследование кинематических характеристик зубчатых передач и кулачковых механизмов РЭС: методические указания к выполнению лабораторных paбoт № 1, 2 по курсу «Прикладная механика» для студентов специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» очной и заочной форм обучения / ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет"; сост. И.В. Андреев, А.И. Андреев. Воронеж, 2010. 34 с.

 

В методических указаниях рассматриваются вопросы определения передаточных отношений зубчатых передач РЭС, нахождение их коэффициентов полезного действия и законов движения кулачковых механизмов.

Табл.1 Ил. 10. Библиогр.: 6 назв.

 

Рецензент канд. физ. – мат. наук, доц. В.А. Кондусов

 

Ответственный за выпуск зав. кафедрой

д-р физ.- мат. наук, проф. Ю. С. Балашов

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

.

 

© ГОУВПО "Воронежский государственный

технический университет", 2010

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

 

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ РЭС

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

1.1. Цель работы

Освоить экспериментальные методы измерений и теоретиче­ские расчеты по определению передаточных отношений зубчатых и червячных передач, определение скорости движения механизмов винт-гайка и проведение расчетов по определению коэффициента полезного действия последовательно и параллельно соединенных механизмов. Изучить прочностные расчеты при совместном действии изгиба и кручения.

1.2. Общая характеристика работы

Основным содержанием практической части работы является измерение передаточных отношений зубчатых и червячных передач, измерение скорости движения механизма винт-гайка и проведение прочностных рас­четов при совместном действии изгиба и кручения. В работе рассматривается методика определении коэффициента полезного действия при смешанном соединении различных механизмов. Для измерения передаточных отношений ме­ханизмов используется лабораторная установка, включающая различные варианты соединения отдельных механизмов и электронный блок для контроля частот вращения зубчатых, червячных передач, находящихся в определенном зацеплении. Включение передач осуществляется через реверсивный электродвигатель. На каждом: элементе передач располагаются фотодатчики для контроля частот вращения этих передач. В процессе работы необходимо соблюдать общие правила по технике безопасности при работе с электроустановками с напряжением до 1000 В.

2. ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание № 1. Изучитъ функцию положения, передаточные функции и передаточное отношение механизмов, в заготовку отчета занести формулу передаточного отношения зубчатых механизмов.

Методические указания по выполнению первого задания

При выполнении задания изучить материал /1 с. 21-25; 2 c. 25; 3 с. 25 – 28; 4, с 159 - 160/. При проработке материала следует учитывать, что аналитические методы ис­следования кинематики механизмов позволяют определить функциональные зависимости между параметрами движения входных и выходных звеньев. Получаемые при этом уравнения дают возможность вычислить перемещение ско­рости и ускорения выходных звеньев. Функцией положения называют зависи­мость между координатами ψ и q соответственно входного и выходного звень­ев: ψ = ψ(q). Функция положения - математическое выражение геометрических связей в механизме, обусловливающих определенное преобразование движе­ния. Скорость и ускорение выходных звеньев или их отдельных точек определяются дифференцированием функции ψ по времени t: скорость равна

y^’ _{t =} y^’_q × q^’_t , (1)

ускорение

y^’’ _{t =} y^’’_q×× (q^’_t )² + × q^’’_t . (2) Производные ψ'_q и ψ''_q называют первой и второй

передаточными функ­циями или аналогами скорости и ускорения. Если звенья к и m-механизма вращаются, то первую передаточную функцию (аналог скорости) называют пе­редаточным отношением. Передаточное отношение от звена k к звену m - это отношение угловых скоростей ω или частот вращения n

i _km = w _k / w _m = = w _k / w _m= (Y^’_q)^-1, (3)

 

где q = j _k w _m = dj _m / d t, w _k = dj _k / d t.

Если движение звеньев относительно параллельных осей совпадает но направлению, то соответствующему передаточному отношению приписывают положительный знак, а при движении в противоположных направлениях от­рицательный Для зубчатого механизма с внешним зацеплением (рис. 1 a) i₁₂ < 0, а с внутренним зацеплением (рис. 1 б) i_l2 > 0, где 1 и 2 - входное и выходное колеса

Рис. 1. Схемы зубчатого механизма с внешним (а) и внутренним (б) зацеплениями

Все механизмы можно условно разделить на две группы: передаточные, имеющие линейную функцию положения y = а + bq, (a, b - константы) и испол­нительные, функция ψ - которых нелинейна. К первым относятся зубчатые, червячные и фрикционные передачи с круглыми колесами, ко вторым - кулачковые и рычажные механизмы.

