7. Магнитокалорический эффект в нанодисперсной магнитной системе
Магнитокалорический эффект – изменение температуры магнитного вещества при его адиабатном намагничивании или размагничивании [16-17].
Наряду с эффектом выделения или поглощения тепла при перемагничивании жидкости, что обусловлено выстраиванием ферромагнитных диполей по полю, происходит выделение или поглощение тепла, вызванное собственным магнитокалорическим эффектом ферромагнитной фазы. Оценим его вклад в изменение объема жидкости.
Количество теплоты, выделяемой при намагничивании одной частицы , получим, воспользовавшись выражением (4.10), которое после преобразований дает
, (4.14)
где G – индекс твердого ферромагнетика.
Объем твердой фазы МЖ составляет , поэтому тепло, выделяемое в объеме дисперсной системы, может быть найдено из выражения
. (4.15)
Или в расчете на единицу массы жидкости
. (4.16)
Выражение (4.16) позволяет получить приращение температуры жидкости
dTM=QT1M/CpH=-m0jT(¶MG/¶T)H × Hm/rCpH, (4.17)
где СрH – удельная теплоемкость при p =const и Н =const.
Относительное приращение объема:
(4.18)
В ферромагнетиках магнитокалорический эффект достигает максимума в точке Кюри TC. Если, например, в качестве магнитной фазы выбрать гадолиний Gd, для которого TC=293 К, то можно получить большой магнитокалорический эффект вблизи комнатной температуры. По данным работы К.П. Белова и сотрудников, при H0 =200 кА/м, К·м/А, r =7,98∙103 кг/м3, CpG =320 Дж/(кг·К). Следовательно, при Hm =1,5 кА/м 3,75∙10-3 К и =0,35∙10-6, что почти на два порядка выше результата, даваемого магнитокалорическим эффектом выстраивания диполей в жидкости на основе магнетита и керосина.5 Проявления пондеромоторной силы.
8. Резонансная частота колебаний магнитожидкостного уплотнения
В магнитожидкостных герметизаторах (МЖГ) и магнитожидкостных уплотнениях (МЖУ), широко применяемых в машиностроении [25], капля МЖ перекрывает зазор между валом и втулкой благодаря удерживающему действию сконцентрированного в области зазора магнитного поля. Рассматривая введенную модель пондеромоторной упругости в качестве первого приближения, произведем на ее основе оценку резонансной частоты nр МЖГ. С этой целью воспользуемся выражением для критического давления Dpcr «однозубцового» герметизатора:
Dpcr=m0Мs(Hmax-Hmin), (5.90)
где Hmax и Hmin – максимальная и минимальная напряженности магнитного поля на свободных поверхностях МЖ-перемычки.
Принимая во внимание лишь пондеромоторную упругость, вычисляемую по формуле (5.62), получим [26]:
. (5.91)
Если Dpcr =0,75×105 Па, b =2 мм, r =1,5×103 кг/м3, то nr »800 Гц.
Наиболее часто применяются герметизаторы с симметричным расположением уплотняющих элементов. Конструкция простейшего МЖГ такого типа схематически представлена на рис. 5.9.
К кольцевому магниту 1 присоединены полюсные наконечники 2, охватывающие вал из магнитного материала 3. В зазоры между полюсными наконечниками и валом вводится МЖ 4. Образовавшаяся замкнутая полость 5 заполнена воздухом. Эта полость служит упругим связывающим элементом между двумя одинаковыми магнитожидкостными перемычками.
На каждую из МЖ-перемычек действует сила:
rSrb =-kg(Z1-Z2)-kpZ,
rSrb =-kg(Z2-Z1)-kpZ2, (5.92)
где Sr – площадь кольцевого зазора; Z1 и Z2 – смещения левой и правой перемычек из положения равновесия.
Система уравнений (5.92) представляет собой известную систему двух связанных осцилляторов.
Такая колебательная система имеет две нормальные частоты:
и . (5.93)
Неравенство 2kg/kp <<1 определяет условие слабой связи, оно приводится к следующему виду:
. (5.94)
Полагая Sr =5·10-5 м2, находим ограничение для объёма замкнутой полости: V0 ≳300 мм3.
При выполнении неравенства (5.94) и начальных условиях Z1=Z2 =0 и Z¢ = v0 решения системы уравнений (5.92) имеют вид:
Z1» ×cosWt×sinw1t,
Z2»- ×sinWt×cosw1t, (5.95)
где Wºkg/(2ρSrbω1).
При указанных условиях МЖ-перемычки совершают колебания с частотой w1, амплитуда которых изменяется по гармоническому закону с малой частотой W, при этом происходит периодический обмен энергией между ними. Если частота внешней периодической силы, обусловленной, например, эксцентриситетом вала, совпадает с одной из нормальных частот (5.70), наступает резонанс. Амплитуда колебаний в рассматриваемом бездиссипативном приближении неограниченно возрастает.
Наличие у МЖ-перемычек ряда уникальных свойств является предпосылкой для их практического использования. Так, в электроакустике может найти применение эффект генерирования электромагнитного отклика – затухающего низкочастотного электромагнитного импульса, возникающего вслед за разрывом магнитожидкостной перемычки, вытесненной из области максимального магнитного поля. Некоторые химические, физико-биологические и фармацевтические технологии используют процессы дозированной подачи газа в реактор. В этой связи представляет интерес возможность применения МЖ-перемычек в качестве клапана, наделённого способностью пропускать определённые порции газа с соответствующей сигнализацией в виде акустических и электромагнитных импульсов. МЖ-перемычки в некоторых ситуациях предпочтительно использовать в качестве основного элемента насоса – поршня.
9. Вращательные колебания линейного кластера в магнитном поле
Упругие свойства нанодисперсной среды – сжимаемость (п. 2.3), скорость распространения и коэффициент поглощения звуковых волн могут характеризоваться зависимостью от частоты, т. е. обладать дисперсией. Дисперсия таких параметров обусловлена особенностью строения вещества, его структурой. Процессы структурообразования за счет диполь-дипольного взаимодействия протекают в определенной последовательности, причем в первую очередь образуются структуры из наиболее крупных частиц, имеющих большие магнитные моменты. Агрегаты, состоящие из малых частиц, менее устойчивы и при вращении магнитного поля легко разрушаются. Дисперсия упругих свойств в данном случае могла бы быть обусловлена появлением в магнитном коллоиде агрегатов, состоящих из феррочастиц мелкой фракции и обладающих в магнитном поле резонансными свойствами в мегагерцовом диапазоне частот [3]. Предполагаемый механизм резонанса связан с вынужденными вращательными колебаниями линейного магнитного кластера около направления внешнего магнитного поля (рис. 5.12).
На кластер со стороны магнитного поля действует вращательный момент , его величина составляет:
, (5.109)
где – магнитный момент цепочки; V – объем цепочки.
Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний в приближении малых углов :
, (5.110)
где J – момент инерции цепочки относительно центра вращения.
Резонансная частота колебательной системы :
, (5.111)
где Np – число частиц в цепочке; dp – диаметр частицы с оболочкой ПАВа.
Роль вынуждающей силы выполняет ориентационный механизм Я.И. Френкеля, действующий на эллипсоидальные частицы в ультразвуковой волне. Принимая =100 кА/м; кг/м3; 0,6; (с учетом оболочки), =4,71×105 А/м; dp =15 нм, находим по формуле (5.111) . То есть, если число частиц Np =12, то для ν≈6 МГц, длина цепочки ℓ =15·12=180 нм.