| |||||||
Пример 1.1. Кинематический анализ балки и рамы (рис.1.19, а,б) производится по следующей схеме.
1. Подсчитываем число степеней свободы по формуле (1.1). При этом число дисков (Д) = 1; шарниров нет; количество опорных связей (С0) = 3. Подставив в формулу, получим: W=3*1-3=0.
Вывод: возможно, что система СО и ГН.
|
Каждый стержневой элемент опоры можно считать стержнем 1-го вида. Тогда мы придем к стандартному случаю соединения двух дисков в ГН систему: Диски связаны при помощи трёх стержней, не пересекающихся в одной точке и не параллельных между собой.
3. Окончательный вывод: Система ГН и СО
Пример 1.2. Кинематический анализ фермы (рис. 1.19 ,в) в более сложен:
1. Подсчитываем число степеней свободы по формуле (1.2) здесь количество стержней С= 25; количество узлов У= 14; количество опорных связей С0= 3. Подставляя в формулу, получим: W=2*14-25-3=0
Вывод: возможно система ГН и СО.
2. Кинематический анализ фермы по её образованию. Необходимо сначала доказать, что сама ферма, представляющая собой шарнирное соединение стержней, является диском. А затем рассмотреть, как этот диск соединяется с землёй. Здесь каждый элемент (стержень) фермы является диском. Анализ удобнее производить по следующей схеме: принимаем любой стержень фермы за базовый диск (здесь это левая стойка – Диск 1). Далее считаем, что к этому диску присоединена диада (стержни, помеченные штрихом), следовательно, образовался новый диск из трёх стержней. К этому диску присоединяется новая диада (стержни, помеченные двумя штрихами) – образуется новый диск из 5 стержней и т.д. Для левой полуфермы диады обозначены значками. Таким образом, анализ по образованию фермы можно сформулировать так: Ферма образована последовательным присоединением диад к диску 1, следовательно, она ГИ и представляет собой диск.
| |||||
|
Подчеркнём общие положения, связанные с кинематическим анализом систем балочного типа. Если доказано, что сама система является диском, она должна иметь как минимум 3 связи с землей. Эти связи не должны быть параллельны между собой и не должны пересекаться в одной точке.
Б. Составные системы
Примеры составных систем показаны на рис. 1.22. Это могут быть составные рамы, балки, фермы, арки.
| |||
Все системы, показанные на рис. 1.22, образованы по одному принципу. Главный диск связан с землей тремя связями. Второстепенный диск присоединен к главному при помощи шарнира (рис.1.23, а), либо при помощи двух стержней (рис.1.23, б) и имеет одну связь с землей. На рис. 1.23 схематично показаны системы, имеющие один или несколько второстепенных дисков, присоединенных последовательно один через другой (рис. 1.23, в), либо только к главному диску (рис.1.23, г)
Число степеней свободы W для всех схем, показанных на рис. 1.22, 1.23 равно 0. Например, для системы, показанной на рис. 1.21, г число дисков Д =3, число шарниров Ш=2, а число опорных связей С0=5. Тогда получаем
W=3*3-2*2-5=0.
Аналогично можно подсчитать W для всех остальных схем.
Кинематический анализ по образованию таких систем выполняется по следующей схеме:
1). Сначала доказывается, что Главный диск и Земля образуют общий диск (они связаны тремя связями). 2). Второстепенный диск присоединяется к этому вновь образованному диску при помощи шарнира и стержня (либо при помощи трёх стержней). Если имеется несколько второстепенных частей, рассматривается присоединение каждой по той же схеме. Вывод: Система в целом является диском.
Подчеркнём общие положения, связанные с кинематическим анализом составных систем. Главный диск должен иметь как минимум 3 связи с землей. Эти связи не должны быть параллельны между собой и не должны пересекаться в одной точке. Если второстепенный диск связан с главным шарниром, то ось стержня, соединяющего второстепенный диск с Землёй не должен пересекать этот шарнир. В противном случае система Мгновенно изменяема (рис 1.24, а).
Если второстепенный диск связан с главным двумя стержнями, то оси этих стержней, и ось опорного стержня, соединяющего второстепенный диск с Землёйне должны пересекаться в одной точке. В противном случае система Мгновенно изменяема (рис 1.24, б).