ТР № 2 Тема: Множественная регрессия
1) Определите спецификацию множественной зависимости. В ходе спецификации
проанализируйте:
- наблюдается ли мультиколлинеарность факторов;
- каков набор информативных факторов;
- определите коэффициенты частной корреляции;
- коэффициент детерминации;
- предполагаемый вид функции регрессии.
ЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ:
2) постройте линейную форму модели множественной регрессии с полным набором факторов и оцените качество построенной модели;
3) постройте линейную форму модели множественной регрессии только с информативными факторами и оцените качество построенной модели;
4) рассчитайте коэффициенты эластичности;
5) проверьте выполнение предпосылок использования метода наименьших квадратов:
а. Случайность остатков;
б. Постоянство их дисперсии (тест Гольфельда-Квандта);
в. Отсутствие автокорреляции (статистика Дарбина-Уотсона);
г. Нормальный закон распределения остатков;
6) в случае невыполнения предпосылок МНК предложите вариант коррекции модели.
НЕЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ:
7) постройте нелинейную форму модели множественной регрессии с полным набором факторов и оцените качество построенной модели
(форма модели выбирается по правилу:
0 - полулогарифмическая модель;
1 - гиперболическая модель;
2 - мультипликативная модель;
3 - экспоненциальная модель,
где 0, 1, 2, 3 - остаток от деления номера варианта на 4);
8) постройте нелинейную форму модели множественной регрессии только с информативными факторами и оцените качество построенной модели;
9) рассчитайте коэффициенты эластичности;
10) проверьте выполнение предпосылок использования метода наименьших квадратов:
а. Случайность остатков;
б. Постоянство их дисперсии (тест Гольфельда-Квандта);
в. Отсутствие автокорреляции (статистика Дарбина-Уотсона);
г. Нормальный закон распределения остатков;
11) В случае невыполнения предпосылок МНК предложите вариант коррекции модели.
12) Сравните построенные модели. Выберите лучшую. Выбор обоснуйте.
13) Выполните расчет прогнозного значения результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 104,2% от их среднего уровня.
Задания для индивидуальной работы
Данные для выполнения задачи №2 находятся в файле Варианты к ТР№2 Эконометрика.xls. По 53 предприятиям приводятся показатели их деятельности.
Таблица 1.2.
| Показатели деятельности предприятий |
| Y1 - производительность труда; |
| Y2 – индекс снижения себестоимости продукции; |
| Y3 – рентабельность; |
| X4 – трудоемкость единицы продукции; |
| X5 – удельный вес рабочих в составе ППП; |
| X6 – удельный вес покупных изделий; |
| X7 – коэффициент сменности оборудования; |
| X8 – премии и вознаграждения на одного работника; |
| X9 – удельный вес потерь от брака; |
| X10 – фондоотдача; |
| X11 - среднегодовая численность ППП; |
| X12 – спеднегодовая стоимость ОФП; |
| X13 – среднегодовой фонд заработной платы ППП; |
| X14 - фондовооруженность труда; |
| X15 – оборачиваемость нормируемых оборотных средств; |
| X16 – оборачиваемость ненормируемых оборотных средств; |
| X17 – непроизводственные расходы. |
Результативный признак в каждом варианте – один – или Y1, или Y2, или Y3 (номер указан во втором столбце). Номера признаков-факторов указаны в третьем столбце.
Решить задачу 2 для следующих вариантов данных
Таблица 1.3.
| № варианта | Результативный признак,Y | Номера факторных признаков, X |
| 6,8,11,12,17 | ||
| 6,8,11,13,17 | ||
| 8,11,12,13,17 | ||
| 6,8,13,14,17 | ||
| 8,11,13,14,17 | ||
| 6,8,12,13,17 | ||
| 7,11,12.13,17 | ||
| 7,9,12,13,17 | ||
| 8,11,12,13,17 | ||
| 8,9,13,14,17 | ||
| 5,6,7,9,17 | ||
| 5,7,9,11,17 | ||
| 5,6,12,13,17 | ||
| 5,7,10,14,17 | ||
| 5,6,10,14,17 | ||
| 8,10,15,16,17 | ||
| 5,6,10,15,17 | ||
| 5,6,7,11,12 | ||
| 8,9,10,11,17 | ||
| 8,9,10,12,17 | ||
| 5,6,8,10,12 | ||
| 6,8,10,15,16 | ||
| № варианта | Результативный признак,Y | Номера факторных признаков, X |
| 5,9,11,13,15 | ||
| 4,5,6,8,11 | ||
| 4,5,6,7,12 | ||
| 4,6,8,9,17 | ||
| 4,5,7,9,12 | ||
| 4,6,9,11,17 | ||
| 5,6,8,9,13 | ||
| 4,7,8,9,14 | ||
| 6,8,9,11,12 | ||
| 4,6,10,13,17 |
Контрольные вопросы
1. В чем состоит спецификация модели множественной регрессии?
2. Сформулируйте требования, предъявляемые к факторам, для
включения их в модель множественной регрессии.
3. К каким трудностям приводит мультиколлинеарность факторов,
включенных в модель, и как они могут быть преодолены?
4. Назовите методы устранения мультиколлинеарности факторов.
5. Что означает взаимодействие факторов и как оно может быть представлено графически?
6. Как интерпретируются коэффициенты регрессии линейной модели регрессии?
7. Какие коэффициенты используются для оценки сравнительной силы воздействия факторов на результат?
8. От чего зависит величина скорректированного индекса множественной корреляции?
9. Каково назначение частной корреляции при построении модели множественной регрессии?
10. Что такое частный F-критерий и чем он отличается от последовательного F-критерия?
11. Сформулируйте основные предпосылки применения МНК для построения регрессионной модели.
12. В чем сущность анализа остатков при анализе регрессионной модели?
13. Как проверить наличие гомо- или гетероскедастичности остатков?
14. Как оценивается отсутствие автокорреляции остатков при построении статистической регрессионной модели?
15. Каковы условия применения обобщенного метода наименьших квадратов?
16. С помощью каких тестов оценивается однородность данных?
17. Какие переменные называются фиктивными? Как они вводятся в модель?
18. Как интерпретируются коэффициенты при фиктивных переменных?
Вопросы к самостоятельно изучаемым темам
19. Что такое функция правдоподобия? Каковы основные принципы ее построения?
20. При каких условиях применение метода максимального правдоподобия приводит к системе уравнений, получаемых по методу наименьших квадратов?
21. Что такое логит-модель, какова область ее использования?
22. Каким методом могут быть найдены параметры логит-модели?
23. Что такое пробит-модель? Какова область ее использования?