Механизм зубчатой передачи используется для передачи вращательного движения с постоянным передаточным отношени­ем. Простейшим механизмом является трехзвенный зубчатый механизм, со­стоящий из двух подвижных звеньев (зубчатых колес) и неподвижного звена (стойки): трехзвенные зубчатые механизмы представлены на рис.1. Угловые скорости ω₁ и ω₂ имеют разные знаки для внешнего зубчатого зацепления и одинаковые знаки для внутреннего зубчатого зацепления. Передаточное отно­шение i₁₂ этих механизмов, определяемое как отношение угловых скоростей, определяется по формуле

 

i ₁₂ = w ₁ / w ₂ = ± Z ₂ / Z ₁, (4)

 

где Z₁, Z₂ - число зубьев первого и второго колес, знак (-) соответствует внеш­нему зубчатому зацеплению, (+) - внутреннему.

Трехзвенный зубчатый механизм, показанный на рис. 2, включает червяк 1 и червячное колесо 2, и их оси вращения O₁ и О₂неподвижны и перекрещиваются, обычно под прямым углом. Червяк представляет собой винт с правой резьбой или левой резьбой, резьба может быть однозаходная и многозаходная. Червячное колесо - это цилиндрическое косозубое колесо с вогнутым ободом. Направление вращения червяка в направлении его резьбы показано. Передаточное отношение i₁₂ этого механизма можно определить по формуле (4), понимая под Z₁ -число зубьев червячного колеса, а под Z₂ - число заходов червяка. Трехзвенный зубчатый механизм, изображенный на рис. 2, включает в себя также два

конических зубчатых колеса 1,2 с неподвижными пересекающимися осями вращения O₁ и О₂. Передаточное

отношение равно

i ₁₂ = w ₁ / w ₂ = Z ₂ / Z ₁ (5)

Для осуществления значительных передаточных отношений и передачи вращения при большом расстоянии применяются многоступенчатые зубчатые передачи. В многоступенчатой цилиндрической зубчатой передаче, изображенной на рис. 3 а, ведущее колесо I сцепляется с колесом 2, на ось О₂ колеса 2 жестко насажено колесо 2', которое сцепляется с колесом 3, на оси О₃ колеса 3 насаже­но 3', которое сцепляется с ведомым колесом 4.

 

 

Рис. 2 Червячная (а) и коническая (б) передачи

Общее передаточное отношение i ₁₄ этого механизма равно

 

i ₁₄ =w ₁ / w ₄ =(w ₁× w _2^’×w ^‘₃) / (w ₂ × w ₃ ×w ₄) = i ₁₂× i ₂₃×i ₃₄

 

i _1n = i ₁₂× i ₂₃× i ₃₄ ×××× i _{n -1, n}, (6)

i _{n -1, n} - передаточное отношение n – зацепления.

 

Передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней

i ₁₄ = w ₁ / w ₄ = i ₁₂× i ₂₃× i ₃₄ = (-1)^k(Z ₂ ×Z₃ ×Z ₄) / (Z ₁ Z^’ ₂ ×Z^’ ₃) (7)

где k- число внешних зацеплений, в данном случае к = 3.

Для многоступенчатой зубчатой передачи, где каждое колесо имеет свою собственную ось вращения (рис. 3), передаточное отношение определяется выражением:

i ₁₄ = w ₁ / w ₄ = (-1)^k × (Z ₂ × Z₃ ×Z ₄) /(Z ₁ × Z ₂ ×Z ₃)

i ₁₄ = (-1)^k × Z ₄ / Z ₁ (8)

Следовательно, величина общего передаточного отношения для этой пе­редачи не зависит от размеров промежуточных колес 2 и 3.

 

Рис. 3. Многоступенчатые зубчатые передачи

 

Формула (6) спра­ведлива и для многоступенчатой, зубчатой передачи, в которую входят также конические колеса и червяки.

Задание № 2. Изучить вопросы расчета коэффициентов полезного действия (КПД) при последовательном и параллельном соединении механизмов, в заготовку отчета занести формулы определения КПД.

