Оценки выборочной совокупности

Под оценкой понимают некоторое значение характеристики соответствующей совокупности, полученное при соответствующих исследованиях.

Все оценки, которые мы с вами рассматриваем, подразделяют на 2 класса:

Классы оценок:

— точечные;

— интервальные.

Точечные параметры — определенное значение параметров, полученное по выборочной совокупности.

Точечная характеристика является некоторым числом, полученным при соответствующем анализе.

Интервальные параметры. При формулировании интервальных оценок определяется граница интервалов, между которыми с определенной долей вероятности можно предполагать, что там находится истинное значение изучаемого параметра.

Основные точечные оценки выборочной совокупности:

1. Точечные оценки отличаются тем, что они всегда показывают положение центра эмпирического распределения случайной величины.

а) среднее арифметическое значение случайной величины (оценка математического ожидания).

m_x — математическое ожидание — эксперимент еще не произошел

— среднее арифметическое — произошел (определяем соответствующие характеристики)

Оценка (несгруп.) математического ожидания для не сгруппированных данных определяется:

n — объем выборки;

x_i — варианты.

Для сгруппированных данных такая характеристика определяется следующим образом:

k — число интервалов;

m_i — частота интервалов.

Мода, медиана, точечные характеристики случайных величин.

2. Характеристики рассеяния

Среднее значение не дает полной информации об изучаемой величине. Например, здесь отсутствуют признаки отклонения изучаемой величины относительно своего среднего значения. Например, могут быть 2 признака, у которых среднее значение абсолютно одинаковое, а рассеяние совершенно разное. Тогда и вводят характеристики рассеяния изучаемых величин.

а) размах вариаций

R = x_max – x_min

б) Дисперсия показывает степень разбросанности (рассеяния) значений изучаемого признака относительно среднего арифметического.

Дисперсия показывает среднюю сумму квадратов всех отклонений изучаемой величины относительно своего среднего.

Для не сгруппированных данных дисперсия определяется:

Для сгруппированных данных:

Если объем выборки < 50 ед (n < 50), то для получения несмещенной оценки дисперсии деление осуществляется не на n, а на (n – 1), т. е. имеют следующее соотношение:

Существуют специальные зависимости для вычисления спроса в практических вычислениях:

в) В эконометрических исследованиях применяется и другая важная характеристика рассеяния, это коэффициент вариации. Оценка его:

— коэффициент вариации

— стандартное отклонение.

Коэффициент вариации — показывает относительную меру рассеяния признака.

Для системы случайных признаков определяют корреляционный момент и коэффициент корреляции.

г) Корреляционный момент — изучает зависимость признаков между собой (признаки могут быть независимы между собой или иметь вероятностную зависимость).

С другой стороны, корреляционный момент показывает величину математического ожидания отклонений изучаемых признаков относительно своих средних:

д) Чтобы обезразмерить коэффициент ковариации используют коэффициент корреляции: