Рассмотрим действие закона Харди-Вайнберга при неполном доминировании на примере наследования окраски шерсти у лис. Известно, что основное влияние на окраску шерсти у лисиц оказывает ген А, который существует в виде двух основных аллелей: А и а. Каждому возможному генотипу соответствует определенный фенотип:
АА – рыжие, Аа – сиводушки, аа – черно-бурые (или серебристые)
На заготовительных пунктах пушнины в течение многих лет (в России с XVIII века) ведется учет сданных шкурок. Откроем книгу учета сданных шкурок лис на одном из заготовительных пунктов Северо-Востока России и выберем произвольно 100 идущих подряд записей. Подсчитаем число шкурок с различной окраской. Предположим, что получены следующие результаты: рыжие (АА) – 81 шкурка, сиводушки (Аа) – 18 шкурок, черно-бурые (аа) – 1 шкурка.
Подсчитаем число (абсолютную частоту) доминантных аллелей А, учитывая, что каждая лиса – диплоидный организм. Рыжие лисы несут по 2 аллеля А, их 81 особь, всего 2 А Ч81=162 А. Сиводушки несут по 1 аллелю А, их 18 особей, всего 1 А Ч18=18 А. Общая сумма доминантных аллелей NА = 162 + 18 = 180. Аналогичным образом подсчитаем число рецессивных аллелей а: у черно-бурых лис 2 а Ч1=2 а, у сиводушек 1 а Ч18=18 а, общая сумма рецессивных аллелей Nа = 2 + 18 = 20.
Общее число всех аллелей гена А = NA + Na =180 + 20 = 200. Мы проанализировали 100 особей, у каждой по 2 аллеля, общая сумма аллелей равна 2 Ч 100 = 200. Число аллелей, подсчитанных по каждому гено/фенотипу, и число аллелей, подсчитанных по общему количеству особей, в любом случае равно 200, значит, расчеты проведены правильно.
Найдем относительную частоту (или долю) аллеля А по отношению к общему количеству аллелей:
рА = NA: (NA + Na) = 180: 200 = 0,9
Аналогично найдем относительную частоту (или долю) аллеля а:
qa = Na: (NA + Na) = 20: 200 = 0,1
Сумма относительных частот аллелей в популяции описывается соотношением:
рА + qa = 0,9 + 0,1 = 1
Приведенное уравнение является количественным описанием аллелофонда данной популяции, отражает его структуру. Поскольку в книге учета особи представлены случайным образом, и выборка в 100 особей достаточно большая, то полученные результаты можно обобщить (экстраполировать) на всю популяцию.
Рассмотрим изменение структуры аллелофонда (то есть частот всех аллелей) и генофонда (то есть частот всех генотипов) данной популяции при чередовании поколений. Все самцы и самки дают аллели А и а в соотношении 0,9 А: 0,1 а.
В этом отличие генетики популяций от классической генетики. При рассмотрении законов Менделя изначально задавалось соотношение 1 А: 1 а, поскольку родители всегда были гомозиготны: АА и аа.
Для нахождения относительных частот генотипов составим решетку Пеннета. При этом учтем, что вероятность встречи аллелей в зиготе равна произведению вероятностей нахождения каждого аллеля.
| Гаметы самок | Гаметы самцов | |
| ApA = 0,9 | aqa = 0,1 | |
| ApA = 0,9 | AAp2 AA = 0,81 рыжие | Aapq Aa = 0,09 сиводушки |
| aqa = 0,1 | Aapq Aa = 0,09 сиводушки | aaq2 aa = 0,01 черно-бурые |
Найдем итоговые относительные и абсолютные частоты генотипов и фенотипов:
| Генотипы (фенотипы) | Сумма | |||
| p2 AA рыжие | 2 pq Aa сиводушки | q2 aa черно-бурые | ||
| Относительные частоты | 0,81 | 0,18 | 0,01 | 1,00 |
| Абсолютные частоты (в пересчете на 100 особей) | 81 | 18 | 1 | 100 |
Сравнивая полученный результат с первоначальным состоянием популяции, видим, что структура аллелофонда и генофонда не изменились. Таким образом, в рассмотренной популяции лис закон Харди-Вайнберга выполняется с идеальной точностью.
3. Действие закона Х арди-Вайнберга при полном доминировании.
Рассмотрим действие закона Харди-Вайнберга при полном доминировании на примере наследования окраски шерсти у кошек.
Известно, что черная окраска шерсти у кошек определяется генотипом аа. При этом черная окраска может быть или сплошной, или частичной. Генотипы АА и Аа обусловливают все остальное разнообразие типов окраски, но черный цвет при этом полностью отсутствует.
Предположим, что в одной из городских популяций кошек на о. Сахалин из 100 просмотренных животных полную или частичную черную окраску имели 36 животных.
Прямой расчет структуры аллелофонда популяции в этом случае невозможен из-за полного доминирования: гомозиготы АА и гетерозиготы Аа фенотипически неразличимы. Согласно уравнению Харди-Вайнберга частота черных кошек составляет q 2 аа. Тогда можно рассчитать частоты аллелей:
q 2 aa = 36/100 = 0,36; qa = 0,36 –1/2 =0,6; pA = 1 – 0,6 = 0,4
Таким образом, структура аллелофонда данной популяции описывается соотношением: р А + q a = 0,4 + 0,6 = 1. Частота рецессивного аллеля оказалась выше, чем частота доминантного.
Рассчитаем частоты генотипов:
р 2 АА = 0,42 = 0,16; 2 pq Аа = 2 ´ 0,4 ´ 0,6 = 0,48; q 2 aa = 0,62 = 0,36
Однако проверить правильность расчетов в данном случае невозможно, поскольку неизвестны фактические частоты доминантных гомозигот и гетерозигот.