Методические указания по выполнению второго задания

 

При выполнении изучить материал /2 с.51-53; 3, с. 72/. Оп­ределение общего КПД при последовательном соединении

механизма производится в соответствии со схемой. Пусть
энергия от двигателя М передается к рабочему органу РО последовательно со­единенными механизмами 1, 2,.., m (рис. 4 а), КПД которых η₁, η₂,….,η_m.

Мощность на выходе первого механизма P₁ = P_g η₁; второго Р₂ = P₁η₂ = P_g η₁η₂ и т.д. Мощность на выходе последнего m-го меха­низма (равная мощности Р_р на рабочем органе)

 

P_m = P_{g 1} h₁× h₂× × ×h_m (9)

 

Рис. 4. Структурные схемы с последовательным (а) и параллельным соединением (б) механизов

 

Общий КПД при последовательном соединении механизмов равен

h_o = Pm / P_g = h₁ h₂× ×× ××h_m. (10)

Схема параллельного соединения механизмов показана на рис. 5 б. Общий КПД для этого случая равен

h_o = P_på / P_g (11)

P_på = P _P1+ P _P2+ P _P3 +….+ P_pm,

где P_på - суммарная мощность всех рабочих органов;

P_g – мощность двигателя.

Каждый составляющий систему механизм передает лишь определенную долю энергии двигателя, которую можно учесть с помощью коэффициентов

b₁ = P_g1 / P_g; b₂ = P_g2 / P_g; …… b_m = P_gm / P_g

b₁ + b₂ + ….+ b_m = 1

Рабочие органы потребляют мощность

P_p1 = P_g1 × h₁ = P_g × h₁× b₁; P_p2 = P_g2 × h₂ = P_g × h₂× b₂ ; …

P_pm= P_gm × h_m = P_g × h_m× b_m

Подставив P_pj в формулу (11), получим

 

h_o = P_på / P_g = h₁× b₁ + h₂× b₂ + ….+ h_m× b_m (12)

 

Задание № 3. Изучить определение прочности вала зубчатых и червячных передач при совместном действии изгиба, кручения и сжатия. В заготовку отче­та занести условие прочности вала в опасном сечении.

Методические указания по выполнению третьего задания

 

Проверочный расчет прочности валов в общем случае

выполняют на статистическую прочность и усталость /2 с. 152-155; 3, с. 377 - 378/. Вал рассчитывают на совместное действие изгиба, кручения и сжатия (или растя­жения). По теории прочности условие прочности вала в опасном сочетании для общего случая деформирования имеет вид

s_пр =((s_и +s_с )² +3 ×t² _k) ^1/2 £ [s_и], (13)

где σ_пр - приведенное напряжение,МПа; σ_и - напряжение изгиба, МПа, в общем случае вычисляемое по формуле

s_и = M_P / W = M_P / (0.1×d³), (14)

где М_р - расчетный изгибающий момент, Н мм,

W - осевой момент сопротивления сечения вала, мм³;

d - Диаметр сечения, мм;

σ_с - напряжение сжатия (или растяжения), вычисляемое по формуле

s_и = F_x / (p× d²)/ 4, (15)

где F_x - сила, вызывающая сжатие или растяжение, Н. Напряжение кручения МПа, вычисляемое по формуле

t _k = T / W_p = T / (0.2×d³), (16)

где Т - крутящий момент, Н мм;

Wp - полярный момент сопротивления сечения вала,

мм³ ;

[σ_и] - допускаемое напряжение изгиба (для углеродистых сталей можно принять [σ_и ] - 40 - 60 МПа, для легированных сталей -70-80 МПа, для винипласта - 12 - 15 МПа).

Расчетный изгибающий момент в общем случае

пространственного изги­ба балки круглого сечения равен

 

M_p = (M²_иу + M²_иz) ^1/2, (17)

где М_ну, М_иz - изгибающие моменты в расчетных плоскостях O_xу и O_xz в рассматриваемом сечении; при плоском изгибе значение M_Р равно изгибающему моменту в плоскости изгиба. Проверке подлежат те сечения, где расчетный момент M_Р, достигает наи­большего значения, а также места резкого уменьшения диаметра вала.

При вы­боре опасных сечений учитывают, что в участке вала, охватываемом деталью, напряжения изгиба меньше расчетных, так как вал и ступица детали изгибают­ся вместе.

Если оказывается, что условие (13) статической прочности вала не выполнено, то вал конструируют заново, учитывая поперечные размеры.

