ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА.
ВАРИАНТЫИНДИВИДУАЛЬНЫХ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ
И РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Учебно-методическое пособие
для студентов экономических специальностей
и направлений бакалавриата
Составители:
С.Я. Пономарева
И.А. Иванова
Ижевск
ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА
УДК 51(076.1)
ББК 22.1я73
В 93
Учебно–методическое пособие составлено на основе Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, утвержденного 05.04.2000 г.
Рассмотрено и рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА, протокол №3 от 28.06.2010 г.
Рецензенты:
М.В. Миронова – канд. пед. наук, доцент кафедры ЭКИТ
О.В. Кузнецова – ст. преп. кафедры математики
Составители:
С.Я. Пономарева – канд. эк. наук, доцент кафедры высшей математики
И.А. Иванова – ст. преподаватель кафедры высшей математики
| В 93 | Высшая математика. Варианты индивидуальных домашних заданий и решение типовых задач по высшей математике: учебно–метод. пособие./ Сост.: С.Я. Пономарева, И.А. Иванова. – Ижевск: ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2010. – 48 с. В учебно-методическом пособии даны задания и варианты для индивидуальных домашних работ по математике. Приведены решения типового варианта. В приложении имеются тестовые задания и список рекомендуемой литературы. Учебно–методическое пособие предназначено для студентов очного отделения Ижевской ГСХА по специальностям «Экономика и управление на предприятии по отраслям» и «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» (специалитет и бакалавриат). |
УДК 51(076.1)
ББК 22.1я73
© ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2010
© Пономарева С.Я., Иванова И.А.,
составление, 2010
СОДЕРЖАНИЕ
| Предисловие……………………………………………………………………… | ……4 |
| Раздел 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия……………………… | ...…5 |
| Раздел 2. Дифференциальное исчисление функции одной и двух переменных……………………………………………………………………… | ..……11 |
| Раздел 3. Интегральное исчисление…………………………………………… | ….15 |
| Раздел 4. Дифференциальные уравнения………………………………………. | ….19 |
| Раздел 5. Ряды числовые и степенные………………………………………….. | ….22 |
| Образец решения типового варианта………………………………………….. | ….24 |
| Список использованных источников…..……………………………………….. | ….40 |
| Приложения…….…………………………………………………………………. | ….41 |
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данное учебно-методическое пособие составлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования.
Цель этого пособия – помочь студентам экономических специальностей в освоении изучаемого материала и выполнении предлагаемых заданий.
В случае затруднения студенты могут обратиться к образцам решений заданий, приведенных в пособии.
В пособии приведены список учебной литературы и тестовые задания, дающие возможность самооценки знаний по курсу высшей математики.
Задания охватывают следующие разделы:
Раздел 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия (задачи 1, 2, 3);
Раздел 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной и двух переменных (задачи 4, 5);
Раздел 3. Интегральное исчисление (задачи 6, 7, 8);
Раздел 4. Дифференциальные уравнения (задачи 9, 10);
Раздел 5. Ряды числовые и степенные (задачи 11, 12).
Студент выполняет каждый раздел в отдельной 12-листовой тетради в клеточку. Титульный лист набирается на компьютере и наклеивается на обложку тетради. Образец оформления титульного листа приведен на странице 41 (приложение А).
При выполнении заданий студент выполняет вариант, номер которого совпадает с порядковым номером студента в списке группы.
Следует особо отметить, что при оформлении работы необходимо писать тексты самих заданий (а не только решения).
РАЗДЕЛ 1
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Задача 1
Предприятие производит продукцию трех видов и продает ее в трех регионах. Матрица 
задает цену реализации единицы продукции в i -том регионе по j -тому виду продукции. Матрица B – выручка предприятия в i -ом регионе по всем видам продукции (i = 1, 2, 3). Найти объем продаж по каждому виду продукции, если в каждый регион направляется одинаковое количество продукции каждого вида.
Указание: полученную систему линейных уравнений решить тремя способами:
1) по формулам Крамера;
2) матричным способом;
3) методом Гаусса.
1.1 
1.2 
1.3 
1.4 
1.5 
1.6 
1.7 
1.8 
1.9 
1.10 
1.11 
1.12 
1.13 
1.14 
1.15 
1.16 
1.17 
1.18 
1.19 
1.20 
1.21 
1.22 
1.23 
1.24 
1.25 
1.26 
1.27 
1.28 
1.29 
1.30 
1.31 
1.32 
Задача 2
1) Привести уравнение второго порядка к каноническому виду.
2) Определить вид кривой.
3) Построить кривую (для эллипса и гиперболы найти фокусы, для парабо-лы – фокус и директрису).
4) Указать для эллипса и гиперболы а, b, 
, для параболы – значение параметра р).
2.1 
| 2.17 
|
2.2 
| 2.18 
|
2.3 
| 2.19 
|
2.4 
| 2.20 
|
2.5 
| 2.21 
|
2.6 
| 2.22 
|
2.7 
| 2.23 
|
2.8 
| 2.24 
|
2.9 
| 2.25 
|
2.10 
| 2.26 
|
2.11 
| 2.27 
|
2.12 
| 2.28 
|
2.13 
| 2.29 
|
2.14 
| 2.30 
|
2.15 
| 2.31 
|
2.16 
| 2.32 
|
Задача 3
Построить на плоскости ХОУ область решений системы линейных неравенств и заштриховать эту область.
