Методы решения систем уравнений с двумя неизвестными





1. Графический

Можно построить 2 графика, соответствующие данным уравнениям и найти координаты точек пересечения.

Минус этого метода в том, что точки пересечения могут быть не в целых координатах, и по графику точные значения чисел х и у сложно определить.

2. Метод подстановки

Алгоритм:

1) Выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы.

2) Подставить полученное выражение в другое уравнение системы.

3) Решить полученное уравнение.

4) Найти соответствующее значение другой переменной.

5) Записать ответ в виде пар значений (х; у).

Пример:

х = 5 - 3у - выразили х через у из первого уравнения системы

(5 - 3у) · у = 2 -подставили полученное выражение вместо х во второе уравнение

5у – 3у2 = 2- раскрыли скобки

2 – 5у + 2 = 0 - перенесли все слагаемые в одну часть

D = 25 - 4·3·2= 25 – 24 = 1 - вычислили дискриминант

у1 = (5+1):6 = 1; у2 = (5-1):6 = - нашли корни уравнения

Подставляем поочередно каждое из найденных значений у в выражение х = 5 - 3у

х1 = 5 – 3·1 = 2; х2 = 5 – 3· = 3

Ответ: (2; 1), (3; )- не забываем, что сначала записывается х, потом у.

3. Метод алгебраического сложения

Суть метода в том, чтобы путем сложения избавиться от одной из переменных. Для этого перед данной переменной нужно иметь в обоих уравнениях противоположные коэффициенты.

Пример:

– 6у – у = – 10 + 2

–7у = –8

у =

= 2

2х = 2

2х =

х = Ответ:

4. Метод введения новой переменной

Метод введения новых переменных при решении систем двух уравнений с двумя переменными применяется в двух вариантах.

Первый вариант: вводится одна новая переменная и используется только в одном уравнении системы.

Второй вариант: вводятся две новые переменные и используются одновременно в обоих уравнениях системы.

Рассмотрим эти случаи на примерах.

Первый вариант:

Введем новую переменную t = , тогда .

Решим первое уравнение относительно переменной t.

 
 


- Все слагаемые перенесли в левую часть, приводим к общему знаменателю

 

ОДЗ: t 0

 

 

- Оба корня удовлетворяют ОДЗ

Обратная замена: => х = 2у или => у = 2х

Подставляем полученные выражения поочередно во второе уравнение.

корней нет

Тогда х1 = 2 х2 = -2

Ответ: (2; 1), (-2; -1)

Второй вариант:

Вводим две новые переменные: Тогда

Решим систему с новыми неизвестными:

- решаем методом алгебраического сложения

Тогда b = 2 – 1 = 1.

Обратная замена:

=> =>

 
 

 


Тогда

Ответ:

Системы неравенств

Несколько неравенств с одной переменной х образуют систему неравенств, если ставится задача найти все такие значения переменной, при которых каждое из заданных неравенств с переменной обращается в верное числовое неравенство.

Любое такое х называют решением системы неравенств.

Алгоритм решения систем неравенств:

1) Решить каждое неравенство, входящее в систему по отдельности.

Решением каждого неравенства является какое-то числовое множество.

2) Найти общее решение, т.е. найти пересечение найденных числовых множеств.

Пример:

- решим каждое из линейных неравенств отдельно

2х > 4 3x < 9

x > 2 x < 3

Изобразим эти числовые множества на координатных прямых друг под другом:

 
 


Ответ: (2; 3)





Читайте также:
Ограждение места работ сигналами на перегонах и станциях: Приступать к работам разрешается только после того, когда...
Что входит в перечень работ по подготовке дома к зиме: При подготовке дома к зиме проводят следующие мероприятия...
Роль химии в жизни человека: Химия как компонент культуры наполняет содержанием ряд фундаментальных представлений о...
Методы исследования в анатомии и физиологии: Гиппократ около 460- около 370гг. до н.э. ученый изучал...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-07-22 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.012 с.