При жестких требованиях к габаритам всего узла бывает необходимо сохранить исходные размеры вала, тогда применяют материал с более высокими характери­стиками прочности.

3. ВОПРОСЫК ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ

1. Что такое кинематические пары и кинематические

цепи?

2. Какие существуют основные виды механизмов?

3. Как определяются первая и вторая передаточная

функция механизма?

4. Какую передаточную функцию имеют зубчатые

механизмы?

5. Каким образом определяется передаточное отношение для последовательно соединенных зубчатых передач?

6. Чему равен коэффициент полезного действия для последовательного и параллельного соединения механизмов?

7. Как определяются полярные моменты сопротивления?

8. Что такое деформация и напряжение при растяжении

вала?

9. Каким будет условие прочности при совместном действии изгиба и кручения?

10. Какие механические характеристики служат для количественной оценки свойств материалов, определяющих сопротивление деформации?

11. Как определяется передаточное число и чему оно равно для заданных зубчатых механизмов?

4. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание № 1. Построить кинематическую схему механизма лабораторной установки.

Методические указания по выполнению первого задания

После ознакомления с лабораторным стендом, содержащим различные механизмы: винт-гайка, зубчатые и червячные передачи и их соединение с исполнительным механизмом построить кинематическую схему устройства и занести ее в заготовку отчета

Задание № 2. Определить передаточные отношения для отдельной зубчатой передачи и всего механизма в целом.

 

Методические указания по выполнению второго задания

При выполнении задания необходимо воспользоваться данными для зуб­чатых колес, приведенными в приложении 1, а затем рассчитать по формулам (4) и (5) передаточное отношение соответствующего механизма. Тип исследуемой передачи задается преподавателем. Полученные расчетные значения проверяются экспериментально на лабораторном стенде. Включив установку с по­мощью фотодатчиков и электронного блока контроля частоты, измерить ω₁ и ω₂. При измерении частот ω₁ и ω₂ следует учитывать, что на валу исследуемого механизма закреплен диск с равномерно расположенными отверстиями, по од­ну сторону от которого устанавливают светодиод, а по другую фотодиод, обра­зующие оптронную пару. При вращении диска происходит модуляция светово­го потока, падающего на фотодиод. Частота переменного тока, протекающего через фотодиод, пропорциональна частоте вращения вала механизма.

Переменный сигнал с выхода оптрона преобразуется в датчике в последовательность прямоугольных импульсов постоянной амплитуды и длительности с периодом повторения равным периоду переменного сигнала. После измерения ω₁ и ω₂ определить передаточное отношение i_l2 для заданного механизма. Сравнить расчетные и экспериментальные данные, Рассчи­тать и экспериментально подтвердить общее передаточное отношение всего устройства до исполнительного механизма. При расчете использовать формулы (6, 8).

 

Задание № 3. Измерить скорость относительного перемещения гайки и винта для передачи винт-гайка.

 

Методические указания по выполнению третьего задания

 

При выполнении задания учесть, что скорость (м / с) для этой передачи определяется выражением

V = Z ×P×n / (60×1000). (18)

Измеряется число заходов передачи Z, определяется шаг резьбы механизма винт – гайка P, число оборотов входного звена n и затем рассчитывается скорость механизма.

Задание № 4, Определить коэффициент полезного действия всего устройства.

Методические указания по выполнению четвертого задания

При выполнении задания учесть, что данный лабораторный стенд пред­назначен для настройки цилиндрических СВЧ-волноводов и использует в качестве исполнительного устройства кулачковый механизм. Расчет КПД механи­ческой системы надо проводить как для системы со смешанным соединением. Энергия от вала двигателя М передается через редуктор на механизм винт-гайка, а затем на зубчатый механизм, который распределяет энергию двумя параллельными потоками, идущими от двух исполнительных

устройств. Задавая равные коэффициенты β₁≈ 0,5 и β₂≈ 0,5, рассчитать КПД передач, воспользовавшись данными таблицы, приведенной в приложении 1 и формулами(10-12). Составить алгоритм расчета, а затем определить КПД устройства по программе laba 12. ехе.

Задание № 5. Провести проверочный расчет прочности вала отдельного механизма при совместном действии изгиба, кручения и сжатия.