4. Равновесие Харди – Вайнберга в реальных популяциях. На реальные популяции в той или иной степени действуют факторы, небезразличные для поддержания равновесия Харди — Вайнберга по каким-либо генетическим маркерам. В популяциях многих видов растений или животных распространены такие явления как инбридинг и самооплодотворение — в таких случаях происходит уменьшение доли или полное исчезновение класса гетерозигот (например — см. [3]). В случаесверхдоминирования наоборот, доли классов гомозигот будут меньше расчётных.
5. Выполнение закона Харди–Вайнберга в природных популяциях.
В ряде случаев (например, в случае полного доминирования) при описании структуры генофонда природных популяций приходится допустить, что они обладают чертами идеальных популяций.
Сравнительная характеристика идеальных и природных популяций
| Идеальная популяция | Природные популяции |
| 1. Численность популяции бесконечно большая, и случайная элиминация (гибель) части особей не влияет на структуру популяции | 1. Популяция состоит из конечного числа особей |
| 2. Отсутствует половая дифференцировка, женские и мужские гаметы равноценны (например, при гомоталличной изогамии у водорослей) | 2. Существуют различные типы половой дифференцировки, различные способы воспроизведения и различные системы скрещивания |
| 3. Наличие панмиксии – свободного скрещивания; существование гаметного резервуара; равновероятность встречи гамет и образования зигот независимо от генотипа и возраста родителей | 3. Существует избирательность при образовании брачных пар, при встрече гамет и образования зигот |
| 4. В популяции отсутствуют мутации | 4. Мутации происходят всегда |
| 5. В популяции отсутствует естественный отбор | 5. Всегда существует дифференциальное воспроизведение генотипов, включающее дифференциальное выживание и дифференциальный успех в размножении |
| 6. Популяция изолирована от других популяций этого вида | 6. Существуют миграции – поток генов |
В большинстве изученных популяциях отклонения от перечисленных условий обычно не влияют на выполнение закона Харди-Вайнберга. Это означает, что:
– численность природных популяций достаточно большая;
– женские и мужские гаметы равноценны; самцы и самки в равной степени передают свои аллели потомкам);
– большинство генов не влияет на образование брачных пар;
– мутации происходят достаточно редко;
– естественный отбор не оказывает заметного влияния на частоту большинства аллелей;
– популяции в достаточной степени изолированы друг от друга.
Если же закон Харди-Вайнберга не выполняется, то по отклонениям от расчетных величин можно установить эффект ограниченной численности, различие между самками и самцами при передаче аллелей потомкам, отсутствие свободного скрещивания, наличие мутаций, действие естественного отбора, наличие миграционных связей между популяциями.
В реальных исследованиях всегда существуют отклонения эмпирических, или фактических абсолютных частот (N факт или N ф) от расчетных, или теоретических (N расч, N теор или N т). Поэтому возникает вопрос: закономерны эти отклонения или случайны, иными словами достоверны или недостоверны? Для ответа на этот вопрос нужно знать фактические частоты доминантных гомозигот и гетерозигот. Поэтому в популяционно-генетических исследованиях выявление гетерозигот играет очень важную роль.
2-тема: Значение закона Харди – Вайнберга. 1.Практическое значение закона Харди – Вайнберга в здравоохранении. В здравоохранении – позволяет оценить популяционный риск генетически обусловленных заболеваний, поскольку каждая популяция обладает собственным аллелофондом и, соответственно, разными частотами неблагоприятных аллелей. Зная частоты рождения детей с наследственными заболеваниями, можно рассчитать структуру аллелофонда. В то же время, зная частоты неблагоприятных аллелей, можно предсказать риск рождения больного ребенка.
Пример 1. Известно, что альбинизм – это аутосомно-рецессивное заболевание. Установлено, что в большинстве европейских популяций частота рождения детей-альбиносов составляет 1 на 20 тысяч новорожденных. Следовательно,
q 2 aa = 1/20000 = 0,00005; qa = 0,00005–1/2 = 0,007; pA = 1 – 0,007 = 0,993 ≈ 1
Поскольку для редких заболеваний рА ≈ 1, то частоту гетерозиготных носителей можно рассчитать по формуле 2· q. В данной популяции частота гетерозиготных носителей аллеля альбинизма составляет 2 q Аа = 2 ´ 0,007 = 0,014, или примерно каждый семидесятый член популяции.
Пример 2. Пусть в одной из популяций у 1% населения выявлен рецессивный аллель, который не встречается в гомозиготном состоянии (можно предположить, что в гомозиготном состоянии этот аллель летален). Тогда 2 q Аа = 0,01, следовательно, qa = 0,01:2 = 0,005. Зная частоту рецессивного аллеля, можно установить частоту гибели зародышей–гомозигот: q 2 aa = 0,0052 = 0,000025 (25 на миллион, или 1 на 40 тысяч).
2. Практическое значение закона Харди – Вайнберга в селекции. В селекции – позволяет выявить генетический потенциал исходного материала (природных популяций, а также сортов и пород народной селекции), поскольку разные сорта и породы характеризуются собственными аллелофондами, которые могут быть рассчитаны с помощью закона Харди-Вайнберга. Если в исходном материале выявлена высокая частота требуемого аллеля, то можно ожидать быстрого получения желаемого результата при отборе. Если же частота требуемого аллеля низка, то нужно или искать другой исходный материал, или вводить требуемый аллель из других популяций (сортов и пород).