3.1 
3.2 
3.3 
3.4 
3.5 
3.6 
3.7 
3.8 
3.9 
3.10 
3.11 
3.12 
3.13 
3.14 
3.15 
3.16 
3.17 
3.18 
3.19 
3.20 
3.21 
3.22 
3.23 
3.24 
3.25 
3.26 
3.27 
3.28 
3.29 
3.30 
3.31 
3.32 
РАЗДЕЛ 2
Дифференциальное исчисление функции одной и двух переменных
Задача 4
Провести полное исследование и построить график функции.
4.1  .
| 4.2  .
| 4.3  .
|
4.4  .
| 4.5  .
| 4.6  .
|
4.7  .
| 4.8  .
| 4.9  .
|
4.10  .
| 4.11  .
| 4.12  .
|
4.13  .
| 4.14  .
| 4.15  .
|
4.16  .
| 4.17  .
| 4.18 .
|
4.19  .
| 4.20  .
| 4.21  .
|
4.22  .
| 4.23  .
| 4.24  .
|
4.25  .
| 4.26  .
| 4.27  .
|
4.28  .
| 4.29  .
| 4.30  .
|
4.31  .
| 4.32  .
| 4.33  .
|
4.34  .
| 4.35  .
| 4.36  .
|
Задача 5
1) Показать, что функция 
удовлетворяет заданному уравнению.
2) Найти 
и построить его в точке 
.
5.1 
5.2 
5.3 
5.4 
5.5 
5.6 
5.7 
5.8 
5.9 
5.10 
5.11 
5.12 
5.13 
5.14 
5.15 
5.16 
5.17 
5.18 
5.19 
5.20 
5.21 
5.22 
5.23 
5.24 
5.25 
5.26 
5.27 
5.28 
5.29 
5.30 
5.31 
РАЗДЕЛ 3
Интегральное исчисление
Задача 6
Найти неопределенные интегралы.
6.1 а) 
; б) 
; в) 
.
6.2 а) 
; б) 
; в) 
.
6.3 а) 
; б) 
; в) 
.
6.4 а) 
; б) 
; в) 
.
6.5 а) 
; б) 
; в) 
.
6.6 а) 
; б) 
; в) 
.
6.7 а) 
; б) 
; в) 
.
6.8 а) 
; б) 
; в) 
.
6.9 а) 
; б) 
; в) 
.
6.10 а) 
; б) 
; в) 
.
6.11 а) 
; б) 
; в) 
.
6.12 а) 
; б) 
; в) 
.
6.13 а) 
; б) 
; в) 
.
6.14 а) 
; б) 
; в) 
.
6.15 а) 
; б) 
; в) 
.
6.16 а) 
; б) 
; в) 
.
6.17 а) 
; б) 
; в) 
.
6.18 а) 
; б) 
; в) .
6.19 а) 
; б) 
; в) 
.
6.20 а) 
; б) 
; в) 
.
6.21 а) 
; б) 
; в) 
.
6.22 а) 
; б) 
; в) 
.
6.23 а) 
; б) 
; в) 
.
6.24 а) 
; б) 
; в) 
.
6.25 а) 
; б) 
; в) 
.
6.26 а) 
; б) 
; в) 
.
6.27 а) 
; б) 
; в) 
.
6.28 а) 
; б) 
; в) 
.
6.29 а) 
; б) 
; в) 
.
6.30 а) 
; б) 
; в) 
.
6.31 а) 
; б) 
; в) 
.
6.32 а) 
; б) 
; в) 
.
6.33 а) 
; б) 
; в) 
.
Задача 7
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох.
7.1 
| 7.11 
| 7.21 
|
7.2 
| 7.12 
| 7.22 
|
7.3 
| 7.13 
| 7.23 
|
7.4 
| 7.14 
| 7.24 
|
7.5 
| 7.15 
| 7.25 
|
7.6 
| 7.16 
| 7.26 
|
| 7.7
| 7.17 
| 7.27 
|
7.8 
| 7.18 
| 7.28 
|
7.9 
| 7.19 
| 7.29 
|
7.10 
| 7.20 
| 7.30 
|
7.31 
| 7.32 
| 7.33 
|
Задача 8
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
8.1  .
| 8.11  .
| 8.21  .
|
8.2  .
| 8.12  .
| 8.22  .
|
8.3  .
| 8.13  .
| 8.23  .
|
8.4  .
| 8.14  .
| 8.24  .
|
8.5  .
| 8.15  .
| 8.25  .
|
8.6  .
| 8.16  .
| 8.26  .
|
8.7  .
| 8.17  .
| 8.27  .
|
8.8  .
| 8.18  .
| 8.28  .
|
8.9  .
| 8.19  .
| 8.29  .
|
8.10  .
| 8.20  .
| 8.30  .
|
8.31  .
| 8.32  .
| 8.33  .
|
РАЗДЕЛ 4