Методические указания по выполнению пятого задания

Для выполнения задания следует воспользоваться сведениями, приведен­ными в /3, с. 116 - 121/, и учесть, что развиваемый крутящий момент от двигателя при мощности P₁ и угловой скорости вращения ω₁ равен

T₁ = 10³× P₁ /w₁ =9550× P₁ /n₁

где Т₁ в Н·мм, P₁ - в Вт, ω₁=Рад/с, n₁ - об/мин.

При известном крутящем моменте T₁ крутящие моменты на других валах определяются формулой:

T_j = T₁ ×h_j I_j,

где h_j – общий КПД;

I_j - коффициент передачи до вала Tj. Провести расчет прочности вала.

5. УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА

Отчет оформляется в виде пояснительной записки на листах формата А4 (210 х 297 мм). Необходимо дома подготовить заготовку по всей работе. Заго­товка должна содержать все пункты домашних заданий и результаты их

выпол­нения, цель и содержание работы, все пункты лабораторных заданий и свобод­ные места для их выполнения. Титульный лист выполняется в виде отдельной обложки, приведенной в приложении, в которую вкладывается отчет.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫК ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАДАНИЯМ

1. От чего зависит напряжение при кручении вала?

2. Как определяется крутящий момент вала?

3. Oт чего зависит коэффициент полезного действия зубчатой и червячной передач?

4. Как влияет число заходов и шаг резьбы на скорость перемещения механизма винт-гайка?

5 Чему равен предел прочности для сталей, бронз, конструкционных текстолитов и полиамидов?

6. Как определяется предел прочности материала из диаграммы растяжения?

7. Запишите закон Гука при кручении и растяжении.

9. Как определяется предел текучести материала?

10. Как рассчитывается напряжение при изгибе?

11. Запишите закон Гука при сдвиге.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Андреев И.В. Проектирование механизмов радиоэлектронных средств/ И.В. Андреев, А.И.Андреев. Воронеж, ВГТУ, 2006. 144 с.

2. Андреев А.И. Прикладная механика/ А.И.Андреев, И.В. Андреев. Воронеж, ВГТУ, 2008. 180 с.

3. Красковский Е.Я. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем / Е.Я. Красковский, Ю.А. Дружинин, Е.М. Филатова. М.: Высш. шк.. 1991. 480 с.

4. Иосилевич Г.В. Прикладная механика./ Г.В. Иосилевич, Г.Б. Строганов, Г.С. Маслов. М.: Высш. шк., 1989. 381 с.

5. Рощин Г.И. Несущие конструкции и механизмы РЭА/ Г.И. Рощин. М.: Высшая школа, 1981. 375 с.

6. Курсовое проектирование механизмов РЭС / под ред. Г.И. Рощина. М.: Высш. шк., 1991. 246 с.

.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

 

ИССЛЕДОВАНИЕ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

РЭА

 

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

 

1.1. Цель работы

Исследовать профили кулачков для кулачковых механизмов с поступательно движущимся и качающим толкателем. Определить законы движения толкателя, его функцию положения и проанализировать их в зависимости от угла поворота кулачка.

Освоить методику расчета контактных напряжений, возникающих между кулачком и роликом толкателя, провести выбор материалов для кулачковых механизмов с учетом условия прочности.

1.2. Общая характеристика работы

Основным содержанием практической работы является исследование законов движения кулачковых механизмов с поступательным и вращательным движениями кулачка, построение профилей кулачков и расчет контактных напряжений между роликом толкателя и кулачком. При исследовании механизмов используется лабораторный стенд,

ранее применяемый при выполнении лабораторной работы № 1. Фактически кулачковый механизм связан с исполнительным устройством, обуславливающим перемещение частей цилиндриче­ского СВЧ волновода.

Рассмотрены вопросы расчетов кулачковых механизмов разных типов, определены перемещения, скорости и ускорения выходного зве­на по заданному закону движения входного звена и форме профиля кулачка. Нормальная работа кулачкового механизма возможна лишь при непрерывном контакте толкателя с кулачком. Это достигается геометрическим или силовым замыканием.

В работе анализируются различные законы движения толкателя: равномерное, равнопеременное и синусоидальное, рассмотрены вопросы выбо­ра радиуса ролика толкателя и расчеты на прочность.

В процессе работы необходимо соблюдать общие правила по технике безопасности при работе с электроустановками с напряжением до 1000 В.

 

2. ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ

УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

 

Задание № 1. Изучить основные законы движения и классификацию ку­лачковых механизмов, в заготовку отчета занести основные виды кулачковых механизмов.

 

Методические указания по выполнению первого задания

При выполнении задания изучить материал /1 с. 17, 2 с. 17; 3, с. 319 - 332; 4, с. 225 -227/. Анализируя задание, следует учитывать, что кулачковые ме­ханизмы предназначаются для воспроизведения заданного закона движения ра­бочих звеньев

 

или для сообщения им требуемых перемещений с остановами за­данной продолжительности. Кулачковые механизмы образуются путем силово­го замыкания звеньев: кулачка и толкателя (коромысла). Кулачок обычно пред­ставляет собой диск (или цилиндр), профиль которого очерчен определенной кривой, которая строго задает движение толкателю. В зависимости от вида движения сопряженное с кулачком звено называется либо толкателем (рис. 1 а, 1 б), либо коромыслом (рис. 1 в, 1 г). Кулачок и коромысло соединяют со стой­ками с помощью вращательных пар с поступательной парой. Для уменьшения потерь на трение толкатель или коромысло снабжают цилиндрическими роли­ками. Конструктивно силовое замыкание звеньев осуществляется за счет сил упругости - предварительно деформированной пружины. Механизмы исполь­зуют для преобразования вращательного (рис. 1 а, 1 в) или возвратно-поступательного движения (рис. 1 б) входного звена 1 в возвратно-поступательное (рис. 1 а, 1 б) или возвратно-вращательное (рис. 1 в) движение выходного звена 2 даже с остановками заданной продолжительности. Наибольшее распространение получили механизмы с вращающим кулачком (рис. 1 а, 1 в). При повороте кулачка 1 на угол φ толкатель 2 (рис. 1 а) пе­ремещается на величину S. В зависимости от профиля кулачка перемещение S может быть разной функцией угла поворота φ, S = S(φ).

Для кулачкового ме­ханизма с качающим толкателем поворот кулачка 1 на угол φдает угловое пе­ремещение ψ, т.е. ψ=ψ(φ). На рис. 2 приведена диаграмма перемещения толкателя как функции угла поворота кулачка. При повороте кулачка на угол φ_у происходит подъем толкателя (фаза удаления). Затем во время поворота на угол φ_у толкатель останавливается - на­ступает фаза дальнего стояния. Следующая фаза - фаза возврата, во время которой толкатель возвращается в исходное положение (угол поворота φ_у) после чего останавливается в фазе ближнего стояния (угол поворота φ_б)

 

Рис. 1. Кулачковые механизмы: а - вращательный кулачок и возвратно-поступательно движущийся толкатель; б - возвратно-поступательно движущийся кулачок и толкатель; в - вращающийся кулачок и качающий толкатель; г –пространственный кулачковый механизм

 

. По назначению кулачковые механизмы можно разделить на функциональные, воспроизводящие заданный закон перемещения выходного звена, и позиционные –

предна­значенные для перемещения выходного эвена из одной позиции в другую строго определенное время.

 

Рис. 2 Фазы удаления (а) и законы движения (б)

В первом случае задается закон перемещения толкателя, во втором - время прохождения каждой из четырех фаз (или углы φ_у, φ_б, φ_б, φ_r), максимальное смещение S_мax толкателя и угловая скорость кулачка. Зависимость S = f (φ) получают двойным интегрированием выбранной функции изменения аналога ускорения

а = ω²·d²S/dφ².

Рассмотрим следующие законы движения толкателя; равномерное V = const, равнопеременное а = const и синусоидальное а = Sinφ (где V - скорость, а - ускорение).

На рис. 2 б показаны графики перемещения, скорости и ускорения толкателя для периода его удаления (подъема) при равномерном (линии 1), равнопере­менном (2) и синусоидальном (3) движениях. При равномерном движении наблюдается мгновенное изменение в точках 0 и

А, что вызывает теоретически бесконечно большие значения ускорений толкателя, это явление носит название жесткого удара. Из-за упругости звеньев ускорение толкателя 0 в А в действительности конечно, но силы в контакте кулачка и толкателя возрастают в 4 - 5 раз по сравнению с нормальным.

Это влечёт за собой вибрации и повышенный износ трущихся элементов звеньев. Учитывая это, равномерное движение толкателя может быть применено лишь в тихоходных механизмах. При равномерном движении (линия 2) толкатель сначала совершает равноускоренное движение, а затем - равнозамедленное. Ускорения толкателя имеют конечное значение. Но при смене знака ускорения возникает так называемый мягкий удар из-за разрыва третьей производной перемещения толкателя; при мягком ударе силы в контакте возрастают в 2 - 3 раза. Из рассматриваемых законов наиболее совершенен синусоидальный график изменения ускорения, при котором наблюдается плавное безударное действие кулачкового механизма. Синусоидальный вид

 

движения ведомого звена применяется при больших скоростях движения. Кроме рассмотренных типов, применяются и другие виды движения ведомого звена. Рассмотрим синусоидальный вид движения:

a = C₁× sin wt = C₁× sin 2×p× t / T₁, (1)

 

где С₁ - постоянная;

ω - циклическая частота, соответствующая полному изменению на участке φ₁(Т), т.е. ω = 2π / T₁. Тогда скорость V и перемещение S равны

 

v = C₁×ò (sin 2×p× t / T₁)dt + C₂= - C₁×(cos 2×p× t /T₁)×T₁/2×p + C₂ (2)

 

S = ò v dt = - C₁×(sin 2×p× t /T₁) × (T₁/2×p)² + C₂ × t + C₃ (3)

 

Для определения постоянных, учтём начальные условия t = 0;

V = 0; S = 0, получаем Сз = 0. Тогда скорость и перемещение принимают вид

 

v = C₁× T₁/2×p× [ 1 - cos (2×p× t /T₁) ], (4)

 

S = - C₁× T₁/2×p × [ 1 - C₁× (T₁/2×p)² sin (2×p× t /T₁) ] (5)

Учитывая, что при t = T₁, S = S_мах, находим

C₁ = (2×p × S_мах) / (T₁)² и уравнения движения принимают вид:

a = 2× p× S_max / (T₁)²× sin 2×p× t / T₁ (6)

 

v = S_max / T₁× [ 1 - cos (2×p× t /T₁) ] (7)

 

S = S_max × [ t / T₁ - 1/2×p× sin (2×p× t /T₁) ] (8)

Заменяя в выражении (8) переменную t переменной φ (φ = ωt, φ_у = ωТ₁),получим при вращении кулачка с поступательно движущемся толкателем (рис 1а)

 

a = S_max × [ j / j _y - 1/2×p× sin (2×p×j / j _y) ] (9)

 

Для кулачкового механизма с качающим толкателем имеем

 

ψ = ψ_max ×[ j / j _y - 1/2×p× sin (2×p×j / j _y) ] (10)

где ψ - угловой ход толкателя.

Форма профиля кулачка зависит от закона перемещения толкателя S = S(t) или ψ = ψ(t). Найдем профиль кулачка для механизма с поступательно движущимся толкателем. На рис. 3 а представлен профиль АВ кулачка в на­чальном положении, когда S₁ = 0. Пусть искомое уравнение профиля есть r_j = г_j(φ). Обозначим начальный радиус в исходном положении

r_o = r(o) = (S_o ² + l_o ²) ^{1/ 2}. (11)

После поворота кулачка на угол φ острие толкателя переместится из точ­ки А с координатами r = г₀, и φ = 0 в точку В с координатами r₁ и φ₁. При этом толкатель поднимется на S_i = АВ'. Тогда следует

r_j = (l_o ² + (S_o + S_j)² )) ^{1/ 2} (12)

или

r_j = (r_o ² + 2S_o S_j(j) + S_j²(j)) ^{1/ 2} (13)

Это и есть искомое уравнение профиля для кулачка, заданное через пара­метр φ. Определяются по заданному закону движения величины перемещения (S) толкателя функции угла поворота (φ) кулачка, определяется профиль. В результате получают функции г = r(t) полностью определяющие профиль кулачка с поступательно движущимся

толкателем. Для кулачкового механизма с качаю­щим толкателем (рис. 3 б) формулы для расчета профиля кулачка имеют следующий вид;

 

r_j = (A² + L² – 2 ×A×L×cosY_j(j)) ^{1/ 2} (14)

 

r_o = (A² + L² – 2 ×A×L×cosY_o(0)) ^{1/ 2} (15)

В начале по заданному закону движения рассчитываются углы поворота толкателя φ_j в функции угла поворота кулачка ψ = ψ(φ). Затем по формулам (14) для ряда последовательных значений φ вычисляют радиусы вектора r_j. В результате получаем таблицу r_j и φ_j, соответствующим одному и тому же углу поворота кулачка φ_j, г_j = г(φ_j).

На рис. 3 даны схемы кулачковых механизмов с толкателем, оканчивающимся не острием, а роликом. Чтобы получить истинный профиль кулачка необходимо построить внутреннюю эквидистантную к теоретическому профилю кривую, удаленную от теоретического профиля на величину радиуса ролика

Задание № 2. Изучить расчеты на прочность кулачковых механизмов, в заготовку отчета занести условия прочности кулачка и ролика

Методические указания по выполнению второго задания

При выполнении задания изучить материал /3 с. 102-104; 4, с 332 - 333/. При этом следует учитывать, что для кулачковых механизмов в зоне контакта кулачка с ведомым звеном возникают сложные явления, сопровождающиеся деформацией и износом поверхностных слоев. Износ трущихся деталей одна из главных причин снижения точности воспроизводимого движения. Кроме того, при чрезмерно больших напряжениях в зоне контакта может наступить

усталостное выкрашивание частиц материала у поверхности деталей и их разрушение.

Рис. 3. Законы движения кулачка с поступательно движущимся (а) и качающим толкателем (б)

В целях недопущения этого детали кулачкового механизма рассчитываются на износ, контактную прочность и износостойкость (долговечность). При действии нормальной силы в зоне контакта кулачка 1 и ролика 2 толкателя (рис 3) поверхностные слои этих звеньев деформируются, в результате чего образуется площадка контакта. Условие прочности кулачка и ролика может быть выражено зависимостью

s_k =0.399 × (F / b × E_n / r_n) ^{1/ 2} £ [ s_к ] (16)

где F - нормальная сила взаимодействия кулачка и ведомого звена (ролика); b -толщина кулачка (или ролика); Е_n – приведенный модуль упругости материалов кулачка и толкателя равный

E_n = 2 × E₁× E₂ ×/ (E₁× (1 - m₂²) + E₁× (1 - m₁²)) (17)

 

где E₁, μ₁, E₂, μ₂ - модули yпpyrocти и коэффициенты Пуассона кулачка и ролика;

ρ_n - приведенный радиус кривизны профиля кулачка (ρ_k) и ролика толкателя (г_ρ) в точке их контакта

 

ρ_n= г_ρρ_k/(г_ρ+ρ_k), (18)

[σ_и] - допускаемое контактное напряжение, например, для бронзового кулачка и стального ролика толкателя [σ_и]= 400 МПа. При вращении кулачка сила F и радиус кривизны профиля ρ_к непрерывно изменяются, поэтому и напряжения, определяемые по формуле (16), различны вдоль профиля кулачка. Для чугуна [σ_и] = 410 - 750 МПа, для стали [σ_и] = 600 - 1800 МПа. Существует связь между размерами высшей пары, экспериментально найденным коэффициентом износостойкости С и допустимым значением нормальной силы F:

 

F=C b / (1/ ρ_k). (19)

Значения С обеспечивают работоспособность профиля в

течение 10⁸ - 10⁹ циклов

C = 5.73 × ([ s_к ]² / E_n) (20)

Износ по общей нормали

D = 22× f_пр² × ([ s_к ]³× n₁× ρ_k / (b × E₁²), (21)

где f_пр - коэффициент трения; n₁ - число циклов.

Если кулачок расположен на двухопорном валу, то определяют стрелу прогиба вала под кулачком, нагруженным силой F по формуле

g = F×a² × b² / (3×E×J×l), (22)

где а, b - расстояние от точки приложения силы до опор

данного участка вала; 1 - длина расчетного участка вала; E - модуль упругости.

J = π× d⁴ / 64, (23)

J - осевой момент инерции расчетного сечения вала;

d - диаметр вала.

Жесткость вала считается достаточной, если стрела прогиба у расчетного участка вала под действием силы F (рис. 6) не превышает значений g = 0,02 - 0,05 мм. Кулачок изготавливают из стали 50 и 40Х с закалкой ТВЧ рабочих поверхностей по твердости 52 - 53 HRCэ, малоуглеродистых сталей 15Х, 20Х и 25Х с цементацией на глубину 0,5 - 1,5 мм и твердостью 56 - 62 HRCэ, при больши<